1．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ， 2F ，过2F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. 63-B. 23-C. 52-D.22【答案】A2．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为12B B ，右顶点为A ，直线1AB 与21B F 交于点D .若1123AB B D =，则C 的离心率等于__________．【答案】143．已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上的一点，若，，则双曲线的离心率是__________．【答案】4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）A. 2B.212 C. 322+51+ 【答案】D5．已知F 1,F 2是椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上，且，线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A. B.C.D.【解析】由题意设与四边形的面积之比为与的面积之比为又，即将和代入椭圆方程得即 解得 故选 C6．若12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点， O 为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M 在双曲线的右准线上，且满足1FO PM =， 11OF OM OP OF OM λ⎛⎫ ⎪=+⎪⎝⎭(0)λ>，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3【解析】由1FO PM =得四边形1F OMP 为平行四边形,由11OF OM OP OF OM λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭得OP为1FOM ∠ 角平分线,因此四边形1F OMP 为菱形，所以()2222222222,p P b c a a b ax c y c c c c c +⎛⎫=-+=-=-=⎪⎝⎭，因此42222222142b c a c a e c a c+-=⇒=⇒= ，选C. 7．已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 4 C. 13D. 2【解析】设()00,P x y ，则()00,Q x y -， 0000,33y y m n x x -==-+， 20209y mn x =--，又()222009,99b b y x mn ∴=--∴=，点A到y =的距离为1d===，解得263,83c b c e ====，故选B. 8．过双曲线22221x y a b -=（0a >， 0b >）的右焦点(),0F c 作圆222x y a +=的切线，切点为M .直线FM 交抛物线24y cx =-于点N ，若2OF ON OM +=（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）1【答案】B9．已知椭圆Γ： 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点()12,0N ，则Γ的离心率是__________．【答案】1210．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以,A B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________．111．设双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的左右焦点分别为12,,F F 若在曲线C 的右支上存在点P ,使得12PF F ∆的内切圆半径为a ,圆心记为M ，又12PF F ∆的重心为G ，满足12MG F F ,则双曲线C 的离心率为（ ）．2【解析】由//MG x 轴得： G M y y a ==， 33p G y y a ==，所以()12121123222PF F S c a PF PF c a ∆=⋅⋅=⋅++⋅，又122PF PF a-=，由122,2PF c a PF c a =+=-，由()()222212p p PF x c PF c x -+=--，得： 2p x a =，因此()2,3P a a ，代入椭圆方程得： 222249132a a b a e a b -=⇒=⇒==.12．已知12,F F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，若点2F 关于直线0bx ay -=的对称点恰好落在以1F 为圆心， 1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ）A. 2B. 2C. 3D. 3【答案】B13．已知直线与双曲线交于，两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B14．设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．【答案】15．是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为__________．【答案】16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F 、2F ，且两条曲线在第一象限的焦点为P ， 12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1e ， 2e ，则121e e +的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. 4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C. 6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】由三角形12PF F ，设12=2F F c ，三边关系可知2210{102c c c+>>，2125255,25124c c e e ∴<<<<∴+222222541110210225253c c c c c c c =⋅+=+==>+---，因此121e e +的取值范围是4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故选B. 17．设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部，点P 是椭圆C 上的动点，且11253PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 234⎫⎪⎪⎝⎭C. 2⎫⎪⎪⎝⎭D. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】∵点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部,则22a b a >，解得222c a >，∴22c a >，即22e >。

由椭圆的定义得 122PF PQ a PF PQ +=-+，2222aPF PQ PQ PF QF -+=-≤=, ∵11253PF PQ F F +<恒成立， ∴52223a a c +<⨯，解得34c a >，即34e >。

所以椭圆离心率的取值范围是3,14⎛⎫⎪⎝⎭。

选D 。

18．已知椭圆 ，点为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使,则离心率的取值范围为A. B. C. D.【解析】由题意 设，则可得：故选A ． 19．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 （ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】因为，，所以，，所以,中，因为，所以由双曲线的定义得，所以，所以 ，所以，故选D 。

20．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则E 的离心率的取值范围是 （ ）A. ()1,2B. 32⎛ ⎝⎦ C. 32⎫+∞⎪⎪⎣⎭ D. ()2,+∞【解析】由题意得， ()(),0,2,0A a F a ，设00,b P x x a ⎛⎫⎪⎝⎭，由AP FP ⊥，得2220020320c AP PF x ax a a ⋅=⇒-+= ,因为在E 的渐近线上存在点P ，则0∆≥，即222222299420988c a a a c e e a -⨯⨯≥⇒≥⇒≤⇒≤，又因为E 为双曲线，则1e <≤，故选B. 21．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比为λ（0λ>， 1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆： 221x y +=和点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()1,1B ， M 为圆O 上动点，则2MA MB +的最小值为（ ）【解析】令2=MA MC ，则12MA MC=. 由题意可得圆221x y +=是关于点A,C 的阿波罗尼斯圆，且1=2λ。

设点C 坐标为(),C m n ，则12MA MC==。

整理得22222421333m n m nx y x y++-+++=。

由题意得该圆的方程为221x y+=，∴22240{20113mnm n+==+-=，解得2{mn=-=。

∴点C的坐标为（-2,0）。

∴2MA MB MC MB+=+,因此当点M位于图中的12,M M的位置时，2MA MB MC MB+=+的值最小，且为10,故选C.。