PQ节点可以表示为

Ii

Si


Pi
- jQi

Ui
Ui
把这个关系式代入式（19.1）中，得
（19.4）
Pi jQ i nYiU jji1,2 , n ,
Ui
j1
（19.5）
式（19.5）是一组共有n个非线性方程组成的复数方程式，如果
把实部和虚部分开便得到2n个实数方程，因此由该方程组可解出
X n 1 X n ff' X X n n n 1, 2 ,
（19.7）
反复进行计算，当X（n）满足适当的收敛判定条件时就是 （19.6）式的根。这样的方法就是所谓的牛顿－拉夫逊法。
电力系统分析
几何意义:
电力系统分析
图19.2 函数曲线及切线示意图
Pi ei
f1



f1 f2
X1' X1'




fn
X1'
,X2' ,Xn' ,X2' ,Xn'

,X2' ,Xn'

xf21

x1

fn
f1 x2 f2 x2
fn
f1 xn
f2

用同样的方法考虑，给出对n个变量X1,X2, ,Xn的n个方程式
f1X1 ,X 2 ,, X n 0

f
2
X
1
,X 2 ,, X
n


0
fn X1 ,X 2 ,, X n 0
（19.12）
对其近似解 X1' ,X2 ' , X , n ' 的修正量ΔX1Δ ,X2, Δ ,Xn 可以解下面的方程式来确定
类型：
导纳法 阻抗法 牛顿-拉夫逊法（N—R法） 快速分解法（ PQ分解法）
电力系统分析
2 潮流计算的基本方程 2.1节点的分类 2.2基本方程式
电力系统分析
2.1节点的分类
根据电力系统中各节点性质的不同，可把节点分成三种类型。
1.PQ节点
事先给定的是节点功率（P、Q），待求的是节点电压向量 （U、θ）。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的出 力P、Q给定时，也可作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之
xn

fn

ΔX1
ΔX 2



ΔXn
（19.13）
x1 x2
xn
式（19.13）等号右边矩阵的
f x
i j
等都是对于X1' ,X2 ' , X , n '
的值，这一矩阵称为雅可比（Jacobi）矩阵。
电力系统分析
按上述得到修正量ΔX1 Δ ,X2, Δ ,Xn后，得到如下关系：
时为止。
ε为预先规定的小正数，此处
X

i
n是 第n次迭代Xi的近似值。
电力系统分析
3.2牛顿－拉夫逊法潮流计算
1．采用直角坐标
结点电压和导纳可表示为：
Yij GijjBij
Ui
e i

jfi
将上述表示式j
的右端，
j1
展开并分出实部和虚部，便得：
为PQ机（或PQ给定型发电机）。在潮流计算中，系统大部分 节点属于PQ节点。
电力系统分析
2.PU节点 给出的参数是节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节 点的无功功率Q及电压向量的相角θ。通常选择有一定无功功率 贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作PU节点。 PU节点上的发电机称之为PU机（或PU给定型发电机）。 3.平衡节点
X 1 ' ' X 1 ' Δ X 1 ,X 2 ' ' X 2 ' Δ X 2 , X n ' ' , X n ' Δ X n
这比 X1' ,X2 ' , X , n ' 进一步接近于真值。这一步骤在收敛到希 望的值以前重复进行。一般要反复计算到满足
m X 1 n 1 X a 1 n X 2 n , 1 x X 2 n , X n n 1 X n n ε
j1
若 UZI
可展开如下形式：U i n ZijIji1,2 , n, j1
式中n为网络节点数
（19.1） （19.2）
电力系统分析
节点功率与节点电流之间的关系为：
S~i Pi jQ i U i Ii
（19.3）
式中
Pi PGiPLDi Qi QGiQLDi
2n个运行参数。
电力系统分析
3 牛顿－拉夫逊法潮流计算
19.3.1牛顿－拉夫逊法概要 19.3.2牛顿－拉夫逊法潮流计算 19.3.3牛顿法的框图及求解过程 19.3.4实例
电力系统分析
3.1牛顿－拉夫逊法概要
已知一个变量X的函数为：
fX0
（19.6）
解此方程式时，由适当的近似值X（0）出发，根据
给定的运行参数是U和θ，，而待求量是该节点的P、Q，因
此又称为Uθ节点。 在潮流计算中，这类节点一般只设一个。
关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一 发电厂（或发电机），有时也可能按其它原则选择。
电力系统分析
2.2基本方程式
任何复杂的电力系统都可以归结为以下元件（参数）组成： （1）发电机（注入电流或功率）； （2）负荷（负的注入电流或功率）； （3）输电线支路（电阻、电抗）； （4）变压器支路（电阻、电抗、变比）； （5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）； （6）线路上的对地支路（一般为线路充电电容导纳）。
电力系统分析
集中了以上各种类型元件的简单网络如图
电力系统分析
节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组
I YU
其中
I


I 1 I 2


I n
可展开为如下形式：
U


U U
1 2


U n
Ii
n

YiU jji1,2 , n,
电力系统潮流计算的计算机算法
重点提示 1概 述 2 潮流计算的基本方程 3 牛顿－拉夫逊法潮流计算 4 PQ分解法潮流计算 小结
电力系统分析
本章提示
节点分类的概念； 潮流计算的基本方程式； 牛顿—拉夫逊法潮流计算的计算机算法； P—Q分解法潮流计算的计算机算法。
电力系统分析
1概 述