节点注入 功率方向
每节点4 变量，给
定2变量 方可求解
Vi
n
Zij
j1
Pi jQi Vˆj
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2.1 潮流计算问题的数学模型
2.1.1 节点方程和节点分类 (3) 节点分类
P Q 节 点 --给 定 ： P is， Q is ； 待 求 ： V i、 δ i (或 ei、 fi ) P V 节 点 --给 定 ： P is， V is ； 待 求 ： Q is、 δ i (或 Q is、 ei、 fi )
计算注入无功
计算节点电压
计算节点电压 修正节点电压
i=i+1
i=n？
N
Y
N
收敛？
Y
计算平衡节点注入功率
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End
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2.2.2 阻抗矩阵迭代法
(1) 简单迭代法 基本公式：
Pi
jQi Vˆ i
Ii
(i
1, 2,..., n)
n
Vi Zij I j j 1
主要问题：收敛慢
给定 V(0) V1(0) V2(0)
ImVˆi
(t
)
i1
YijV
(t j
1)
j 1
n
YijV
(t j
)
j i
Vi ( t 1)
1 Yii
Pis
jQi(t1) Vˆi (t )
i1
YijV
(t j
1)
j 1
n
YijV
(t j
)
j i 1
V (t1) i
Vi ( t 1) Vi ( t 1)
Vis
迭代开始时：
Qi(0) Pis/2
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2.2.1 导纳矩阵迭代法
(2) 不同类型节点的处理
(iii) 平衡节点—— 只要在迭代收敛后计算节点注入功率
(3) 迭代步骤
给定平衡节点电压及相角、 各节点电压初值V(0)、PV节点Qpv(0)
形成节点导纳矩阵
迭代次数 t=0 节点号 i=1
t=t+1
平衡点？ Y N
PV点？ Y N
➢开拓了各种特殊性质的潮流计算问题
➢更多的是属于为了提高计算性能而陆续提出的 各种具体算法。
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✓对于一个潮流算法，其基本要求可归纳成 以下四个方面
(1)计算速度；
(2)计算机内存占用量；
(3)算法的收敛可靠性；
(4)程序设计的方便性以及算法扩充移植 等的通用灵活性。
✓这四点要求也成为本章后面评价各种潮流 算法性能时所依据的主要标准。
P iViVj G ijcosijBijsinij j i
Q i ViVj G ijsinijBijcosij j i
(i1,2,...,n)
ij i j
P i P isV i V j G ijcosijB ijsinij j i
Q iQ isV i V j G ijsinijB ijcosij j i
gij
Qij Vi22ViVjcosij Vj2 bij
变压器阻抗支路功率损耗——
P i j( T ) V i2 2 V K i V jc o si j V K j 2 2 g i j & Q i j( T ) V i2 2 V K i V jc o si j V K j 2 2 b i j
θ 平 衡 (V)节 点 --给 定 ： V is， δ is(或 eis、 fis)； 待 求 ： P is、 Q is
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2.1
2.1.2 节点功率方程
一般形式
潮流计算问题的数学模型
YˆijVˆj
ji
Pi ReVi jn1YˆijVˆjPi(V)
Qi ImVi jn1YˆijVˆjQi(V)
fi
G ijfjB ijej
j i
(i 1 ,2 ,...,n )
ei
G ijfjB ijej
j i
ai
bi
Ii = Ii.x jIi.y ai jbi
Q P ii efiiaaii feiib bii (i1,2,...,n)
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2.1 潮流计算问题的数学模型
2.1.3 潮流计算中的几个概念问题
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2.2 导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法 概述：
Y、Z矩阵迭代法是求解非线性代数方程组最简便的迭代算法；其中简单迭 代法计算流程简单，但收敛性差，故常用的是其改进迭代算法——GaussSeidel 迭代算法。
2.2.1 导纳矩阵迭代法
(1) Gauss-Seidel 导纳矩阵迭代法的迭代格式
Pji
VKj22
gij
ViVj K
gij cosij bij sinij
Qji
VKj22
bij
ViVj K
bij cosij gij sinij
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2.1 潮流计算问题的数学模型
2.1.3 潮流计算中的几个概念问题
(4) 网损的计算方法
线路阻抗支路功率损耗——
Pij Vi22ViVjcosij Vj2
第2章 电力系统潮流计算
概述 2.1 潮流计算的数学模型 2.2 潮流计算的导纳矩阵和阻抗矩阵迭代法 2.3 潮流计算的N-R法 2.4 潮流计算的P-Q分解法 2.5 保留非线性的潮流算法 2.6 最优乘子法（病态潮流算法） 2.7 潮流迭代算法的收敛性问题
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概述
作为研究电力系统稳态运行情况的一种基本电 气计算，电力系统常规潮流计算的任务是根据给 定的网络结构及运行条件（网络结构包括线路、 变电站、电源点的位置等；运行条件是指负荷的 大小及电源出力等），求出整个网络的运行状态 ，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布以 及功率损耗等等。
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2.1 潮流计算问题的数学模型
计算网络的结构：
网络只包含L、T等线性 元件，用 Y 或 Z 描述；
Load、G 等非线性元件 引出网络之外，用注入网络 的功率 或 电流 描述；
联络节点视为带有零注 入功率的负荷。
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2.1 潮流计算问题的数学模型
2.1.1 节点方程和节点分类
(i1,2,...,n)
Pi PisPi(V) PisReVi jn 1YˆijVˆj
Qi QisQi(V)QisImVi jn 1YˆijVˆj
(i1,2,...,n)
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2.1 潮流计算问题的数学模型
2.1.2 节点功率方程
(1) 极坐标形式的节点功率方程
Yij Gij jBij V i= V i e ji= V i c o s i+ j V i s i n i
高阶、非线性代数方程组！
f(x)=0
迭代求解
(2) 潮流迭代的收敛条件
m a x V i ( k 1 ) V i ( k ) o rm a x P i, Q i
i
i
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2.1 潮流计算问题的数学模型
2.1.3 潮流计算中的几个概念问题
(3) 支路潮流分布的计算方法
给定 V(0) V1(0) V2(0)
Vn(0)
T
计算 Ii(0) Pi jQi Vˆi(0) (i 1, 2,..., n)
置 迭代次数 k=0
V (k1) 1
n
Zij
I
( j
k
)
j 1
i=1
I (k1) i
Pi jQi
Vˆi ( k 1)
(1) 潮流计算需解决的基本问题和途径 需解决的基本问题： 已知系统条件——网络结构、负荷与出力水平及其分布， 确定系统运行状态——节点电压、支路潮流、系统网损等 解决的问题的途径：——求解潮流方程，即 节点功率平衡方程：
P Q ii Q P iiss P Q ii((V V )) 00 (i1,2,...,n)
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✓本章在对潮流计算问题的数学模型进行简 单的回顾以后，将首先转入三种最基本的 潮流算法：
➢高斯一塞德尔法
➢牛顿法
➢快速解耦法的讨论
✓这三种算法的基本原理在大学本科的《电 力系统分析》教材中已作过介绍，但鉴于 这些方法的重要性，将在大学本科《电力 系统分析》教材的基础上作进一步的讨论 。
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✓ 由上可见，潮流计算是电力系统中应用最为广泛 、最基本和最重要的一种电气计算
✓ 潮流计算问题在数学上一般是属于多元非线性代 数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。
✓ 自从50年代中期开始利用电子计算机进行潮流计 算以来，潮流计算是电力系统各种问题中投入研 究力量最多的领域之一，出现了大量的研究成果 。这些成果：
zij 1/yij 1:K
i
j
Vii
V j j
Sij
Vi
Vˆi
Vˆj zˆij
/
K
Pij
Vi2gij
ViVj K
gij cosij bij sinij
Qij
Vi2bij
ViVj K
bij cosij gij sinij
Sji
Vj K
Vˆj
/
K zˆij
Vˆi
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Vn(0) T
置 迭代次数 k=0
计算
Ii(k )
Pi jQi Vˆi(k )
(i 1,2,...,n)
计算
V (k1) i