有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2

1 ε1
− 1
+1+
X
2.1

1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=

X
1,
2

1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1

1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
∫ ∫ = Eb1
A1
A2
cosθ1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
表面1对表面2的角系数为
∫ ∫ X1,2
=
Φ1→2 A1Eb1
=1 A1
A1
A2
cosθ 1 cosθ 2 πr 2
A1
A2
cosθ 1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
θ2
R
r
θ1
dA1
图9-2 两个圆盘的角系数
角系数的积分求解
微表面dA1和圆表面A2间的辐射换热角系数为：
D
∫ ∫ X1,2
=
Φ1→2 dA1Eb1
=
1 dA1
A1
A2
cosθ1 cosθ2 πr 2
dA1dA2
，
v 在A2中取一个半径为x的微圆环dA2,则：
(1) 积分法
X 1,2
=
Φ1→2 A1Eb1
∫ ∫ = 1
A1
A1
A2
cosθ 1 cosθ 2 πr 2
dA1dA2
通过积分运算求得角系数．对于几何形状和相对位置复杂一 些的系统, 积分运算将会非常繁琐和困难。为了工程计算方便, 已将常见几何系统的角系数计算结果用公式或线算图的形式 给出 ，教材P192-194，图9-3，表9-1。
（2） X 1,2 = A2 / A1 = πR 2 / 2πR 2 = 0.5 （3） X 1,2 = A2 / A1 = (πR 2 / 4) / 2πR 2 = 0.5 / 4 = 0.125
代数法
两个凹形表面1、2构成的封闭空腔，角系数 怎么算？？
做一假想平面2a 从表面1投射到表面2上的辐射能也都全部穿过假 想表面2a, 因此根据角系数的定义很容易得出
dA2 = 2πxdx
A2 x
θ2
R
r
θ1
∫ X1,2 =
A2
cosθ1 cosθ2 πr 2
dA2
dA1 图9-2 两个圆盘的角系数
角系数的积分求解
∫ X 1, 2 =
A2
cosθ1 cosθ2 πr 2
dA2
D
θ1=θ2
在0～D/2上积分
A2
x
r = R2 + x2 cosθ = R
R2 + x2
空间辐射 热阻
还要和周围其它表面之间进行辐射交换。
如果两个黑体表面构成封闭空腔，则上式计算的辐射换热量既 是表面1净损失的热量，也是表面2净获得的热量。
5
黑体表面之间的辐射换热
二个黑体表面构成封闭空腔的辐射换热网络
Φ1,2
= (Eb1
−
Eb2
)
/(
A1
1 X 1,2
)
由n个黑体表面构成封闭空腔, 那么每个表面的净辐射换热量应
积分计算现阶段不必掌握，只要知道有关角系数的图表是 由此来的就可以了，需要学会查表．
(2) 代数法
利用角系数的定义及性质, 通过代数运算确定角系数的方法。
X1,2 = 1
根据角系数的相对性，有
A1 X1,2 = A2 X 2,1
和(a)一样
X 2,1
=
A1 A2
角系数怎么算？？
课堂练习
X 2,1
=
A1 A2
4
v 习题9-1
课堂练习
A2
A1
（1）同心半球A2下面有一 个小球A1，A2=2A1
100mm
A1 100mm
A2 100mm
（2）倾斜的长平 板A2和底版A1
1m A2 A1 1m 1m
（3）1/4个圆弧A2 和宽度为直径的底 面A1
v 习题9-2，9-3
作业
第21次课结束
两表面之间的辐射换热过程
(Eb
−
J)=
Eb − J 1−ε
与式（8-12）等同
Aε
表面辐射 热阻
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两个漫灰表面1、2构成一个封闭空腔， 假设
T1 > T2
表面1净损失的热量
Φ1
=
Eb1 − J1 1− ε1
A1ε1
表面2净获得的热量
Φ2
=
J2 − Eb2 1−ε2
A2ε 2
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
该是该表面与封闭空腔的所有表面之间辐射换热量的代数和，
即
∑ ∑ ( ) n
n
Φi = Φi, j = Ai X i, j Ebi − Ebj
j =1
j =1
9-2 漫灰表面之间的辐射换热
有效辐射 漫射、灰体表面(简称漫灰表面)之间的辐射换热要比黑体表 面复杂, 因为投射到漫灰表面上的辐射能只有一部分被吸收, 其余部分则被反射出去, 结果形成辐射能在表面之间多次吸 收和反射的现象。
表面1、2之间净辐射换热量
( ) Φ1,2 = A1 X 1,2 J1 − A2 X 2,1J 2 = A1 X 1,2 J1 − J 2
Φ1,2
=
பைடு நூலகம்J1
− 1
J2
Φ = Φ = Φ A1X1,2
由于表面1、2构成一个封闭空腔, 所以
1
2
12
Φ12
=
1− ε1
Eb1 +
− 1
Eb2 +
1−ε2
A1ε1 A1 X1,2 A2ε 2
X = X X = X = A 1,2
1,2a
2a
1,2
1,2a
A 通过边缘缝隙和其他物体的辐射换热可以忽1 略
X 1,2 = X 2,1 = 1
代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表 面构成的封闭空腔, 三个表面的面积分 别为A1、A2、A3 。
根据角系数的完整性
Xi ,i = 0
角系数的相对性
Lb1 =
Eb1 π
dΩ1
=
dA2
cosθ 2 r2
辐射强度
若单位时间内微元面dA1向dA2所发射的辐射能为dΦ
dA1在θ方向的投影面积为
dA1cosθ
则单位投影面积所发出的包含在单位立
体角内的辐射能可表示为
L(θ ,ϕ ) = dΦ
dA1cosθdΩ
辐射强度，或称为 定向辐射强度，单 位是W/(m2⋅Sr)。
对于非凹表面 X i ,i = 0
2
(3) 可加性
角系数的性质
A1Eb1 X 1,2 = A1Eb1 X 1,a + A1Eb1 X 1,b
X1,2 = X1,a + X1,b
A1Eb1 X1,(2+3) = A1Eb1 X 1,2 + A1Eb1 X 1,3
X1,(2+3) = X 1,2 + X 1,3
A1 = A2 X1,2 = X 2,1 = 1
( ) Φ1,2
=
A(Eb1 − Eb2 ) 1 + 1 −1
= Aε1,2 Eb1 − Eb2
εs
=
1
1 +1
−1
ε1
ε2
系统黑度
ε1 ε2
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
l1 + l2 − l3 2l1
X 1,3
=
A1 + A3 − A2 2 A1
=
l1 + l3 − l2 2l1
课下自学例题8-1， P272
X 2,3
=
A2
+ A3 − 2 A2
A1
=
l2
+ l3 − l1 2l2
代数法
两个在垂直于纸面方向无限长的非凹表 面1、2 ，角系数X1,2 ＝？
做辅助线，它们分别代表同样垂直于 纸面方向无限长的辅助平面。
v 计算下列表面1和2间的角系数
v （1）垂直纸面方向无限长的3/4个圆弧内表面1和过圆心垂直折线2；