不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述
标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变
量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问
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例3.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下 用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时, 每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处 理费;超过7立方米时，其中的7立方米仍按上述 标准收费，超过7立方米的部分每立方米收费 1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月 用水量为x(立方米），应交水费为y（元）
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3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小
时后小明距离学校Y米，这里的常量是
，变量
是 ，自变量是 ，因变量是 。
4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面 积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。
在这个变化中，变量是
，常量是
，
自变量是
，因变量是
。
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概念3：函数的传统定义
距离/米
A
900
距离/米 B
900
C 距离/米
（3）这个月的前5 天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电）
（4）估计4月9日早上电表的读数是多少？ （5）估计4月份的总用电量。
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解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两
个量之间的关系，日期是自变量，电表读数是 因变量。 （2）4月5日早上电表的读数是35。 （3）39 － 21=18，即这个月的前5天共用电18千 瓦时。 （4）估计4月9日早上电表的读数为49或50。 （5）（46 － 21）÷7×30≈107。
示自变量，再表示因变量，且第一列要写单位。
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例一：小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了 4月份初连续8天每天早上电表的读数，列成了表 格如下：
日期
电表读数/千瓦时
1 2 345 6 7 8 21 24 28 32 35 39 42 46
（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是 自变 量？哪个是因变量？ （2）4月5 日早上电表的读数是多少？
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解析式法
1. 定义：用含自变量的代数式表示因变量。 2. 优点：已知自变量取值时，可以求出因变量的
值；已知因变量的值 ，也可以求出自变量的值。 3. 缺点：不直观。
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例1：用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一 边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 a 与 S 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？
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例2：一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为 3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2． （1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自 变量，哪个变量是因变量．
（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？ （3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加 1cm），y的相应值． （4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由． （5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？ 为什么？
列表法：用表格表示变量之间的关系。 解析式法：用数学表达式表示变量之间的关系。 图像法：用图像表示变量之间的关系。
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列表法
1.借助表格已列出的自变量的值，可以直接查到
与其对应的因变量的值。 2.所列出的对应值一般是有限的，不能直观形象
地反映变量之间的变化趋势。 3.注意：用表格表示变量之间的关系时，要先表
他住院医疗费用是多少元？
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图象法
1. 定义：借助图象表示变量之间的关系。 2.通常用水平的数轴表示自变量,纵向的
数轴表示因变量。 3.在读图时要注意横纵轴分别表示哪个量 4.优点:直观形象反映变化趋势,可以地获
取自变量、因变量的信息。 5.缺点:不够准确.
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例三：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一 个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。 父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中 哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
第三章 变量之间的关系
成都嘉祥外国语学校胡明俊
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丰富的现实情境 变量之间的关系
列表法
自变量和 因变量
变量之间关 系的探索和 表示
关系式 图像法
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
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概念1：变量与常量
变量：在一个变化过程中，数值发 生变化的量叫变量。
常量：在一个变化过程中，数值始
终保持不变的量叫常量。注意：
（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式
（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式
（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．
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例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极 完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住 院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围 报销比例标准
不超过8000元
是常量。
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概念2：自变量与因变量
自变量：在一个变化过程中，主动 变化的量是自变量。
因变量：在一个变化过程中，因为 自变量的变化而变化的量叫因变量。
简单地说：自变量是“原因”，
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因变量是“结果”。
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练习一： 1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化， 这里时间是_自__变_量__，果子的高度是_因_变__量______。 2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明 骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自变 量是____小__明_骑__车_的_，时间因变是 小明骑车所走的。路程
在某一范围内的每一个确定的值，
，那么就称y是x的函 数，x叫做自变量。 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域， 和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值 的集合叫做函数的值域。
符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示。
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函数数像的三种表现形式：