第四章 时变电磁场
1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=⨯⨯-v
v
，求位移
电流密度。

2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度
58210sin(10)x E t e -=⨯πv v
，计算在92.510s t -=⨯时刻，媒质中的传导电流密度c J v 和位移电流密度d J v。

3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =⨯-v
v
，求空间
任一点的磁场强度H v 和磁感应强度B v。

4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度
0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为
V u t =π。

求极板间任意点的位移电流密度。

5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。

求内、外导体间的全电流。

6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为
)V/m x E =t z e ωβ-v v
，)A/m y H =t z e ωβ-v v
式中，20MHz f =
，0.42rad/m β==。

求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。

7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε，γ，试问：
(1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量； (2).
如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。

8. 在时变电磁场中，已知矢量位函数m e cos()z x A A t z e αωβ-=-v v
，其中m A 、α和β
均是常数。

试求电场强度E v 和磁感应强度B v 。

9. 在均匀的非导电媒质中（0γ=），已知时变电磁场分别为
430cos()V/m 3z E =t y e ωπ-v v ，410cos()A/m 3x H =t y e ω-v v
且媒质的1r μ=，由麦克斯韦方程求出ω和r ε。

10. 证明在无源空间（0f ρ=，0C J =v
）中，可引入一个矢量位m A v 和标量位m ϕ，
定义为
m D A =-∇⨯v v ，m m A
H t
ϕ∂=-∇-∂v
v ，
并在线性各向同性均匀媒质条件下推导m A v
和m ϕ满足的微分方程。

11. 在某一区域中有1r r με==和0γ=，给定推迟位函数为(c )V x z t ϕ=-和
()Wb/m c z z A x t e =-v v
，其中为常数。

(1) 证明A t
ϕμε∂∇⋅=-∂v ；
(2) 求B v 、H v 、E v 和D v ；
12. 已知区域I （0z <）的媒质参数为10εε=、10μμ=、10γ=；区域II （0z >）的媒质参数为205εε=、202μμ=、20γ=。

区域I 中的电场强度为
88
160cos(15105)20cos(15105)e V/m x E t z t z ⎡⎤=⨯-+⨯+⎣⎦v v
区域II 中的电场强度为
82cos(15105)e V/m x E A t z =⨯-v v
求： (1) 常数A ；
(2) 磁场强度1H v 与2H v
；
(3) 证明在0z =处1H v 与2H v
满足边界条件；
13. 在一个圆形平行平板电容器的极板间加上低频电压cos m u U t ω=，设极板间距为d ，极板间绝缘材料的介电常数为ε，试求极板间的磁场强度。

14. 如图所示，同轴线的内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，其间填充均匀的理想介质。

设内、外导体间外加缓变电压cos m u U t ω=，导体中流过缓变电流
为cos m i I t ω=。

设电流方向为z e v
，导体径向方向为e ρv （指向外侧），与电流成右
手螺旋方向为e ϕv。

(1)在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的平均功率；(2)当导体的电导率γ为有限值时，定性分析对传输功率的影响。

L
Z。