当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感
应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。
电磁感应定律： e d
dt
负号表示感应电流产生的磁
场总是阻碍原磁场的变化。
B
e
S
图4.1.1 感生电动势的参考方向
第四章
四、磁通变化方式：
时变电磁场
1.动生电动势：导电回路与恒定磁场有相对运动（导 线切割磁力线），此种感应电势又名发电机电势（发 电机工作原理）。
电的磁磁场H 感都应J能定产律D 生：t 电麦场克lH 。斯d 韦l第二S(方J 程，D t)表d明S电全荷电和流定变律化
磁通连E续性原B理：表E明d磁l 场是无B 源场dS, 磁电力磁线感总应是定律闭
第四章
时变电磁场
电荷守恒定律
SJC d S q t tVd V V tdV
SJCd SV JC dV V tdV
JC
t
第四章
高斯通量定律的微分形式： D
时变电磁场
JC t t D D t
JC
D0 t
令
Jd
D t
为位移电流密度。
第四章
恒定场
电流连续性原理
①磁场力： d fdv qB
②感应场强：
df
Ei
vB dq
③感应电势：
eEidvBd
图4.1.3 发电机电动势
第四章
时变电磁场
2、感生电动势：导电回路不运动，回路交链的磁通随 时间变化，此种感应电势又名变压器电势（变压器工 作原理）。
ed mdB d S B dS
dt dS t
S t
第四章
时变场的知识结构框图：
高斯定律 磁通连续性原理
时变电磁场
电磁感应定律
Maxwell方程组
全电流定律
坡印廷定理与坡印廷矢量
分界面上衔接条件
第四章
本章要求
时变电磁场
深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，其中 包括位移电流的概念；
掌握电磁波的产生和传播特性。
第四章
时变电磁场
4.1 电磁感应定律和全电流定律
图4.1.2 感生电动势
第四章
时变电磁场
3.总的感应电势：一般情况，考虑上述导电回路的运 动，与交链的磁能随时间的变化两种情况：
el(νB)dlSB tdS
实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中
e 就有感应电动势。 与构成回路的材料性质无关（甚
至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流 产生。
电场 Eu , DEu(t)
d
d
位移电流密度
Jd
D(du)
t d dt
位移电流
图4.1.8 传导电流与
Sd u d u
位移电流
idSJd Sd(d t)C d tic
第四章
时变电磁场
1、一圆柱形电容器，内，外导体间的介质为空气，其
内外导体的半径分别为： R15cm ,R21c0，m 在此电容
器上加电压：
微分形式
可见：恒定磁场中安培环路定律是全电流定律的特殊形 式。
即：产生磁场的场源：1、电流，2、变化的电场。
第四章
时变电磁场
例 4.1.1 已知平板电容器的面积 S , 相距 d , 介
质的介电常数 ， 极板间电压 u( t )。试求位移电
流 id；传导电流 ic与 id 的关系是什么?
解：产生位移电流（Displacement Current），电流仍然是连续的。
第四章
时变电磁场
全电流定律
时变场中，存在 J（c 传导电流）， J（d 位移电流）及 v
（运流电流）的安培环路定律：
Hd
SJCdS
S
DdS t
vdS
S
积分形式
SJdSS
DdS t
HJD t
思考 电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？
第四章
4.1.2 感应电场（Inducted Electric Field）
时变电磁场
麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种
电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称
之为感应电场 。
在静止媒质中 e l Ei dl
lE id ls( E i)d S B td S
Ei
B t
图4.1.4 变化的磁场产 生感应电场
感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化
的磁场 B是产生
t
E的i 涡旋源，故又称涡旋电场。
第四章
时变电磁场
若空间同时存在库仑电场,
即 EECEi ,则有
E B t
表明不仅电荷产生电场，变
化的磁场也能产生电场。
即：产生电场的场源：1、电荷， 2、变化的磁场。
J0
矢量恒等式
(H)0
所以 HJ
Stokes’ theorem
lHdlSJdS
时变电磁场
时变场
因为 J D
t
t
所以 (JD)0 t
矢量恒等式
(H)0
所以 HJD t
lHdlS(J D t)dS
第四章
时变电磁场
D
lHdlS(Jt)dS
=
图4.1.7 交变电路用安培 环路定律
JdS i
S1
DdS dSqi
4.1.1 电磁感应定律（变化的磁场产生电场 ）
一、楞次定律: 感应电势及其所产生的电流总是企图阻 止与回路交链的磁通的变化。
二、电磁感应定律: 导电回路所限定面积的磁通发生变 化，在该回路产生感应电势及感应电流，感应电势的 大小正比于磁通对时间的变化率。
e d
dt
第四章
时变电磁场
三、电磁感应定律的表达式:
第四章
时变电磁场
4.0 序
1、静电场与恒定磁场是空间坐标的函数，
与时间无关，二场互不相关，
2、 时变场是空间坐标与时间的函数，二场紧 密关联，变化的电场产生磁场，变化的磁场产 生电场。 电场与磁场相互依存构成统一的电磁 场。
英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变 场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概 括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论 基础。
u求t空气2sin2t
中任意点的位移电流密度。
第四章
时变电磁场
4.2 电磁场基本方程组·分界面上的衔接条件
Maxwill Eguations and Boundary Conditions
4.2.1 电磁场基本方程组 (Maxwell Equations) 全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化 的综电上场所都述能,产电生磁磁场场基。本方程组
图4.1.5 变化的磁场 产生感应电场
思考
根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生 磁场呢？
第四章
4.1.3 全电流定律（Ampere’s Law）
时变电磁场
问题的提出
l Hdl i
经过S1面
lH dlS1JdSi
图4.1.6 交变电路用 安培环路定律
思考
经过S2面
lH dlS2JdS0
为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？ 原因所在？