多项式回归分析的例子
多项式回归分析的例子例如, 不能用变量代换的方法将其转换为可按线性模型方式分析的模型, 需要使用多项式回归分析方法, 令, , , 则模型变换为, 即可按线性模型方式进行分析。

若回归方程是下面这样拟合的非线性方程:
, (1)
其中所有的都是自变量的已知函数而不包括任何未知参数, 若令
,
,
…………………
,
则式(1)可写成
,
从而可按多元线性回归方式进行分析处理。

多项式回归在回归问题中占特殊的地位, 因为任何函数至少在一个比较小的邻域内可用多项式任意逼近, 因此通常在比较复杂的实际问题中, 可以不问与诸因素的确切关系如何, 而用多项式回归(当然首先应试用最简单的一次多项式即线性回归)进行分析和计算。

例在某化合物的合成试验中, 为了提高产量,
选取了原料配比()、溶剂量()和反应时间()三个因素, 试验结果如表１所示, 请用多项式回归模型拟合试验数据(显著性水平等于0.05)。

表１试验序号原料配比()溶剂比例()反应时间()收率()1 1.0 13 1.5 0.3302 1.4 19 3.0 0.3363 1.8 25
1.0 0.2944
2.2 10 2.5 0.4765 2.6 16 0.5 0.2096
3.0 22
2.0 0.4517
3.4 28 3.5 0.482。