1、一个数乘以1.5等于本身加本身的一半
2、一个数乘以1.1等于错位相加
12345*1.1=12345
+ 1234.5
13579.5
3、一个数乘以0.9等于错位相减
12345*0.9=12345
—1234.5
11110.5
4、一个数除以5，等于这个数乘以2，小数点向前移一位
一个数除以25，等于这个数乘以4，小数点向前移二位
一个数除以125，等于这个数乘以8，小数点向前移三位
例如：24÷25=（24*4）÷（25*4）=96÷100=0.96
5、巧算（刷题班）：当a%和b%比较接近时，他们的差小于5%。

（1+b%）÷（1+a%）约等于1+b%－a%
（已知现期求基期比重中应用）
6、A超过B的N倍是，A>BN,不是多几倍的意思
截位直除
1、除前看选项差距（最接近的2个选项），差距大、截两位，差距小、截三位（截位题干时，注意下一位四舍五入）差距大：A、选项首位不同，B、选项首位相同、次位差大于首位
差距小：选项次位差小于首位或者等于首位
2、一步计算截分母，多步计算上下截
一步除法：12345 多步除法：12345 56789
34567 34567 45678
多步除法注意约分
选项10倍以上考虑位数，否则不用
分数比较
1、两个分数，分别分母分子、一大一小，直接比，分子大的，分数大
例：119/456 大于110/789
2、两个分数，分别分母分子，同大同小，
A、直接除，看首位，首位大的大
B、横着看速度（即分子和分子比倍数关系，分母和分母比倍数关系，谁大谁牛逼，慢的看成1）
例：7/24 和3/12 7是3的2倍多，24是12的2倍，分子大，所以分子流弊，分母小，就把分母看出1，于是等于7大于3，推出7/24 大于3/12
快速找数
1、文字材料，每段迅速找关键词（与众不同的）
2、材料注意单位不一样
基期现期
基期：作为对比参照的为基期，基期=增长量/增长率
A比B（没有时间的情况下），则B为基期，A为现期
例如：2017年，小龙120元，小东100元
问题1：2017年小龙比小东多多少（求增长率）
（120-100）÷100=20%
问题2：2017年小东比小龙少多少（求增长率）
（100-120）÷120=16.6%
化除为乘（R小于5%）
A÷（1-R）=A(1+R)÷（1-R）(1+R)=A+A*R/（1-R^2）=A+A*R R^2无限趋近去0，
A/（1+R）=A-A*R 加变成减，减变成家
增长率和倍数关系
是几倍=增长率+1 是几倍=多几倍+1
增长率=多几倍翻番=2^N
例：今年比去年多1倍即多100%，基期*（1+100%）=现期
增长率=增长幅度=增长速度：可正可负，带符号比，30%>20%>10%>-40%
降幅：必须为负，不带符号比，-30%>-20%
变化幅度：可正可负，不带符号比（绝对值比较）
-40%>30%>-20%>10%
增速：带符号，高减低加
降幅：先不带符号高减低加，后加上负号
提高扩大都是高，减
回落收窄都是低，加
增长量超过10%，类似题目可以转换为现期-基期10%
基期
现期>基期+基期*10%
比较类
增速最快/最慢，增长幅度最大/最小,都是指增长率
比较增长率R=现期/基期-1，因为都减1，所以可以不看
1、当现期/基期=1 （不明显），用（现期-基期）/基期比较
2、当现期/基期≧2（明显），用现期/基期
间隔增长率
R=r1+r2+r1*r2 如果r1和r2均小于10%，r1*r2可以忽略间隔倍数=间隔增长率+1
间隔基期=现期/（间隔增长率+1）
年份间隔是同比增长率，月份间隔是环比增长率
年均增长率
年均增长最快、年均增速排序
（1+r）^N=现期/基期（N等于现期和基期的年份差）比较时，N相同，直接比较“现期/基期”
关于时间:
1、2011年到2015年，
基期就是2011年，现期就是2015年，年份差是2015-2011=4 2、五年规划，十二五规划2011年到2015年
基期为2010年，现期为2015年，年份差是2015-2010=5 R=[（现期÷基期）-1]÷年份差
混合增长率
部分混合得到整体
例：进口+出口=进出口房产+地产=房地产
1-11月+12月=全年是+非=全部
混合居中、偏向基数大的
已知进口增长率和贸易顺差增长率，求出口增长率
出口—进口=贸易顺差出口=贸易顺差+进口，所以出口增长率在贸易顺差增长率和进口增长率之间
求今年进出口差额与上年的差值，本质就是求增长量的差值
（17出口-17进口）-（16出口-16进口）
=（17出口-16出口）-（17进口-16进口）
=17年出口增长量-17年进口增长量
年均增长量
年均增长量=（现期-基期）/年份差
时间跟年均增长率一样
增长趋势，只看首尾，只要尾巴比开头高就是增长趋势，递增趋势是一个比一个高
百分点：是2个百分数做差得到的
占比，一般是百分比，一个数占另一个数的比例
增长贡献率
增长贡献率=部分增量/总体增量
比较大小时，总体增长量一样的时候，就比较部分增量大小即可，可以为负数，可以为正数
现期比重
现期比重=A/B
基期比重
基期比重=（A/B）*（1+b）/（1+a）（交叉相乘的）A部分增长量，B总体增长量，a部分增长率，b整体增长率速算：1、先截位直除算A/B
2、然后看（1+b）/（1+a）与1的关系，结合选项看答案
两期比重比较
识别：两个时期+比重+上升/下降
遇到两期比重比较，先看a（部分增速）和b（整体增速）大小
a》b ，今年比重上升a《b ，今年比重下降
a=b，今年比重不变
推出原理：
两期比重实质=现期比重-基期比重
现期比重=A/B
基期比重=（A/B）*（1+b）/（1+a）
当a》b，（1+b）/（1+a）《1,
所以现期A/B》基期（A/B）*（1+b）/（1+a）
当a《b，（1+b）/（1+a）》1,
所以现期A/B《基期（A/B）*（1+b）/（1+a）
当a=b，则（1+b）/（1+a）=1，
所以现期A/B=基期（A/B）*（1+b）/（1+a）
两期比重计算
公式：
现期比重-基期比重= A/B-（A/B）*（1+b）/（1+a）
=（A/B）*(a-b)/（1+a）
速算：1、判定方向（a《b,上升，a《b下降）
2、定大小：小于〡a-b〡
平均数相关
一、现期平均数
识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）
列式方法：后除前（截位直除）
例如：人均收入=收入/人数每亩产量=产量/亩数单位面积产量=产量/面积
平均数=总数/个数= A/B （同现期比重）削峰填谷方便点类似比较12月与1-11月的平均值，给出12月和全年的
12月与（全年-12月）/11 可以转换为
12月*11与全年-12月比较，也是等于12月*11+12月=全年即12月*12与全年比较
二、基期平均数：（A/B）*（1+b）/（1+a）（同基期比重）
三、两期平均数：
比较大小（同两期比重比较）
识别：两个时期+平均数+上升/下降
a》b ，今年比重上升
a《b ，今年比重下降
a=b，今年比重不变
计算：
识别：两个时期+平均数+上升/下降+百分之几公式：两期平均数的增长率=（a-b）/(1+b)
倍数关系
关键点在于看问法，是几倍？或者多几倍？现期倍数=A/B
基期倍数=（A/B）*（1+b）/（1+a）
遇到选项是比例就算出结果具体数值
个位数增长是指1%到9.9%之间
两位数增长是10到99.99%之间
比重、平均数、倍数考点辨析
注意事项
时间陷阱：时间段和材料不一致
主体陷阱：主体和材料不一致
单位陷阱：计算单位不一致
概念陷阱：
1、近、将近是小于但是很接近目标
2、超过就是大于
3、约，可大可小
4、持续增长、逐年增长：每年都比上一年增长
5、增长趋势：一般看首尾
6、说比重，必须要有明显的整体和部分关系，例如：可以说男生占全班比重，不能说男生占女生比重
7、不足一年：当年新增加的。

8、题干要求选错还是选对要看清
基期、现期、增长量、增长率变形
增长量=现期-基期=基期*R=现期/（1+R）*R
增长量（1+R）/R=现期
基期=现期/（1+R）
=50% =33.3% =66.6% =25% =20%
=16.7%=14.3% =28.6% =12.5%=37.5% =62.5% =11.1% =22.2% =9.1% =18.2% 8.3% =7.7% =7.1%
=6.7% =13.3%=6.25% =5.9% =5.56% =5.3% =5% =4.5% =3.5%。