在离散数学中，生成树（Spanning Tree）是一个图（Graph）的子图，它包含图中的所有顶点，并且是一个树（Tree）。

生成树的一个重要性质是它不包含任何环（Cycle）。

求一个给定图的生成树个数是一个经典问题，通常使用矩阵树定理（Matrix Tree Theorem）来解决。

矩阵树定理给出了一个图的生成树个数的计算公式，它基于图的拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的行列式。

拉普拉斯矩阵是一个方阵，其大小为图的顶点数，矩阵的元素定义如下：
•如果i和j是不同的顶点，则矩阵的第i行第j列的元素是顶点i和j之间的边的权重（如果存在边的话），否则是0。

•对于每个顶点i，矩阵的第i行第i列的元素是顶点i的度（即与顶点i相邻的边的数量）的负值。

矩阵树定理指出，图的生成树个数等于其拉普拉斯矩阵的任何一个n-1阶主子式的行列式值的绝对值。

n是图的顶点数，n-1阶主子式意味着去掉矩阵中的一行和一列后得到的矩阵。

下面是一个简单的例子，说明如何使用矩阵树定理计算生成树的个数：
假设有一个包含4个顶点的简单图，其边和权重如下：
A -- 2 -- B
| |
1 3 1
| |
C -- 4 -- D
1 -3 1 0
0 1 -3 4
0 0 1 -4
主子式的行列式值。

去掉第一行和第一列后，我们得到：
1 0
1 -3 4
0 1 -4
x3矩阵的行列式，我们得到：
1 * 1) - (0 * 0) = 1
2 - 1 = 11
过程可能涉及复杂的行列式计算，特别是对于大型图来说。

在实际应用中，通常会使用专门的数学软件或库（如Python中的NumPy或SciPy）来进行这些计算。

此外，还有一些算法（如Kruskal算法和Prim算法）可以用来构造生成树，但它们并不直接计算生成树的总数。

这些算法通常用于找到图的一个生成树，而不是计算所有可能的生成树的数量。