径流特性分析与预测方法的研究进展径流是水文循环中的重要环节，对径流时间序列分析预测是掌握径流变化特征以及合理优化配置水资源的重要途径。

人们目前掌握了越来越多的分析预测方法，其中用于径流序列的分析预测方法主要有传统时间序列分析法，不确定性分析法与非线性方法。

本文简要介绍传统时间序列分析法，不确定性分析法中的马尔科夫模型，灰色系统法与集对分析法，非线性方法中的人工神经网络以及混沌等几种常用的分析预测方法。

通过对这些方法梳理归纳，简述各种方法的优势与不足，帮助读者了解径流预测领域的现状，引发读者对该领域研究新的思考，寻得新的突破点。

标签：时间序列模型；马尔科夫模型；灰色系统理论；人工神经网络；混沌理论河川径流是水文循环非常重要的环节，对水资源开发利用，国民经济以及生态环境具有广泛的影响力。

近年来，由于气候的剧烈变化以及人类活动的影响，径流发生了显著的改变，径流时间序列的非线性特征愈加明显。

为了合理优化利用水资源，对径流时间序列进行分析预测已非常重要，径流的非线性特征使得目前越来越多的分析预测方法应用于该领域。

近年来，许多新颖独特的方法进入到人们的视野当中，尤其是非线性方法的应用最为明显。

1、传统时间序列分析法时间序列是指所观察的事物按照时间顺序排列观察值的一组数字序列。

通过对事物过去的发展趋势和演变规律，进行数据分析，得出事物发展与时间的关系，从而获得未来的发展趋势。

利用数据内在的规律进行预测，是时间序列分析的重要任务。

1.1. 时间序列模型时间序列模型主要分为两大类：平稳时间序列分析与非平稳时间序列分析。

其差别在于，只有时间序列中的相关系数或数学期望中有一个随时间的变化而改变，那么它就是非平稳时间序列。

目前将非平稳时间序列转换为平稳时间序列的方法有差分法与参数法。

目前的平稳序列时间分析模型分析主要以AR模型、MA模型、ARMA模型为主。

非平稳模型分析这里只使用ARIMA模型。

对于AR模型而言，所求值是过去值的线性组合和白噪声序列之和。

而MA模型为各时刻的白声噪扰动项的线性组合。

时间序列的现在值如果与过去时刻系统中的扰动存在关系，则这时候就形成了ARMA模型。

ARIMA模型则是适用于非平稳时间序列进行分析的方法。

ARIMA模型实质上是利用差分的方法将非平稳时间序列转换为平稳时间序列，然后利用ARMA模型进行处理，ARIMA模型有广泛的应用，比如对松华坝水库入流的预测，在国外也曾有使用ARIMA模型预测对巴西的tapajó河-亚马逊河段的水位预测。

2、不确定性分析法在这个信息量丰富的时代，许多不确定性现象出现在人们的视野中。

近年来，人们投入许多精力用于研究不确定性现象，诞生了许多不确定性分析法。

国内学者对不确定现象展开大量研究，目前已有许多新型的方法如灰色理论和集对分析法等。

2.1 马尔科夫模型若随机变化过程中某时刻的数据结果已知，且与之前的數据结果无关，则称这种随机过程为马尔科夫过程。

具有马尔科夫性质的随机离散过程的事件，即称之为马尔科夫链。

由于许多水文现象大部分符合马尔科夫特性，所以马尔科夫链预测方法可以用来研究水文水资源方面的问题。

马尔科夫链预测方法分为基于绝对分布的马尔科夫链预测方法，叠加马尔科夫链预测方法和加权马尔科夫链预测方法。

第三种方法预测最为准确，对序列进行了马尔科夫特性验证之后，使用各种步长的马尔科夫链对未知时段的数据进行预测，之后按照序列对不同步长的契合程度，对预测结果进行加权求和。

现在应用比较多的基本上是以马尔科夫思想为基础的改进模型。

比如由贝克实现语音处理应用程序使用的隐马尔科夫模型，用来展示时间变化发展趋势的灰色马尔科夫模型，在灰色马尔科夫模型基础上的改进型灰色马尔科夫模型，还有与神经网络模型相结合的BP神经网络马尔科夫预测模型。

马尔科夫模型具有预测精度比较高，较为简单，运用较为灵活方便等特点。

2.2 灰色系统理论灰色系统理论是邓聚龙教授提出的一门研究非确定性系统的理论。

它以信息残缺的“小样本”为研究对象，通过系统解析，提取有用信息，实现对系统衍变的有效控制。

灰色GM（1，1）模型是灰色系统理论的核心模型体系，它通过对单一时间序列的模型建立和系统预测，揭示系统内在的变化规律。

其特点就是所需样本数据少，但对数据有一定要求，数据序列需通过累加处理使数据的随机性弱化并呈现出指数变化规律，因此，该模型并不适合长期预测，尤其是随机性和波动性较大的系统预测。

灰色系统内同时存在已知和未知两类信息。

径流序列是一种相依性弱又高度繁杂的非线性动力系统，但在水文变化过程中庞杂的时空分布和对其观测记录的不完整而具有灰色特性，因此，把径流系统看作灰色系统并引入灰色系统理论建模分析，无疑是一种新思想。

灰色理论分析是分析系统的变化趋势，短期预测精度较高。

但是由于模型具有快速衰减或递增的特性，故时效性有限，不适合长期的预测或分析。

2.3 集对分析法1989年，我国学者赵克勤提出了一种新的不确定性理论——集对分析法。

它的核心思想是把确定与不确定视为一个确定不确定系统，以联系度表达式μ=a ﹢bi﹢cj来描述问题的各种不确定性。

集对分析法已经广泛应用于现代科学管理、系统控制、决策分析、人工智能以及水文各领域等。

目前利用集对分析进行分析预测的方法主要有基于集对分析的相似预测、基于联系度的集对分析聚类预测法、以及许多将集对分析与其他预测方法结合而成的优化预测方法。

由于水文系统本身就存在确定与不确定等因素，所以集对分析十分适用于水文系统的分析预测。

大量的研究表明，集对分析与基于集对分析的预测方法具有灵活多变，概念清晰，计算简便以及预测精度较高的特点，所以集对分析在水文领域中具有较高的应用价值。

3、非线性方法水文系统具有复杂性与非线性，利用一般传统预测模型进行径流预测的结果存在精度不高、说服力不强等缺点，而非线性方法正好能够解决这样的问题。

下面介绍人工神经网络和混沌理论两类非线性方法。

3.1 人工神经网络人工神经网络是旨在模仿人类大脑结构和功能的一种信息处理系统。

ANN 由大量神经元组成，神经元模型种类较多，McCulloch-Pitts模型是最早提出的神经元模型，它考虑了到加权、求和、转移三个功能。

如图1，对于第i个神经元，X1、X2...Xn是神经元的输入，而ωi1、ωi2 (i)是连接强度，也称为权，θ为阈值，Y1、Y2...Yn为神经元的输出，输入和输出之间的关系为Yi = f（Sj），Sj = ∑ωij Xi ﹣θj（i=1，2，3...n）式中：f（x）为转移函数（激活函数），应用较多的是对数S型（sigmoid）函数。

BP网络应用最广，但由于收敛速度慢且易陷入局部极小值，从而导致结果非最优。

Hopfield网络是研究最多的模型之一，包含离散型和连续型，区别在于方程模型是差分还是微分。

Ali Osman 与H.Kerem 分别采用ANN混合模型、ARIMA、ARIMAX研究Ceyhan和Syhan流域月径流系数的变化进而预测径流序列。

C.L.Wu与K.W.Chau 通过将ANN与单一光谱分析结合来构造降雨-径流模型（RR），结果表明SSA有效地改善了预测模型的表现并消除了延迟作用。

基于人工神经网络具有的自学习、自组织、自适应能力等特性，能反映出事件之间复杂的非线性关系。

3.2 混沌理论混沌产生于非线性的确定性系统中，是一种表面无规则的现象，在运动形式上显现出对初始值的敏感性。

1987年，Hense A将混沌带入到水文领域中，近年来，混沌理论在水文系统中的研究有了显著改变。

混沌理论对水文系统的研究分为两大内容：混沌性分析与时间序列的预测。

对水文时间序列进行混沌分析的关键在于Packard提出的相空间重构及混沌特性识别。

常用相空间重构的方法——时间延迟坐标法的关键在于延迟时间和嵌入维数的确定，由于确定延迟时间和嵌入维数的方法具有很强主观性，如何确定相空间参数成为热门话题。

混沌性识别的常用方法有PCA法、饱和关联维数法、最大Lyapunov指数法以及K熵法等，人们往往结合多种方法进行混沌特性识别以提高说服力。

混沌预测方法是在重构相空间内找一个非线性的模型去迫近系统的动态特征，实现短期预测。

随着混沌系统在水文领域的发展，广大學者在传统的混沌预测方法上结合非线性预测方法，丰富了混沌理论。

混沌理论已广泛应用于各大领域，但其研究尚处于初级阶段，需要广大学者继续丰富和发展。

4、结语径流序列明显的非线性特性，对其进行分析预测意义重大。

本文对不同分析预测方法进行梳理归纳，展现预测领域的发展与改变。

许多非线性方法（人工神经网络，混沌理论），不确定性分析方法（灰色系统理论，集对分析法）逐步在预测领域得到应用，以及传统的时间序列模型，马尔科夫模型等逐步完善，未来的预测领域是一个复杂的网络。

由于单一方法不可避免的局限性，许多研究结合已有多种方法对时间序列分析预测，例如混沌神经网络法，基于灰色关联的混沌局域预测等，它们打破了单一方法预测的局限性，提高了预测精度，所以多方法结合预测必将成为研究的热点，这也将是未来研究的主攻方向。

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