整式、分式、二次根式及其运算
一、选择题
1.下列运算正确的是（ ）
A.532x x x =+
B. 2122=-x x
C. 632x x x =⋅
D. 336x x x =÷
2.若a+b=3,a-b=7,则ab=（ ）
A.-10
B.-40
C.10
D.40
A. 5<m<6
B. 4<m<5
C. -5<m<-4
D. -6<m<-5
5. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x x x =+
B. 326x x x =÷
C. 43x x x =⋅
D.()532
62x x =
A.3
B.-3
C.1
D.-1
7.下列计算错误的是（ ）
8.下列计算正确的是（ ）
A.()632a a
= B.422a a a =+ C.()()a a a 6232
=⋅ D.33=-a a
10. 下列计算正确的是（ ）
A. 422a a a =+
B. 22=-a a
C.()222b a ab =
D. ()532a a =
11. 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方
式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设
左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照
同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）
12. 下列计算正确的是（ ）
A.()2532q p q
p =- B.()()ab ab c b a 2612232=÷ C.3m 223)13(m m m -=-÷ D.()4412-=--x x x x
13. 下列计算正确的是（ ）
A. 24223a a a =+
B. 326a a a =÷
C. 1226a a a =⋅
D. ()1226a a
=-
15.计算()32a 的结果是（ ）
A.3
2a B.23a C.5a D. 6
a 二、填空题
20. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了__________________天（用含a 的代数式表示）．
21.分解因式：=-a ab 2___________________________
23. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有_____________人（用含有m 的代数式表示）
24. 分解因式：=-a a 3___________________________
三、解答题
27.因式分解：22my mx - 28.化简：()()()311-+-+a a a a
30. 如图1所示，从边长为a 的正方形纸片中减去
一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，
把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和
S 2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
现原式表示一个什么数？
32. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
33.已知2x-1=3,求代数式（x-3）2
+2x(3+x)-7的值。

34.化简：()()1212++-a a
35. 先化简，在求值：()()(),2112
-+-+a a a 其中a=-3
36. 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪
去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
37.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A²-B²。

41.先化简，再求值：
42. 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可
拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草
图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是____________________________________
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片________ 张，3号卡片____________张．。