第12章全等三角形章节测试测试1 全等三角形的概念和性质一、填空题1．_______________的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，________叫做对应顶点；叫做对应边；_________叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示________的字母写在____________上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－ 1 图1－2 图1－35．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_______________；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_______________，对应角_______________．6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但______________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形_______.二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5 C．4 D．无法确定图1-5 图1-6图1-411．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7测试2 三角形全等的判定（一）一、填空题1．判断_______________的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．4．已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 5．已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF .求证：RM 平分∠PRQ ． 求证：∠A ＝∠D ． 分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______，只要证______≌______ 证明：∵ M 为PQ 的中点（已知），∴______＝______ 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知∴______≌______（ ）∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM 平分∠PRQ6．如图，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ，求证：△ABC ≌△BAD ．．测试3 三角形全等的判定 （二）一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________．2．已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ．3．已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．求证：∠D ＝∠B ．4．如图，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，•她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？5.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，•将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5），急得小颖直叫，•要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？一、填空题 测试4 三角形全等的判定 （三） 1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是_________________________________________________________________________________； （2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________． 2．已知：如图，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ．3．已知：如图，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．二、选择题4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ）A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ）A ．DE ＝DFB ．AE ＝AFC ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由． 答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？测试5 直角三角形全等的判定一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL ”这种特殊方法指的是_____． 2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）． 图5－13．如图5－1，E 、B 、F 、C 在同一条直线上，若∠D ＝∠A ＝90°，EB ＝FC ，AB ＝DF ．则ΔABC ≌_____，全等的根据是_____．4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等；（ ）（5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） 二、选择题5．下列说法正确的是 （ ）A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个直角三角形全等C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D ．一边长相等的两等腰直角三角形全等 6．如图，AB ＝AC ，AD ⊥ BC 于D ，E 、F 为AD 上的点，则图中共有（ ）对全等三角形．A ．3B ．4C ．5D ．6 三、解答题7．已知：如图5－3，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．求证：（1）AB ＝DC ：（2）AD ∥BC ．8．已知：如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD ＝BC ；测试6 三角形全等的判定 （四）一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC ≌ΔADE ，除去公共角∠A 外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据． （1）∠B ＝∠D ，AB ＝AD （ ）；（2）_____ ，_____ （ ）； （3）_____ ，_____ （ ）；（4）_____ ，_____ （ ）； （5）_____ ，_____ （ ）；（6）_____ ，_____ （ ）； （7）_____ ，_____ （ ）．6-1 6-2 3．如图6－2，已知AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，垂足分别为B ，E ，AB ＝DE ．请添加一个适当条件，使ΔABC ≌ΔDEF ，并说明理由。

添加条件：_______________________，理由是：__________________________________________． 4．在ΔABC 和ΔDEF 中，若∠B ＝∠E ＝90°，∠A ＝34°，∠D ＝56°，AC ＝DF ，贝ΔABC 和ΔDEF 是否全等？ 答：______，理由是______． 二、选择题5．下列命题中正确的有 （ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． 6．如图6－3，AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC 、BD 交于O ，图中有 （ ）对全等三角形．A ．2B ．3C ．4D ．57．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是 （ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝ （ ）A ．90°－∠AB ．A ∠-2190oC ．180°－2∠AD ．A ∠-2145o9．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是 （ ）A ．∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C ' B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B ' C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C 'D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是 （ ）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN图6－3 图6－4 图6－5 图6－6测试7 三角形全等的判定（五）解答题1．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．2．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．3．如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE ＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？4．在一池塘边有A、B两棵树，如图．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：测试8 角的平分线的性质（一）一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是__________________，结论是______________________．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线__________它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．第6题6．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．二、作图题7．已知：如图，∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线OC ． 8．已知：如图，直线AB 及其上一点P ．求作：直线MN ，使得MN ⊥AB 于P ．9．已知：如图，△ABC ．求作：点P ，使得点P 在△ABC 内， 且到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．测试9 角的平分线的性质 （二）一、选择题1．如图9－1，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是 （ ）A ．PC ＝PDB ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝PC图9－1 图9－2 图9－3 图9－4 2．如图9－2，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（ ）A ．mn 31B ．mn 21C ．MnD ．2mn二、填空题3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．4．已知：如图9－4，在ΔABC 中，BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB ，且BD 、CE 交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，则OP 、OM 、ON 的大小关系为_____． 三、解答题5．已知：如图，OD 平分∠POQ ，在OP 、OQ 边上取OA ＝OB ，点C 在OD 上，CM ⊥AD 于M ，CN ⊥BD 于N .求证：CM ＝CN ．6．已知：如图，ΔABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 、CF 交于点F .求证：一点F 必在∠DAE 的平分线上．7．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在∠MON 的边上，AB ＝CD ，P 为∠MON 内一点， 并且△PAB 的面积与△PCD 的面积相等．求证：射线OP 是∠MON 的平分线．21EDCBAODCBA8．如图，在ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，若△BCD 与△BCA 的面积比为3∶8，求△ADE 与△BCA 的面积之比．12.2全等三角形的判定综合练习1.如图，D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠ADE=∠AED ，求证:AB=AC.2.已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2， 求证：⑴△ABC ≌△ADE ⑵∠B ＝∠D.3. 如图，AB=AC,∠BAC=900,BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE ，求证:BD=EC+ED.4. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝DC ，AC ＝BD. 求证：△ABC ≌△DCB.5、如图，AB=AC ，BD=CD ，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．ACB DEDCBA 21AEDCBA E D7、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论 ⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．8、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？9、如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？AODC B10、已知如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE 。