O' 0
l O
1l 2
M外 0
因而角动量守恒：
2 l 2 初位置： L0 [ 1 ml m( 2 ) ]0 3
x
套管在任意x位置： L0 [ 1 ml mx ] 3
2 2
且L L0

7 ml 2 0 12
[ 1 ml 2 mx 2 ] 3
7l 20 4(l 2 3 x 2 )
U U o U ds
Q dS
r0 4
，球心处电
Q
dS
ds 4 0 R 4 0 R
。
t
dr t2 t i dt dV V i 2j 2m dt 0m 2j
V
2t 3 t t2 t3 dr i 2 j dt r i 2 tj i 2 tj 6m 3 0 0 2m
q1、q2同号，则： 1 E A E1 E2 大小 1 2 (q1 q2 ) 2 0 2 0 2 0 S 2 d U12 E dl (q1 q2 ) 2 0 S 1
q1
q2
A
S
S
d
A
B
选择题5
2 0 S
若 q1>q2 ，则：A点场强方向向右
7.如图所示，质点P的质量为2Kg，位置矢量为 r ，速度为 V ，它 受到力 F 作用，这三个矢量均在OXY面内，且r=3.0m, V=4.0m/s， F=2N，则该质点对原点O的角动量 L mV r m V sin r 12Kg m2 s1 ;
L J ' ' (1200 80 22 ) '
8.一可绕定轴转动的飞轮，在20N· m的总力矩作用下，在10s内转速 由零均匀地增加到8rad/s，飞轮的转动惯量J= 25Kg· 2 。 m
d MJ dt
10 0
Mdt Jd J
0
8
10 M 25Kg m 2 8
Gause1
1 2 2 2
P
Gause2
2 0
2 0
2 0
2
解2：Gause面1： 2 和 1 对M、M’的作用抵消，故：
S EA 0 2 0 1 1 S 2 E AS 0 1 Gause面2： 0
E AS E AS
1 A f Ek 0 mV02 V02 g( 2 S L) V0 g( 2 S L) 2
0
2.质量为m、长为L的匀质细棒，一端悬挂在O点上，可绕水平轴无 摩擦地转动，在同一悬挂点，有一长为l的轻绳悬一质量也为m的小 球。当小球悬线偏离竖直方向某一角度时，将小球由静止释放。小 球在悬挂点正下方与静止的棒发生完全弹性碰撞。问当绳长l为多少 时，小球与棒碰后，小球刚好静止（略去空气阻力） O m 解：取小球、杆、地球为系统，做受力分析，有： l
解:当物体滑至前端到达 台面 滑道 x时摩擦力可表示为 x L S m xg i (0 x L) f L mg i ( x L) 则全过程摩擦力的功为： S L m L A f f dl xg dx mg dx mg ( S ) L 2 0 L 动能定理：
6.一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10s转一周，转台对轴的转动惯 量为1200Kg· 2。质量为80Kg的人开始时站在台的中心，随后沿半 m 3 /s 径向外跑去，当人离转台中心2m时，转台的角速度为 . 19
1 0 2 n 2 10 /s 5
角动量守恒： L0 J 00 1200 5
R
dt
a
5. 一陨石从距离地面高h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力， 1 1 GmMh A GmM ( ) 求：(1) 陨石下落过程中，万有引力的功是 。 r2 r1 R( R h ) 2Gmh (2) 陨石落地的速度大小是 V 。 动能定理
R( R h )
dtΒιβλιοθήκη 0.6t 作用在质点上的力对原点的力矩 M
( r P ) 即： k 或L r P r mV 12k Kg m2 s1 。 r F 3k N m
Y
V
V
F
30
O
r
30
P X
三、计算题： 1.传送机通过滑道将长为L、质量为M的匀质物体以速度V0向右送上 水平台面，物体前端在台面上滑动S距离(S>L)后停下来。若滑道摩 擦不计，物体与台面间摩擦系数为，试计算台面对物体的摩擦力 L 的功以及物体的初速V0 。 V
T1
mx l 1
T2
Mg T 2
mx l 2
4. 在一水平放置的质量为m长度为l的匀质细杆上套着一质量也为m 的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴 OO’的距离为0.5l，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO’轴转动 ,如图。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑 动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x的函数关系是 1 ml 2 什么？(已知杆本身对OO’的转动惯量为 3 ，滑动面光滑) 解:杆与套管系统水平方向无外力，则有：
L
内力：mg 外力：T、N ，均不做功，无力矩产生 1 mVl mL2 角动量守恒： 3 机械能守恒： 1 mV 2 1 ( 1 mL2 ) 2 2 2 3
mg
T
m
mg
V为碰撞前小球的速率，为碰撞后细棒的角速度 3 l L 3
3. 质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转 动，绕过盘的边缘挂有质量为m长为l的匀质柔软绳索。设绳与圆盘 无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度大小 解：设任意时刻左右两侧的绳长为x1、x2， 其质量为 m x1 、 m x2 ，且a1= a2=a l l
4 0 r R
5. 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板 间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带电量q1，B板 带电量q2，则AB两板间的电势差为 (C) (q1 q2 ) d
2 0 S
q1
q2
S
S
d
A
B
选择题5
5. 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板 间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带电量q1，B板 带电量q2，则AB两板间的电势差为 (C) (q1 q2 ) d
U
1 r
选择题3
3. 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示离对称中 心的距离，该电场是由下列哪一种带电体产生的。 (D) 负电荷 P 4. 在点电荷q的电场中，选取以q为中心、半径为R的 R P' r q 球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的 q 1 1 ( ) P’点的电势为 (B) 选择题4
m m T2 x2 g x2a l l m m x1 g T1 x1a l l 1 2 m (T1 T2 ) R J ( MR R R2 ) 2 l a R
a
S
N
T1
m' g
l R x1 x2 S x1 x2
mgS a 1 ( 2 M m )l
(E) 角动量不变，动能、动量都改变 Fx 0 动量改变； M r F 0 ( ) 角动量L不变：L J
Ek 1 J 2 2
T
动能改变；
4.一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动（ 沿Z轴正方向）。设某 时刻刚体上一点P的位置矢量为r 3i 4 j 5k (10 2 m) ，若速度 单位为10-2m/s，则该时刻P点的速度为 ： (B) V 25.1i 18.8 j
a dV / dt V dV / dx
3.飞轮作加速运动时，轮边缘上一点的运动方程为S=0.1t3(SI),飞轮 半径为2m.当此点的速率V= 30m/s时,其切向加速度为a 6m/s2 ， 2 dS t 法向加速度为an= 450m/s2 V 。 V 0.3t 2 dV
6. 一无限大均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的 无限大平面导体板B，已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为： (B) 1 , 1
解1：⑴ 电荷守恒： +2 = - 1 ⑵ 感应带电： 1与异号 ⑶ P 点场强： 1 2 1 EP 1 2 0 1 2 (大小) 1 (大小)
4.质量为0.25Kg 的质点，受力 F t i (SI ) 的作用，式中t为时间。 V t=0时该质点以 2 j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻
的位置矢量是
dV F t F ma a i m m dt
r
2 3 r 3 t i 2t j
工科大学物理练习
之
综合二
一、选择题： 相当于合力、合场强 1. 将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处， 测得它所受的力为F，若考虑到电量q0不是足够小，则 ：
(A) F/ q0 比P点处原先的场强数值大
U
O
R
r
2. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确 的是：
(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零
q2
S2
n2
0
(1、3面闭合)
0
法线与此闭合面法线反向)
S1
2.在静电平衡时设E为紧靠到体表面处的场强，则导体表面某面元 2 S n . (课堂例题) Sn 所受的电场力为 2