一、第五章抛体运动易错题培优(难)1.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m,一小球以水平速度v飞出,欲打在第四台阶上,则v的取值范围是()A6m/s22m/sv<<B.22m/s 3.5m/sv<≤C2m/s6m/sv<<D6m/s23m/sv<<【答案】A【解析】【分析】【详解】若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d=,根据2112h gt=,得1880.4s0.32s10dtg⨯===水平位移14x d=则平抛的最大速度1112m/s0.32xvt===若小球打在第三级台阶的边缘上,高度3h d=,根据2212h gt=,得260.24sdtg==水平位移23x d=,则平抛运动的最小速度2226m/s0.24xvt===所以速度范围6m/s22m/sv<<故A正确。
故选A。
【点睛】对于平抛运动的临界问题,可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。
2.如图所示,在固定的斜面上A、B、C、D四点,AB=BC=CD。
三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出,不计空气阻力,它们同时落在斜面的D点,则下列判断正确的是()A.A球最后才抛出B.C球的初速度最大C.A球离斜面最远距离是C球的三倍D.三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方【答案】C【解析】【详解】A.设球在竖直方向下降的距离为h,三球水平抛出后,均做平抛运动,据212h gt=可得,球在空中飞行的时间2htg=所以A球在空中飞行时间最长,三球同时落在斜面的D点,所以A球最先抛出,故A项错误;B.设球飞行的水平距离为x,三球水平抛出后,球在水平方向做匀速直线运动,则球的初速度3tan302hx ghvt t︒===C球竖直下降的高度最小,则C球的初速度最小,故B项错误;C.将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得,球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为sin30v v⊥=︒,cos30a g⊥=︒当球离斜面距离最远时,球垂直于斜面的分速度为零,球距离斜面的最远距离222sin30322cos30vvd ha g⊥⊥︒===︒A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍,则A球离斜面最远距离是C球的三倍,故C项正确;D .三球水平抛出,最终落在斜面上,则2012tan30gt v t=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角,则tan y v gt v v α==解得tan 2tan30α=︒=所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒,即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方,故D 项错误。
3.某人划船横渡一条河流,已知船在静水中的速率恒为v 1,水流速率恒为v 2,且v 1>v 2.他以最短时间方式过河用时T 1,以最短位移方式过河用时T 2.则T 1与T 2的比值为( )A .12v vB .21v vCv D1【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】河水流速处处相同大小为v 2,船速大小恒为v 1,且v 1>v 2。
设河宽为d ,以最短位移过河时,所用时间为T 2,则有2dT 以最短时间T 1过河时,有11dv T = 联立解得121T T 选项D 正确,ABC 错误。
故选D 。
4.在光滑水平面上,有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。
t =0时刻开始,质点受到水平恒力F 作用,速度大小先减小后增大,运动过程中速度最小值为012v 。
质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ,发生位移的大小为x ,则判断正确的是( )A .02mv t F=B .04t F =C .204x F=D .28x F=【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】AB .在t =0时开始受到恒力F 作用,加速度不变,做匀变速运动,若做匀变速直线运动,则最小速度可以为零,所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。
设恒力与初速度之间的夹角是θ,最小速度100sin 0.5v v v θ==解得sin 0.5θ=设经过t 质点的速度最小,将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解,故在沿恒力方向上有0cos30-0Fv t m︒= 解得t =故AB 错误;CD .垂直于恒力F 方向上发生的位移200(sin )4x v θt F==沿力F 方向上发生的位移22200311()()2228mv Fy at m F F===位移的大小为28s F==故D 正确,C 错误; 故选D 。
5.图示为足球球门,球门宽为L ,一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点).若球员顶球点的高度为h .足球被顶出后做平抛运动(足球可看做质点),重力加速度为g .则下列说法正确的是A .足球在空中运动的时间222s h t g+=B .足球位移大小224L x s =+ C .足球初速度的方向与球门线夹角的正切值2tan s Lθ=D .足球初速度的大小2202()4g L v s h =+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A 、足球运动的时间为:2ht g=错; B 、足球在水平方向的位移大小为:224L x s =+所以足球的位移大小:222224Ll h x h s =+=++错C 、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为:2tan sLθ=,C 正确 D 、足球的初速度的大小为:22024x g L v s t h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭错误; 故本题选:C 【点睛】(1)根据足球运动的轨迹,由几何关系求解位移大小. (2)由平抛运动分位移的规律求出足球的初速度的大小 (3)由几何知识求足球初速度的方向与球门线夹角的正切值.6.如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为1m 和2m ,且12m m <.若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放,当落到位置B 时,质量为2m 的物体的速度为2v ,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于( )A .2sin v θB .2sin v θC .2cos v θD .2cos v θ【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】当m 2落到位置B 时将其速度分解,作出速度分解图,则有v 绳=v 2cosθ其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】当m 2落到位置B 时将其速度分解,作出速度分解图,由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1.7.如图,A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接,物体A 、B 的速度向下,大小均为v ,则物体C 的速度大小为( )A .2vcosθB .vcosθC .2v/cosθD .v/cosθ【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】将C 速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向,根据平行四边形定则,则有cos C v v θ=,则cos C vv θ=,故选D . 【点睛】解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解,将C 的速度分解,沿绳子方向的分速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法.8.甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙,两船从同一渡口向河对岸划去。
已知甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比为( )A .v v 甲乙B .v v 乙甲C .2v v ⎛⎫⎪⎝⎭甲乙 D .2v v ⎛⎫⎪⎝⎭乙甲【答案】D 【解析】 【详解】如图所示,当v 甲与河岸垂直时,甲渡河时间最短,合速度偏向下游,到达对岸下游某点。
乙船应斜向上游,才有最短航程,因两船抵达对岸的地点恰好相同,所以乙船不是垂直河岸过河,最短航程时v v ⊥乙乙合。
由x vt =知,t 与v 成反比,所以有2sin sin sin v v t v t v θθθ===水甲乙合水乙甲合由图可看出tan cos v v v v θθ==水乙甲水,,代入上式得 2t v t v ⎛⎫= ⎪⎝⎭甲乙乙甲 故D 项正确,ABC 错误。
9.如图所示,物体A 和B 质量均为m ,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B 放在水平面上,A 与悬绳竖直。
在力F 作用下A 向上匀速运动,设某时刻两者速度分别为A v 、B v ,则( )A .B 匀速运动 B .cos A B v v θ=C .B 减速运动D .cos B A v v θ=【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】物体A 向上以速度A v 匀速运动,则绳子的速度也为A v ,将绳子速度分解如图:根据几何关系可得cos A B v v θ=由于夹角θ越来越小,因此B v 越来越小,即物体B 做减速运动。
选项BC 正确,AD 错误。
故选BC 。
10.如图,小球从倾角为θ 的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动,则( )A .若小球落到斜面上,则v 0越大,小球飞行时间越大B .若小球落到斜面上,则v 0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大C .若小球落到水平面上,则v 0越大,小球飞行时间越大D .若小球落到水平面上,则v 0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大 【答案】AD 【解析】 【分析】若小球落到斜面上,竖直位移与水平位移之比等于tanθ,列式分析时间与初速度的关系.将速度进行分解,求出末速度与竖直方向夹角的正切.若小球落到水平面上,飞行时间一定.由速度分解求解末速度与竖直方向的夹角的正切,再进行分析. 【详解】A .若小球落到斜面上,则有20012tan 2gt y gt x v t v θ===得02tan v t gθ=可知t ∝v 0,故A 正确. B .末速度与竖直方向夹角的正切01tan 2tan y v v αα== tanα保持不变,故B 错误.C .若小球落到水平面上,飞行的高度h 一定,由212h gt =得t =可知t 不变.故C 错误.D .末速度与竖直方向的夹角的正切00tan y v v v gtβ== t 不变,则v 0越大,小球末速度与竖直方向的夹角越大,故D 正确. 故选AD . 【点睛】本题关键抓住水平位移和竖直位移的关系,挖掘隐含的几何关系,运用运动的分解法进行研究.11.一两岸平行的河流宽为200m ,水流速度为5m/s ,在一次抗洪抢险战斗中,武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。
船相对静水的速度为4m/s 。
则下列说法正确的是( )A .该船不能垂直过河B .该船能够垂直过河C .渡河的位移可能为200mD .渡河的位移可能为260m【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】AB .由于船相对静水的速度小于水流速度,故船不能垂直过河,选项A 正确,B 错误;CD.要使小船过河的位移最短,当合速度的方向与船在静水中的速度相垂直时,渡河的最短位移,那么根据vds v船水=解得最短位移为5200m250m4vs dv==⨯=水船故位移是200m是不可能的,位移是260m是可能的。