解（1） x 6, s2 0
（2） x 6, s2 4
7
（3） x 6, s2 44
7
（4） x 6, s2 54 7
知识讲解
❖ 2.方差的特点： ❖ 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. ❖ 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
例题讲解
❖ 例2.已知样本数据为2，-1，0，-3，-2，3，1， 则样本方差为多少？
20.2.2方差（1）
执教人：南昌一 陈英逢
问题情境
❖两名射击手的成绩的折线统计图 x甲=8， x乙=8
10 成绩（环）
8
甲
6
乙
4
射
2
击
次
序
0
1
2
3
4
5
甲的极差为 9 – 7 = 2； 乙的极差为 10 – 6 = 4；问题: 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
问题情境
❖ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
解：将101，97，100，99，103同时减去100
得：1， 3，0，1，3，
x'＝1 3 0 1 3＝0， x＝x' 100＝100；
S2＝1〔12 32 02 12 32〕＝1 20＝4;
5
5
答：平均数为100，方差为4
课堂练习
❖ 1.选择 (1)甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.015， 乙的样本方差是0.055，那么样本甲和样本乙的 波动大小是( B ) A.甲的波动比乙的波动大 B.乙的波动比甲的波动大 C.甲、乙的波动大小一样 D.甲、乙的波动大小无法比较
课堂练习
（2）如果一组数据x1, x2 , x3 ,, xn的方差为2， 那么新数据2x1, 2x2 , 2x3 ,, 2xn的方差是( D )
A.12 ?B.2? C.4? D.8
(3)甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，
甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则可知( D )
x 解：
＝
1 7
(2-1+0-3-2+3-1)＝0
s 2 〔71 22+(-1)2+02+(-3)2+(-2)2+32+(-1)2〕
=
1 7
(4+1+0+9+4+9+1)＝4
例题讲解
❖例3. 求下列各组数据的方差. (1)1 2 3 4 5 6 7 (2)11 12 13 14 15 16 (3)10 20 30 40 50 60
6
课堂小结
❖ 1.方差的概念：各数据与平均数的差的平方的平 均数叫做这批数据的方差.
s2
1 n
( x1
x)2
( x2
x)2
ggg(xn
x)2
❖ 2.方差的特点:方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同 的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
3.若一组数据x1, x2,, xn的平均数是x，方差是S2， 则数据x1 a, x2 a,, xn a的平均数是x a，方差是S2，
（10 8）2 （6 8）2 （10 8）2 （6 8）2 （8 8）2 = 16
知识讲解
❖ 1.方差的概念
设一组数据 x1、x2、、xn 中，各数据与它们
的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、(xn－，x)2 ?
那么我们用它们的平均数，
即用 s2
=
1 n
(
x1
x)2
(
9
S2＝ 1 9
10
502
20
502
90
502
2000 3
知识归纳
结论：若一组数据x1,
x
2
,,
x
的平均数是
n
x，方差是S2，
则数据x1 a, x2 a,, xn a的平均数是x a，方差是S2，
数据ax1, ax2,, axn的平均数是a x，方差是a2S2.
变式训练： 计算样本101，97，100，99，103的平均数、方差
数据ax1, ax2,, axn的平均数是a x，方差是a2S2.
作业设计
❖ 1.课本141页练习1。 ❖ 2.课本144页习题1。 ❖ 3.练习册相关练习。
A.甲成绩比乙好
B.乙成绩比甲好
C.甲成绩波动比乙大
D.乙成绩波动比甲大
课堂练习
❖2． 已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位 数是1，求方差。
解:由题意知x＝1,这组数据是 3， 2，1，3，6，1. x = 3 2 1 3 6 1＝1
6 S2＝16 9 0 4 25 0＝9.
x2
x)2
•
•
•
(
xn
x)2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数
据的方差.
知识讲解
❖ 例1.计算下面数据的平均数和方差，体会方差是 怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
❖ 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7 8）2 （8 8）2 （8 8）2 （8 8）2 （9 8）2 =2
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和
8 9； 17 18 19； 70 80 90；
例题讲解
解：（1）x 1 (1 2 9) 5 9
s2 1 [(1 5)2 (2 5)2 (9 5)2 ] 20
9
3
2 x＝1 1112 19＝15,
9
S2＝1 9
11152
12
152
19
152
20 3
3 x＝1 10 20 90＝50,