2017年四川省眉山市中考真题一、选择题（36分）1．下列四个数中，比﹣3小的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣5 2．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜﹣1C ．x ＞14- D ．x ＞﹣1 3．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 4．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法错误的是（ ）A ．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D ．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b ab a b÷=D ．326()m m m -=- 7．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺 9．如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132°10．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE =1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1011．若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ）A ．有最大值4a B ．有最大值﹣4aC ．有最小值4aD ．有最小值﹣4a12．已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．14-二、填空题（24分）13．分解因式：228ax a -=．14．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是．15．已知一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12(1)(1)x x --的值是． 16．设点（﹣1，m ）和点（12，n ）是直线2(1)y k x b =-+（0＜k ＜1）上的两个点，则m 、n 的大小关系为．17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC =cm ．18．已知反比例函数2y x=，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为． 三、解答题：（60分）19．先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2．20．解方程：11222xx x-+=--．21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．学-科网 （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A 的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是1 29．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交BC 于G ． （1）求证：BG =DE ； （2）若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．26．如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A （3，0），且M （1，83-）是抛物线上另一点． （1）求a 、b 的值；（2）连结AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P 、A 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作NH∥AC 交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．参考答案一、选择题（36分）1．【答案】D．【解析】试题分析：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选D．考点：有理数大小比较．2．【答案】A．【解析】试题分析：两边都除以﹣2可得：x ＜14-，故选A ． 考点：解一元一次不等式． 3．【答案】A ．考点：科学记数法—表示较小的数． 4．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形． 故选B ．考点：简单组合体的三视图． 5．【答案】C ．考点：众数；算术平均数；中位数． 6．【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法；负整数指数幂．7．【答案】B．【解析】试题分析：把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，两式相减得：a﹣2b=2，故选B．考点：二元一次方程组的解；整体思想．8．【答案】B．【解析】试题分析：依题意有△ABF∽△ADE，∴AD=DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD ﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选B．考点：勾股定理的应用；相似三角形的判定与性质．9．【答案】C．【解析】试题分析：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选C．考点：三角形的内切圆与内心．10．【答案】C．考点：平行四边形的性质． 11．【答案】B ． 【解析】试题分析：∵一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，∴a +1＞0且a ＜0， ∴﹣1＜a ＜0，∴二次函数2y ax ax =-由有最小值﹣4a，故选D ． 考点：二次函数的最值；最值问题；一次函数图象与系数的关系． 12．【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-=，则m =﹣2，n =2， ∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ． 考点：分式的化简求值；条件求值．二、填空题（24分）13．【答案】2a （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：原式=22(4)a x - =2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14．【答案】120°．考点：旋转对称图形． 15．【答案】﹣4． 【解析】试题分析：∵一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，∴123x x +=、122x x =-，∴12(1)(1)x x --=1212()1x x x x -++=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．考点：根与系数的关系． 16．【答案】m ＞n ．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 17．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：垂径定理；勾股定理． 18．【答案】﹣2＜y ＜0． 【解析】试题分析：∵反比例函数2y x=中，k =2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵当x =﹣1时，y =﹣2，∴当x ＜﹣1时，﹣2＜y ＜0．故答案为：﹣2＜y ＜0． 考点：反比例函数的性质．三、解答题：（60分）19．【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值． 20．【答案】无解．考点：解分式方程．21．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P （0，2）． 【解析】试题分析：（1）根据A 点坐标建立平面直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2交y 轴于点P ，则P 点即为所求． 试题解析：（1）如图所示； （2）如图，即为所求；（3）作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接B 1C ′交y 轴于点P ，则点P 即为所求． 设直线B 1C ′的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵B 1（﹣2，-2），C ′（1，4），∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 2的解析式为：y =2x +2，∴当x =0时，y =2，∴P （0，2）．考点：作图﹣轴对称变换；勾股定理；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．22．【答案】1653．【解析】考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23．【答案】（1）200；（2）8 29．【解析】试题分析：（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．试题解析：（1）290×129=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）÷（2+1）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=8 29．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是8 29．考点：概率公式．24．【答案】（1）第3档；（2）第5档．【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．25．【答案】（1）证明见解析；（2）53．【解析】（2）设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=5，∵sin∠CDE=CE GFDE GD=，∴GF=55，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴21AB BHCG HG==，∴BH=253，GH=53，∴HGGF=53．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．26．【答案】（1）2343 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）P点的坐标1（0，2）或（0，132-）或（0，54）或（0，132--）；（3）2211(01)3311(13)33t t tSt t t⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩．【解析】（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=23t，求得抛物线的对称轴为直线x=15523-⨯=1310，得到OG=1310，求得GN=t﹣1310，根据相似三角形的性质得到HG=213315t-，于是得到结论．试题解析：（1）把A（3，0），且M（1，83-）代入22y ax bx=+-得：9320823a ba b+-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得：2343ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）在22y ax bx=+-中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC=2223+=13，分三种情况：①当P A=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②当PC=CA=13时，即m+2=13，∴m=13﹣2，∴P2（0，13﹣2）；③当PC =P A 时，点P 在AC 的垂直平分线上，则△AOC ∽△P 3EC ，∴3132132PC =，∴P 3C =134，∴m =54，∴P 3（0，54），④当PC =CA =13时，m =﹣2﹣13，∴P 4（0，﹣2﹣13），综上所述，P 点的坐标1（0，2）或（0，132-）或（0，54）或（0，132--）；（3）过H 作HG ⊥OA 于G ，设HN 交Y 轴于M ，∵NH ∥AC ，∴OM ON OC OA =，∴23OM t=，∴OM =23t ，∵抛物线的对称轴为直线x =15523-⨯ =1310，∴OG =1310，∴GN =t ﹣1310，∵GH ∥OC ，∴△NGH ∽△NOM ，∴HG GN OM ON =，即131023t HG t t -=，∴HG =213315t -，∴S =ON •GH =t （t ﹣）=t 2﹣t （0＜t ＜3）．（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0）由题意得：302k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：23k =，b =-2，∴223AC y x =-． 由（1）得抛物线对应的函数表达式为224233y x x =--=228(1)33x --，设AC 与抛物线y =228(1)33x --的对称轴x =1交于点F ，直线x =1与x 轴交于E 点，则F (1，43-)，E （1，0）．①当0＜t ＜1时，EN =1-t ，由EN EH AE EF =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t -，∴ONH S ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-；②当1≤t ≤3时，EN =t -1，由EN EH AE EF =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t -，∴ONH S ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-；∴2211(01)3311(13)33t t t S t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩．考点：二次函数综合题．。