题1-1 根据题图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔； （2）系统方框图如图解所示。
题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
题1-3图为谷物湿度控制系统示意图。
在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多的湿度，因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。
图中，谷物用传送装置按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。
加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。
为了提高控制精度，系统中采用了谷物湿度的顺馈控制，试画出系统方块图。
解系统中，传送装置是被控对象；输出谷物湿度是被控量；希望的谷物湿度是给定量。
系统方框图如图解所示。
这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
2-1 已知系统传递函数232)()(2++=s s s R s C ，且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c，试求系统在输入)(1)(t t r =作用下的输出)(t c 。
解 系统的微分方程为)(2)(2)(3)(22t r t c dt t dc dtt c d =++ （1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得ss C s sC s s C s 2)(23)(3)(2=++++ （2）22141)23(23)(22+++-=++-+-=s s s s s s s s s C ∴t t e e t c 2241)(--+-=2-2 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，试求系统的传递函数。
解 单位阶跃输入时，有ss R 1)(=，依题意s s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-=∴)2)(1(23)()()(+++==s s s s R s C s G2-3 飞机俯仰角控制系统结构图如图所示，试求闭环传递函数)()(s Q s Q r c 。
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68.0)42.018.1()7.09.0()6.0(7.0)()(23++++++=s K s K s s s Q s Q r c2-4 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)()(s R s C 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--=)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X解 系统结构图如图解所示。
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为843217432154363243211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C -+++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=--=)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111sXsGsCsGsGsCsXsXsXsGsXsGsXsCsGsGsGsRsGsX2-5试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(sRsC。
解所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++=所以： 2441321232121413211)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++=2-6 已知控制系统结构图如题图所示，求输入)(13)(t t r ⋅=时系统的输出)(t c。
解由图可得)3)(1(2)1(1221122)()(22++=++++++=SsssssssRsC又有ssR3)(=则311323)3)(1(2)(+++-=⋅++=ssssSssC即tt eesssLtc313231132)(---+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=2-7试用梅逊增益公式求2-12图中结构图对应的闭环传递函数。
图中有2条前向通路，5个回路，，，，11241213211=∆==∆=G G P G G G P，，，，414321323221211G G L G G G L H G G L H G G L -=-=-=-= ，，)(154321245L L L L L H G L ++++-=∆-=24413212321214132122111)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G P P s R s C ++++++=∆∆+∆=3-1一阶系统结构图如图所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t （s ），试确定参数21,K K 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K sK K s K s 令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
3-2电子心律起博器心率控制系统结构图如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：（1） 若ξ=0.5对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？ （2） 若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为2222205.005.0105.0)(n n ns s K s s Ks ωξωω++=++=Φ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯==n n Kωξω205.0105.0令 5.0=ξ可解出 ⎩⎨⎧==2020nK ω将1=t （秒）代入二阶系统阶跃响应公式()βωξξξω+---=-t e t h n t n 221sin 11)(可得 000024.1)1(=h （次/秒）=00145.60（次/分）5.0=ξ时，系统超调量 σ%=16.3% ，最大心速为163.1163.01(=+=）p t h （次/秒）=78.69（次/分）3-3 机器人控制系统结构图如图所示。
试确定参数21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t （s ），超调量σ%2=%。
解 依题，系统传递函数为222121212112.)1()1()1(1)1()(n n ns s K s K K s K s s s K K s s K s ωξωω++=+++=++++=Φ由⎪⎩⎪⎨⎧=-=≤=--5.0102.0212npoo t e ωξπσξπξ 联立求解得 ⎩⎨⎧==1078.0n ωξ比较)(s Φ分母系数得⎪⎩⎪⎨⎧=-===146.0121001221K K K n nξωω3-4某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。
试确定系统的闭环传递函数。
解依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKsωξωω++=ΦΦ由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(==⋅Φ=Φ=∞Φ→→KssssRsshss）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===-=--oooonpet25225.221212ξξπσξωπ联立求解得⎩⎨⎧==717.1404.0nωξ，所以有95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222++=+⨯⨯+⨯=Φsssss3-5题图是电压测量系统，输入电压)(t e t 伏，输出位移)(t y 厘米，放大器增益10=K ，丝杠每转螺距1毫米，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4伏.当对电机加10伏阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000转/分钟，达到该值63.2%需要0.5秒。
画出系统方框图，求出传递函数)(/)(s E s Y t ，并求系统单位阶跃响应的峰值时间p t 、超调量o o σ、调节时间s t 和稳态值)(∞h 。
解 依题意可列出环节传递函数如下比较点： )()()(s F s E s E t -= 伏 放大器：10)()(==K s E s U a 电动机： 15.03515.0601010001)()(+=+⨯=+=Ωs s s T K s U s m m a (转/秒/⁄伏) 丝杠：1.0)()(1==ΘK s s Y (厘米⁄转)电位器：4.0)()(2==KsYsF(伏⁄厘米)画出系统结构图如图解3-14所示系统传递函数为342310)()()(2++==ΦsssEsYst⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===866.02232nnωξω∴44.512''=-=nptωξπoooo e433.021==--ξξπσ5.35.3''==nstξω5.21)(lim)(=⋅Φ=∞→ssshs3-6 题图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K 值范围。
解 由结构图，系统开环传递函数为：)4()124()(232++++=s s s s s K s G⎩⎨⎧==34v K K k 系统型别开环增益 0244)(2345=+++++=K Ks Ks s s s s D Routh ： S 5 1 4 2K S 4 1 4K KS 3 -4(1-K) K 1<⇒KS 2 )1(4)1615(K K K -- K 067.11516=>⇒KS )1(41647322K K K --+- 933.0536.0<<⇒KS 0 K 0>⇒K∴使系统稳定的K 值范围是： 933.0536.0<<K 。
3-7 单位反馈系统的开环传递函数为)5)(3()(++=s s s Ks G为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。
解 系统开环增益 15K K k =。
特征方程为：0158)(23=+++=K s s s s D做代换 1-'=s s有：0)8(25)1(15)1(8)1()(2323=-+'+'+'=+-'+-+-'='K s s s K s s s s DRouth ： S 3 1 2 S 2 5 K-8 S 518K - 18<⇒K S 0 K-8 8>⇒K使系统稳定的开环增益范围为： 151815158〈K K k =< 。