3-7 设下图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数1K 和
t K ，使系统的6n ω=，1ξ=。

解：通过简化上图所示的结构图，得到系统的闭环传递函数为：
1
2
1125()(0.825)25t K s s K K s K Φ=+++
将上式与二阶系统的传递函数额标准形式：
2
2
2()2n
n n s s s ωξωωΦ=++
相比较可得：
2
11250.8252n t n K K K ωξω⎧=⎪⎨+=⎪⎩
将6n ω=，1ξ=代入上述方程组并解之可得：
1 1.44
0.31t
K K =⎧⎨=⎩ 3-14 已知系统结构图如下图所示。

试用劳斯稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数τ的取值范围。

解：由上图的结构图求得系统闭环传递函数为：
3
2()10(1)()()(110)1010C s s s R s s s s τ+Φ==++++
系统的特征方程为：
32
(110)10100s s s τ++++=
列劳斯表如下：
3
s 1 10 2
s 110τ+ 10
1
s
100110ττ+
s
10
由劳斯稳定判据可知：要使系统稳定，必须满足如下条件：
11001000110ττ
τ
+>⎧⎪
⎨>⎪+⎩ 解之得：0τ
>
所以，使系统稳定的反馈参数τ的取值范围为0τ>。

3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数：
（1）100
()(0.11)(5)G s s s =++；
（2）50
()(0.11)(5)G s s s s =++。

求输入分别为()2r t t =和2
()22r t t t =++时，系统稳态误差。

解：
（1）10020
()(0.11)(5)(0.11)(0.21)G s s s s s ==++++
由上式可知，该系统是0型系统，且20K =。

0型系统在
2
11(),,2
t t t 信号作用下的稳态误差分别为：1
,,1K
∞∞+。

根据线性叠加原理有该系统在输入为()2r t t =时的稳态误差为12ss e =∙∞=∞，该系统在输入为2
()22r t t t
=++时的稳态误差为21
221ss e K =∙
+∙∞+∞=∞+。

（2） 5010
()(0.11)(5)(0.11)(0.21)G s s s s s s s ==++++
由上式可知，该系统是I 型系统，且10K
=。

I 型系统在
2
11(),,2
t t t 信号作用下的稳态误差分别为：1
0,,K
∞。

根据线性叠加原理有该系统在输入为()2r t t =时的稳态误差为1
1
20.2ss e K
=∙=，该系统在输入为2()22r t t t =++时的稳态误差为21202ss e K
=++∞=∞。