R(s)
12 s( s 2)( s 6)
pm
≥ 50° .
×
-
Gc (s)
Y(s)
Fig. 1
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
Solution
(1) Determine the additional open-loop gain K1.
Consider the uncompensated system
② A pole at orgin ③ A pole at ω= 2 ④ A zero at ω= 3 ⑤ A pole at ω= 4 ⑥ A zero at ω= 5
《自动控制原理》
20 lg K 5.5dB
slope: -20dB/dec slope: -20dB/dec slope: 20dB/dec slope: -20dB/dec slope: 20dB/dec
Re
N 2
P0
Z N P 20
闭环系统不稳定。
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
4. Consider the open-loop transfer function of a system
K ( s 3) G( s) H ( s) s(0.2 s 1)( 0.5 s 1)
G0 ( s )
12 s( s 2)( s 6)
12 K v 0 lim sG0 ( s ) lim 1 15 s0 s 0 ( s 2)( s 6)
The velocity error constant of uncompensated system
do not satisfy Kv≥15s-1 .
第五章 控制系统的频域分析
dB
30 23.5 20 10 0 10
20dB / dec 40dB / dec
8dB
c 0
60dB / dec
( ) /
90
130 170 180 210 250 270 10 2
204
g0
24
5.5
《自动控制原理》
10 1
100
2
3 3.4
/ rad / sec
Determine the range of K for which the system is stable by using the Nyquist criterion.
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
Solution
K ( s 3) G( s) H ( s) s(0.2 s 1)( 0.5 s 1)
Sketch Bode diagram of the system.
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
Solution:
15 (1 j 3)(1 j 5) GH ( j ) 8 j (1 j 2) (1 j 4)
① A constant gain K=15/8
⑤ ω > 5rad/sec
《自动控制原理》
The line with slope -20dB/dec
第五章 控制系统的频域分析
dB
20 10 5.5 0
20dB / dec 40dB / dec 20dB / dec 40dB / dec 20dB / dec
10 20
1

3
(180 tg
4 16 1
2
)
( 4)
ω/rad/sec
0
0.5
1
3
4
5
10
∞
φ(ω)/°
0
2.2
3.5
-14.7 -36.9 -55.2 -81.2
-90
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
dB
0
10 14.5 20
20dB / dec
( ) /
0 20 40 60 80 100
10 1
0.5
100
3 4 5
101
/ rad / sec
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
2. A control system has an open-loop transfer function
( s 3)( s 5) G( s) H ( s) s( s 2)( s 4)
10 1
100
3 4
101
/ rad / sec
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
(2) Phase magnitude frequency characteristic
( ) tg 1

3
tg 1
4 1 2 16
1
( 4)
( ) tg
1 2
《自动控制原理》
slope: -40dB/dec
4
第五章 控制系统的频域分析
(1) Logarithm magnitude frequency characteristic
Asymptote ① ω≤3rad/sec
The horizontal line go through (1rad/sec, 20lgK=-14.5dB) point ② 3rad/sec <ω ≤4rad/sec The line with slope 20dB/dec ③ ω > 4rad/sec The line with slope -20dB/dec
10 1
100
2
3 4 5
101
/ rad / sec
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
(2) Phase frequency characteristic
( ) tg
1

3
tg
1

5
90 tg

1

2
tg
1

4
ω/rad/sec
0
0.1
1
2
3
4
5
10
② 2rad/sec <ω ≤3rad/sec
The line with slope -40dB/dec
③ 3rad/sec <ω ≤ 4rad/sec
The line with slope -20dB/dec
④ 4rad/sec <ω ≤ 5rad/sec
The line with slope -40dB/dec
第五章 控制系统的频域分析
(1) Logarithm magnitude frequency characteristic
Asymptote
① ω≤2rad/sec
The line go through the (1rad/sec, 20lgK=5.5dB) point with slope -20dB/dec
∞
φ(ω)/°
-90
-91
-101 -106 -107 -106 -105
-100
-90
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
dB
20 10 5.5 0
20dB / dec 40dB / dec 20dB / dec 40dB / dec 20dB / dec
10 20
A constant gain K=15 A pole at origin A pole at ω=2 A pole at ω=6
《自动控制原理》
20 lg K 23.5dB
slope: -20dB/dec slope: -20dB/dec slope: -20dB/dec
第五章 控制系统的频域分析

1 2
r n 1 2 2 2.83 rad / sec
1 2 1
2
M p
1.16
20 lg M p 1.25dB 20 lg G( j 2.83) 10.5dB
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
dB
0
10 14.5 20
20dB / dec
(1)
K GH ( s ) 3 s
GH ( s ) K s 2 (s 1)
(2)
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
(1) Solution
K GH ( s ) 3 s
j
s plane
Mapping
B GH ( s ) plane
C 1 0
Im
C
B A × ×
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
dB
0 20dB / dec 20dB / dec
10 14.5 20
10 1
100
3 4
101
/ rad / sec
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
Rectification
For the pair of complex poles at ω=ωn= 4rad/sec
0
A

Re
N 2
P0
Z N P 20
闭环系统不稳定。
《自动控制原理》
第五章 控制系统的频域分析
(2) Solution
K GH ( s ) 2 s (s 1)
C
j
Im
s plane
MappingBG ( s ) planeB A × ×
0

C 1 0
A
( ) /