a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和
l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
三、直线系方程:
1)与直线l： Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
三、直线系方程:
2)与直线l： Ax By C 0 垂直的直线系
x y 1 a b
两个截距 化成一般式
截距式
Ax+By+C=0
作业： P99-100练习：1，2. P101习题3.2B组：1，2，5.
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
2 .l1 l2 A1 A2 B1B2 0 3.l1, l2相交 A1B2 A2 B1 0
A1 B2 A2 B1 0 A1 B2 A2 B1 0 1.l1 // l2 或 B1C2 B2C1 0 A1C2 A2C1 0
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0 x
5.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
3.2.3《直线的一般式方程》
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。 • 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。 • 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
1、复习回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
5. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(5) C=0，A、B不同时为0;
0 x
5. 深化探究
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
5.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
0
x
5.
深化探究
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。
4、新知一：直线方程的一般式
定义：我们把关于 x , y 的二元一 次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同 时为0)叫做直线的一般式方程， 简称一般式。
5.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
点斜式 y－y0 = k（x－x0）
斜截式 y = kx + b
y y1 x x1 两点式 y y x x (x1 x2 ,y1 y 2 ) 2 1 2 1
x y 截距式 1a,b 0 a b
2、问题情境一
数学家笛卡尔在平面直 角坐标系中研究两直线间的 位置关系时，碰到了这样一 个问题：平面直角坐标系中 的任何一条直线l能不能用 一种自然优美的“万能”形 式的方程来表示？
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1） y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的 截距是-3；（2）斜率是-1。 解：（1）由题意得
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
.
B
.A
O
x
例2:直线 l1 : A1 x B1 y C1 0，l2 : A2 x B2 y C2 0
方程为：Bx Ay m 0 (其中m为待定系数)
练习： 1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( (A) A· B>0,A· C>0 (B) A· B>0,A· C<0 (C) A· B<0,A· C>0 (D) A· B<0,A· C<0
小窍门：
)
C C Ａ 一般式方程的横截距为： 纵截距为： 斜率为： A B Ｂ
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(6)A≠0，B≠0;
0
x
例题分析
4 例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程.
(2)由题意得
例4：利用直线方程的一般式，求为Ax+By+C=0， ∵直线过点（0，3）代入直线方程 得3B= -C， B= －C/3 又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A ,y= -C/B 由三角形面积为6得
3
y O x
∴A=±C/4 ∴方程为
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
小结：
斜率和一点坐标 斜率k和截距b 点斜式 斜截式
y y0 k ( x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点坐标
两点式
点斜式
y y0 k ( x x0 )
㈡讲解新课：
①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程。
⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜角α≠90。，直线的斜 率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）
⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2， 直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表 示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？） 结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。 ②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 的图象是一条直线
②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
y y 0 k ( x x0 )
kx (1) y y0 kx0 0
kx (1) y b 0
( y2 y1 ) x ( x1 x2 ) y x1 ( y1 y2 ) y1 ( x2 x1 ) 0
⑴B≠0时，方程化成 这是直线的斜截 式，
它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线。
⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C ≠ 0时）或重合 （当C=0时）的直线。
思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 a b
bx ay ( ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0。
3、问题情境二
数学家笛卡尔接着 思考？
每一个关于x , y的 二元一次方程都 表示直线吗？
A1 B2 A2 B1 0 A1 B2 A2 B1 0 4.l1 , l2重合 或 B1C2 B2C1 0 A1C2 A2C1 0
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和
l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.