高中数学知识点总结---二项式定理
1. ⑴二项式定理：n n n r r n r n n n n n
n b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- .展开式具有以下特点：
①项数：共有1+n 项；
②系数：依次为组合数;
,,,,,,210n n r n n n n C C C C C ③每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.
n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b a
C T r
r n r n r ∈≤≤=-+.
⑶二项式系数的性质.
①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；②二项展开式的中间项二项式系数最大.
I. 当n 是偶数时，中间项是第12
+n
项，它的二项式系数2n
n C 最大；
II. 当n 是奇数时，中间项为两项，即第
21+n 项和第12
1
++n 项，它们的二项式系数21
21+-=n n
n n C C
最大.③系数和：
1
314201022
-=++=+++=+++n n n n n n n
n n n n C C C C C C C C
附：一般来说b a by ax n ,()(+为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二
求解. 当11≠≠b a 或时，一般采用解不等式组11111(,+-+-+⎩⎨⎧≤≤⎩⎨⎧≥≥k k k k
k k k k k k T A A A A A A A A A 为或的系数或系
数的绝对值）的办法来求解.
⑷如何来求n c b a )(++展开式中含r q p c b a 的系数呢？其中,,,N r q p ∈且n r q p =++把
n n c b a c b a ])[()(++=++视为二项式，先找出含有r C 的项r r n r n C b a C -+)(，另一方面在
r n b a -+)(中含有q b 的项为q
p q r n q q r n q r n b a C b a C ----=，故在n c b a )(++中含r q p c b a 的项为
r q p q r n r n c b a C C -.其系数为r
r q p n p n q r n r n C C C p q r n q r n q r n r n r n C C --==---⋅-=
!
!!!)!(!)!()!(!!.
2. 近似计算的处理方法.
当a 的绝对值与1相比很小且n 不大时，常用近似公式na a n +≈+1)1(，因为这时展开式的
后面部分n n n n n
a C a C a C +++ 3322很小，可以忽略不计。

类似地，有na a n -≈-1)1(但使用这两个公式时应注意a 的条件，以及对计算精确度的要求.。