R1
由
uk u

Rk i Req i

Rk Req
即电压与电阻成正比
u+
_ u_n Rn
º 例：两个电阻分压,
故有 如下图
uk

Rk Req
u
i º ++
u-1 R1
uu2 R2
_+
u1

R1 R1 R2
u
( 注意方向 !)
º
5
4. 功率关系 p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+ in
7
2. 等效电阻Req
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效
+
u R1 R2
Rk
Rn
u
_
_
BUCT
Req
由KCL: i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in= u / Req 故有 u/Req= i = u/R1 +u/R2 + …+ u/Rn= u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
28
对于含有电流源、电压源及电阻的电路，化简电 路的步骤和原则是：
1、对外等效时，先去掉内部电路多余的元件
a.与理想电压源并联的元件[电阻/电导、电流源]；
BUCT
+
6A
10V _
5
I？ 5 U+_ ？
+ 10V
_
I=2A + 5 U_ =10V
29
8A 100
U+_？ 15
U=20V
10A 25
8A
100 U+_？ 20
2A + U_
10
32
例1.
即
IS
R
R 2R
R RL
2R + U？L -
IS/4 RR
BUCT
I
+
R
U_L RL
IS R
2R
2R
RL
+ U_L
UL
IS 4
RRL R RL
33
例2.
i1=?=i2
解：
+ 3 _
º
30
º
30 30
R = (40∥40+30∥30∥30) = 30
12
例3.
+ 12V_
I1 I2 R I3 R
+
+
2R U_1 2R U_2 2R
I4
BUCT
+ 求：I1 ,I4 ,U4
? 2R U_4
解：① 用分流方法
I1

12 R
I4

1 2
I3

1 4
I2

1 8
I1

1 8
12 R
第二章 电阻电路的等效变换
BUCT
重点：
1. 电阻的串、并联及分压分流公式；
2. 电阻电路的Y—变换；
3. 电压源和电流源的等效变换；
4. 输入电阻的计算。
目的：1、对简单电路计算； 2、先将电路简化，为进一步对电路列方程分析
做准备。
1
2.1 电阻的串联、并联和混联
任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，则称 为二端网络 ( 一端口)。网络内部没有独立源的二 端网络, 称为无源二端网络。
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 ( KCL )；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 ( KVL )。
u u1 uk un
3
2. 等效电阻Req
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + uk _ + un _ 等效 i
+
u
_
KVL u= u1+ u2 +…+uk+…+un
5A
3
I
+
7
15Ｖ_
2A
4
_ 8Ｖ
I
7
I=0.5A
+
3、对于并联支路，将电压源变换为电流源后，合并化简；
5 +
10V _
+ 10V_
6A
+ 5 U_
2A
6A
+ U_ 5∥5
U=20V
31
+ 250V
_
25
125 10
8A 100
5
U+_？ 15
BUCT
25
5
+ 250V_
16
+ i1 u12 R12
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
接: 用电压表示电流
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
+ i1Y 1 –
1k
1k 1k
E
1k R
BUCT
1/3k 1/3k
1/3k
E
1k
R
1k 3k
R E
3k 3k
21
2.3 理想电压源和理想电流源的串并联
BUCT
一、 理想电压源的串并联
串联: + uS1 _ + uS2 _
例： +
12V _ _
º +
uS _
º º
º
uS= uSk
( 注意参考方向)
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 = p1+ p2++ pn
BUCT
10
三、 电阻的串并联
例1.
º
4
2 3
R º
6 3
R = 4∥(2+3∥6) = 2
BUCT
11
例2.
40
º
40 º
40
BUCT
R
R
30
i
+
uS _
+
iS
u
Ri
_
i + Gi u _
u = uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri
比较，得等效的条件：
i = iS – Gi u iS=uS/Ri , Gi=1/Ri
27
i
+
uS _
+
iS
u
Ri
_
i + Gi u _
BUCT
注意：
(1) 变换关系
数值关系: 方向。
(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
BUCT
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1Y–R2i2Y
u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2) u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
17
由式(2)解得：
BUCT
i1Y

u12YR3 u31YR2 R1R2 R2 R3 R3 R1
总功率 ： p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
BUCT
6
二、电阻并联 ( Parallel Connection )
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
in Rn
BUCT
1. 电路特点: (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；
15
—Y 变换的等效条件:
BUCT
+ i1 u12 R12
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
对于含有电流源、电压源及电阻的电路，化简电 路的步骤和原则是：
1、对外等效时，先去掉内部电路多余的元件
b.与理想电流源串联的元件[电阻/电导、电压源]。
BUCT
5
+ 10V
_ 6A
I？ 5 U+_ ？
I？ 5 U+_ ？
6A
30
2、对于串联支路，将电流源变换为电压源后，合并化简；
BUCT
7
BUCT
一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。