光信息处理(2011)复习提纲光信息处理（信息光学）复习提纲第一章线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性不变系统9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义11．线性不变系统的本征函数第二章标量衍射理论1．衍射的定义2．惠更斯-菲涅耳原理3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示4．菲涅耳衍射公式及其近似条件5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射7．夫琅和费衍射公式8．夫琅和费衍射的条件及范围9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系10．矩形孔的夫琅和费衍射11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数13．透镜焦距的判别14．物体位于透镜各个部位的变换作用15．几种典型的傅立叶变换光路第三章光学成象系统的传递函数1．透镜的脉冲响应2．相干传递函数与光瞳函数的关系3．会求矩形和圆形光瞳的截止频率4．强度脉冲响应的定义5．非相干照明系统的物象关系6．光学传递函数的公式及求解方法7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率第五章光学全息1．试列出全息照相与普通照相的区别2．简述全息照相的基本原理3．试画出拍摄三维全息的光路图4．基元全息图的分类5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格8．全息照相（记录和再现）的基本公式9．菲涅尔全息照相中的物像公式及计算（重点）第八章1．何谓阿贝成像理论2．空间滤波的实验及结果3．空间滤波的基本系统4．空间滤波器的分类与制作方法复 习一、线性系统分析理论基础1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？时间量 空间量22v T πωπ== 22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）cos xd λα=， 又 ∵ 1x xf d =联立得：cos x f αλ=讨论：① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k 沿正方向传播； ②标量性，当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗ 当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗x x f d 1= λαcos =x f条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘2．空间频率分量的定义及表达式？{}γβαcos ,cos ,cos k k ={}z y x r ,,=)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅代入复振幅表达式：()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0式中：λαcos =x f ，λβcos =yf ，λγcos =z f3．平面波的表达式和球面波的表达式？平面波()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0 球面波()1,,jkr aU x y z e γ=()21212212121221⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=++=z y x z z y x r近轴时()1,,U x y z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=1221021exp z y x jkz r a()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jk jkz z a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jkU 若球面波中心不在坐标原点，上式改为：()1,,U x y z ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jk U4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x yxyxyf x y F f f j f x f y df dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同()cos ,cos x y f f αλβλ==的平面波相干迭加而成。

5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？设()y x f ,为非相干照明下的物函数（强度分布），其傅氏变换为：()()(),,exp 2x y x y x y f x y F f f j f x f y df df π∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰()()(),,exp ,x y x y x y F f f F f f j f f ϕ⎡⎤=⎣⎦……（推导略）物理意义：非相干光照明下的光强分布()y x f ,，可以分解成无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对称的平面波。

6．线性系统的定义线性系统：若对所有的输入函数()y x f ,1和()y x f ,2和复常数21,a a ，输出满足下列关系式：()(){}(){}(){}11221122,,,,a f x y a f x y a f x y a f x y +=+，则称系统为线性系统。

7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用设(),f x y 为一线性系统的输入函数，可以将其看作为 xy 平面上不同位置出的许多δ函数的线性组合。

即：()()()1111,,,f x y f xy d d ξηδξηξη∞-∞=--⎰⎰通过线性系统后，其输出函数为：(){}()()221111,(,),,g x y f x y f x y d d ξηδξηξη∞-∞=⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭⎰⎰ ()(){}11,,f x y d d ξηδξηξη∞-∞=--⎰⎰()()22,,;,f h x y d d ξηξηξη∞-∞=⎰⎰式中：()(){}2211,;,,h x y x y ξηδξη=--称为系统的脉冲响应。

表示在系统的输出平面（x 2,y 2）点处，由系统的输出平面上坐标为(,)ξη 点的δ函数所激励的响应。

上式表明：线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于()22,;,h x y ξη已知的系统，任何输入函数所对应的输出函数都可以用上述积分求出。

物理意义：对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像，则任何物的像便可求出。

8．何谓线性不变系统线性不变系统 ：时间不变系统（电子学 信号）空间不变系统（光学 物）①时间不变系统：不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式不变。

即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时间的改变而改变。

②空间不变系统：不因人站的位置不同而使象有所改变，站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形（失真） (1) 线性不变系统的定义。

输入()y x f ,，通过系统后，其输出为()y x g ,即： ()(){}2211,g x y f x y =如果()y x f ,有一位移(),ξη，其输出的函数形式不变 即： ()(){}2211,,g x y f x y ξηξη--=--则该系统称为不变系统。

9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义 11．线性不变系统的本征函数数学基础之有用公式：付氏变换性质： （1）线性定理{}()()()()ag x bh x aG f bH f ℑ+=+（2）伸缩定理{}1()f g ax G a a ⎛⎫ℑ=⎪⎝⎭()x g a G af a ⎧⎫⎛⎫ℑ=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（3）平移定理{}020()()j f x g x x e G f π±ℑ±=（4）对称定理()()g x G f ⎧⎧→⎨⎨⎩⎩奇奇偶偶（5）积分定理(0)()G g x dx∞-∞=⎰（6）积定理如果：{}()()g x G f ℑ= {}()()h x H f ℑ=则：{}()()()()g x h x G f H f ℑ⊗={}()()()()g x h x G f H f ℑ⋅=⊗常用的傅里叶变换对 （1）δ函数的变换[]2()()j fx x x e dx πδδ∞--∞ℑ=⎰δ函数的筛选性质：⎰∞∞-=-)()()(0x f dx x x x f δ20j f xx e π-==1=（2）常数的变换(){}1=x F δ{}()x dx e F fx j δπ⎰∞∞---=⨯=2111同理 {}()f F δ=1[])(f A A F δ= （3）)(0x x +δ的变换{}020()j f x x x e πδℑ+=（4）02fx j e π的变换根据变换的变换 []()()g x G f ℑ= 则 []()()G x g f ℑ=-{}020)(x f j e x x F πδ=+{}()()()0020f f f f f g e F fx j -=+-=-=∴δδπ（5）)2cos(0x f π的变换 解：{}()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-x f j x f j e e F x f F 0022021)2cos(πππ)(21)(2100f f f f ++-=δδ （6）)(x rect 的变换（矩形函数）[]) ( sin )( f c x rect F π=证：[]dx e x rect x rect F fx j ⎰∞∞--⋅=π2)()(dxefxj π221211--⎰⋅=21212 21---=fx j e fj ππ[]()()[]{} sin cos sin cos 21f j f f j f fj πππππ------=()f j fj ππsin 221--=()f c f f sin sin ==ππ （7）)(sin x c 的变换证：[])()(f G x g F = []()()F G x g f ∴=-[])(sin )(f c x rect F =[])()()(sin f rect f rect x c F =-=∴ （8）)(x tri 的变换，（三角函数）[])(sin )(2f c x tri F =（9）梳状函数⎪⎭⎫⎝⎛a x comb 的傅里叶变换，P10页()af acomb a x comb F =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛光信息处理常用函数三角函数⎪⎭⎫⎝⎛a x tri P9矩形函数⎪⎭⎫⎝⎛a x rect辛柯函数()ax c sin 阶跃函数()x step 符号函数()x sgnδ函数()0x x -δ梳状函数⎪⎭⎫⎝⎛a x combe 指数和三角函数的关系——欧拉公式2cos θθθj j e e -+= j e e j j 2sin θθθ--=θθθsin cos j e j +=二、标量衍射理论1．衍射的定义现代定义：光波在传播过程中不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和位相分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象，都称为衍射。