实验报告
陈杨 PB05210097 物理二班
实验题目: 傅里叶光学实验
实验目的:
加深对傅里叶光学中的一些基本概念和理论的理解，验证阿贝成像理论，理解透镜成像过程，掌握光学信息处理的实质，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。
实验原理：
1.傅里叶光学变换
二维傅里叶变换为：⎰⎰+-=ℑ=dxdy
vy ux i y x f v u F )](2exp[),()}y ,x (f {),(π ( 1 ) 1()[(,)]x y g x F a f f -=， ''x y x f f y f f λλ⎧⎫=⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪=⎪⎪⎩⎭
复杂的二维傅里叶变换可以用透镜来实现，叫光学傅里叶变换。
2.阿贝成像原理
由于物面与透镜的前焦平面不重合，根据傅立叶光
学的理论可以知换（频谱），不过只有一个位相因
子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。
这个光路的优道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变点是光路简单，是显微镜物镜成像的情况—可以得到很大的象以便于观察，这正是阿贝当时要改进显微镜的分辨本领时所用的光路。
3.空间滤波
根据以上讨论：透镜的成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数(,)g x y 变为频谱函数(,)x y a f f ，再变回到空间函数(,)g x y ，如果在频谱面上放一不同结构的光阑，以提取某些频段的信息，则必然使像上发生相应的变化，这样的图像处理称空间滤波。
实验内容:
1.测小透镜的焦距f1 （付里叶透镜f2=）.
光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏。
（思考：如何测焦距）
夫琅和费衍射：
光路：直角三棱镜→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似）
（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；
光栅方程：dsin θ=k λ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,…
请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。
（卷尺可向老师索要） 记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级记录 0级、±1级、±2级光斑的位置；
（2）记录二维光栅的衍射图样.
3.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征； 光路：直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙上屏
思考：空间频谱面在距小透镜多远处图样应是何样
（1）一维光栅：（滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法）.
a.滤波模板只让 0级通过;
b.滤波模板只让0、±1级通过;
c.滤波模板只让0、±2级通过;
（2）二维光栅：
a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；
b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；
c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；
d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O一排点阵通过.
4.“光”字屏滤波
物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：
a.如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹或竖条纹，写出操作过程；
b. 如何操作在像面上仅能看到像面上是空心“光”，写出操作过程.
实验数据处理：（详细见原始数据）
1.小透镜的焦距
按照实验内容中的光路图排好光路，在透镜后调节屏的位置。
因为入射透镜的是平行光，所以光束透过透镜后应在焦点汇聚。
当屏上的光点最清晰最小最亮时，便可认为此时屏处于透镜焦点位置。
三次测量结果取平均： cm
2.利用夫琅和费衍射测一维光栅常数（λ=6328Å）
1）在屏上可以看到一维光栅的衍射图样，图样特征为：可以观察到
水平方向的一列点阵。
共可观察到9级。
0级点最亮，奇数级较偶数级更亮，奇数级和偶数级点亮度都随级数的增加而渐弱。
2）测量点阵中各孔的位置。
以0级点为原点，量出各级点到0级点的距离
K 级条纹到中心距离为：
则 1111211()(1.12 1.13) 1.1222S S S cm =+=+=
1212211()(2.24 2.25) 2.2422S S S cm =+=+=
131321
1()(3.36 3.37) 3.3622
S S S cm =+=+= 则2111 1.12sin 1.601070.00
S l θθ-≈===⨯ 2222 2.24sin 3.201070.00
S l θθ-≈===⨯ 2333 3.36sin 4.801070.00
S l θθ-≈===⨯ 由sin d k θλ=得：
951219522295323sin 632.810 3.9610sin 1.61022632.810 3.9610sin 3.210
33632.810 3.9610sin 4.810
k
k d d m d m d m λ
θλθλθλθ---------=⨯===⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯===⨯⨯ 则5123 3.96103
d d d d m -++==⨯ 5. 傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征
(1)一维光栅成像
a.在滤波板上扎0级亮点时，像平面上有一花形亮斑，无条纹。
b.在滤波模板上扎0，1±级亮点时，像平面上有一花形亮斑，亮斑上有许多竖条纹。
c.在滤波模板上扎0，1±，2± 级点时，像平面上有一花形亮斑，亮斑上有许多竖条纹比b 中清晰。
原因分析：水平方向扎一排点，可保证水平方向全透过。
(2)二维光栅成像
a.滤波模板上扎0级亮点时，像平面上有一花形亮斑
b.扎水平方向0,1±级亮点时，花形亮斑上竖直方向有条纹。
c.扎竖直方向0,1±级亮点时，花形亮斑上有水平方向条纹。
d.扎45方向0,1±级亮点时，花形亮斑上有135条纹。
e.扎135方向0,1±级亮点时，花形亮斑上有45条纹。
原因分析：在某一方向扎n 个孔时，会使此方向光全通过，进而使其垂直方向有条纹。
(3)“光”字屏滤波
a.只放透镜时，在像平面上有“光”字，被正交条文盖着。
b.用一滤波模板，在中间亮点扎一足够小的孔后，条纹会消失。
c.扎中间一行亮点时，“光”上只剩竖条纹。
d.扎中间一竖列亮点时，“光”上只剩横条纹。
原因分析：其原理大致同于第四步第(2)问。
思考题：
1、在实验内容（1）中如果挡掉零级光斑，让所有高级衍射光斑透过，在象平面得到的像是什么样的分析以下情况a.光栅透光缝a<光栅周期d/2，b. 光栅透光缝a>光栅周期d/2，c. 光栅透光缝a=光栅周期d/2。
答: (a)当a<d/2时，能观察到零级光斑。
(b)当a>d/2时，不能观察到零级光斑。
(c)当a=d/2时，能观察到零级光斑。
2、说明实验实例（2）中如果正交光栅的周期为毫米，透镜的焦距为300毫米，照明光的波长为633纳米，求低通滤波器的直径最大为多少
答：92263310300100 3.798x d ff cm λ-≤=⨯⨯⨯⨯=
所以最大直径应为。