ak a1 a2 .... ak a0 a0 a1 ak1
ak / ak1 ak
a0 a0
ak 1
增长速度基 增 期 长 水 量 平
报告期水平-基期水平
基期水平
报 基 告 期 期 水 水 平 平 1发 展 速 度 1
a1 1, a2 1,..., an 1
a0
a0
a0
a1 1,a2 1,..., an 1
f
f
a a1t1 a2t2 ... an1tn1 antn
ti
aiti
ti
a1 a2 a2 a3 ...an2 an1 an1 ana 2222
n1
a1 2
a2
....an1
an 2
n1
a1a2 a 2
f1a2 2a3 f2...an 12 an
fn 1
f1f2...fn 1
ca b
a0
a1
an a n 1
a0 a0 x .. a0 x n a0 a1 ... an
平 均 增 长 速 度 平 均 发 展 速 度 1
平 均 年 利 率 1 0 ( 1 3 % ) 3 ( 1 4 % ) 3 ( 1 3 .5 % ) 4 1
平 均 年 利 率 1 0 ( 1 3 % ) 3 ( 1 4 % ) 3 ( 1 3 .5 % ) 4 1
a 1 a 0 ,a 2 a 1 ,...,a n a n 1 a 1 a 0 ,a 2 a 0 ,...,a n a 0
a k a 0 ( a 1 a 0 ) ( a 2 a 1 ) . . . ( a k a k 1 ) ( a k a 0 ) ( a k 1 a 0 ) ( a k a k 1 )
平 均 增 长 量 各 逐 增 期 长 增 量 长 个 量 数 之 和
累计增长量 原数列项数-1
时间序列的速度指标
发展速度报 基 告 期 期 水 水 平 平
a 1/a 0,a 2/a 0,...,a n/a 0
a 1/a 0,a 2/a 1 ,...,a n/a n 1
年 距 发 展 速 度 上 年 本 同 期 期 发 发 展 展 水 水 平 平
▪ 也称季节变动(Seasonal fluctuation) ▪ 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
周期性(cyclity)
也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
• 随机性(random)
也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
增长率分析中应注意的问题
(增长1%绝对值)
• 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 • 用于弥补增长率分析中的局限性 • 计算公式为
增长 1%绝对值 前期水平 100
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
第6章 时间序列分析
6.1 时间序列编制及分析指标 6.2 时间序列的分解分析
学习目标
1. 时间序列的概念、种类和编制原则 2. 时间序列的水平指标（含序时平均数） • 时间序列的速度指标（含平均速度和平
均增长速度 ） 3. 时间序列的分解分析（含长期趋势分析
和季节变动分析）
6.1 时间序列编制及分析指标
时间序列的水平指标
a1a2...an1an
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列
时点数列
连续登记
间断登记
间隔相等
间隔不等
aa 1 a 2 ... a n 1 a n a i
n
n
a a 1 f1 a 2f2 ... a n 1 fn 1 a nfn a ifi
▪ 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
时间序列的分类
时间序列
确定型序列
随机型序列
描述性分析
ARIMA序 列 等
时间序列的构成要素
时间序列的构成要素
趋势 季节性 周期性 随机性
线性趋势 非线性趋势
趋势、季节、周期、随机性
• 趋势(trend)
呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律
• 季节性(seasonality)
平 均 年 利 率 10(3% )3(4% )3(3.5% )4 1
平 均 年 利 率 ( 3 % 3 4 % 3 3 . 5 % 4 ) / 1 0
6.2 时间序列的分解分析
• 时间序列构成因素和分析模型 • 长期趋势的测定 • 季节变动的测定
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
时间序列的分类
• 平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动
或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
• 非平稳序列 (non-stationary series)
▪ 有趋势的序列
• 线性的，线性的
a0
a1
an1
增长率分析中应注意的问题
• 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
• 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
• 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率 ，要注意增长率与绝对水平的结合分析
• 时间序列的概念、种类和编制原则 • 时间序列的水平指标 • 时间序列的速度指标
时间序列的概念、种类和编制 原则
时间序列
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列，又称为动态数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
a 0,a 1,a 2,...a n 1,a n a 0 ,a 0 x ,a 0 x 2 ,...a 0 x n 1 ,a 0 x n
水平法（几何平均法）：关心现象末期的水
平，如：资本存量、工业主要产品产量，所
以要求最后一期理论水平等于实际水平
a0 x n an
x n an a0
n a1 . a 2 L