因式分解提公因式法提公因式法常用的变形：a －b ＝－(b －a)，(a －b)n＝⎩⎨⎧(b －a)n(n 为偶数)－(b －a)n(n 为奇数).例1：(1)ma+mb(2)4kx －8ky (3)5y 3+20y 2(4)a 2b －2ab 2+ab同步练习(1)2a －4b;(2)ax 2+ax －4a;(3)3ab 2－3a 2b;(4)2x 3+2x 2－6x;(5)7x 2+7x+14;(6)－12a 2b+24ab 2;(7)xy －x 2y 2－x 3y 3;(8)27x 3+9x 2y.例2：(1)a(x－3)+2b(x－3)；(2)4(x+y)3-6(x+y)2同步练习(1)x(a+b)+y(a+b)(2)3a(x－y)－(x－y) (3)6(p+q)2－12(q+p)(4)8(a-b)4+12(a-b)5例3：(1)2－a=__________(a－2);(2)y－x=__________(x－y); (3)b+a=__________(a+b);(4)(b－a)2=__________(a－b)2;同步练习(1)a(x－y)+b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.(3)a(m－2)+b(2－m) (4)2(y－x)2+3(x－y)(5)mn(m－n)－m(n－m)2(6)1.5(x－y)3+10(y－x)2平方差公式法平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)例1：把下列各式分解因式：(1)x2－16；(2)9 m 2－4n2；(3)9a2－14b2.同步练习(1)a2b2－m2(2)25－16x2;(3)a2－81(4)36－x2 (5)1－16b2(6)m 2－9n2(7)0.25q2－121p2(8)169x2－4y2例2：(1)(m+n)2－(m－n)2; (2)16(a+b)2-9(a-b)2 同步练习(1)(m+n)2－n2(2)49(a－b)2－16(a+b)2(3)(2x+y)2－(x+2y)2(4)(x2+y2)2－x2y2(5)(2m－n)2－(m－2n)2; (6)9a2p2－b2q2(7)494a2－x2y2(8)(m+n)2－n2(9)(2x+y)2－(x+2y)2(10)p4－1例3：(1)2x3－8x.(2)3ax2－3ay4 (3)-6xy3+24x3y(4)(x－1)+b2(1－x)完全平方式例1：(1)x2+2x+1；(2)4a2-12a+9 (3)x2－x+14同步练习(1)14x2－x+1(2)14m2+3 m n+9n2(3)x2－12xy+36y2(4)16a4+24a2b2+9b4(5)－2xy－x2－y2例2：(1)(m+n)2－6(m +n)+9. (2)4(a-b)2+4(a-b)+1 同步练习(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)－x2－4y2+4xy.(3)4－12(x－y)+9(x－y)2 (4)(x+y)2+6(x+y)+9(5)a2－2a(b+c)+(b+c)2例3：(1)1－2xy+ x2y2；(2)－12t+9+4t2；同步练习(1)14+y2+y;(2)25m2－80 m +64; (3)x24+xy+y2;(4)a2b2－4ab+4；(5)4xy2－4x2y－y3(6)－a+2a2－a3(7)1+m+m24(8)－4x2y2＋4xy－1因式分解综合题(一)(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．一、基础综合(1)1-25a2(2)12p3-2pq2(3)-x2+4x+5(4)2x2-x-3(5)a3-2a2+a(6)x6-81x2y4(7)(a2+1)2-4a2(8)a2＋4ab＋4b2(9)x3-x2-2x+2(10)4a2+4ab+b2-1(11)3ay－3by(12)a2－14a＋49(13)n2－m2(14)20a3x－45ay2x(15)16a2－9b2(16)4x2－12x＋9 (17)4x3＋8x2＋4x(18)3m(a－b)3－18n(b－a)3(19)(m＋n)2－(m－n)2(20)(x2＋1)2－4x2二、直接写答案(1)x2－4x＋4＝__________(2)m2－2m＝__________(3)x2y－9y＝__________(4)x2－16＝__________(5)xy2－4x＝__________(6)a3－4a＝__________(7)x4－4＝__________(8)x2＋4xy＋4y2＝__________(9)a2－a＝__________(10)2a3－8a＝__________ (11)ax2＋2axy＋ay2＝__________(12)(x＋y)2－3(x＋y)＝__________(13)x2－x＝__________(14)2x2－12x＋18 ＝__________(15)－x3＋2x2－x＝__________(16)ax2－ax－2a＝__________(17)3x3－6x2y＋3xy2＝__________(18)2x2－8x＋8＝__________(19)x3－2x2y＋xy2＝__________(20)a2＋2a＋1＝__________(21)2x2－xy－x＝__________(22)－xy2＋2xy－3y＝__________(23)x(x－y)－y(x－y) ＝__________(24)x2－9＝__________(25)x2－x＝__________(26)ax2－ay2＝__________(27)x2＋2x＋1＝__________(28)m3－4m＝__________(29)27x2＋18x＋3＝__________(30)9x2－y2－4y－4＝__________(31)x4－4＝__________(32)x2y－4y＝__________(33)m3-mn2＝__________(34)x3－2x2＋x＝__________(35)a2－ab＝__________(36)4a2－1＝__________(37)a2＋4a＋4＝__________(38)ax2－ay2＝__________(39)2a2－8＝__________(40)x3y－xy＝__________(41)2a2－4ab＋2b2＝__________(42)2a2－4a＋2＝__________(43)mx2－6mx＋9m＝__________(44)2mx2－4mx＋2m＝__________(45)a2-2ab+b2-5a+5b-6＝__________(46)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2＝________因式分解综合题(二)一、 填空题：(每小题2分，共26分)1、把下列各式写在横线上：①5x 2-25x 2y 的公因式为__________； ②-4x 2n -6x 4n 的公因式为__________2、填上适当的式子，使以下等式成立： (1)2xy 2+x 2y-xy=xy ·(__________) (2)a n +a n+2+a 2n =a n ·(__________)3、直接写出因式分解的结果： (1)x 2y 2-y 2=__________； (2)3a 2-6a+3=__________。

4、若x 2-mx+16=(x-4)2，那么m=________。

5、如果x+y=0，xy=-7，则x 2y+xy 2=__________，x 2+y 2=__________。

6、简便计算：7.292-2.712=__________。

7、若x 2+mx+n 是一个完全平方式，则m 、n 的关系是__________。

8、已知正方形的面积是9x 2+6xy+y 2(x>0，y>0),利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式__________。

9、已知a+b=2，ab=2，则12 a 3b+a 2b 2+ 12 ab 3的值为__________。

二、选择题：(每小题3分，共18分)1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为__________。

A.x(a-b)=ax-bxB.x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y 2C.x 2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c2、一个多项式分解因式的结果是(b 3+2)(2-b 3)，那么这个多项式是__________。

A.b 6-4 B.4-b 6 C.b 6+4 D.-b 6-43、下列各式是完全平方式的是__________。

A.x 2-x+ 14B.1+x 2C.x+xy+1D.x 2+2x-14、把多项式m 2(a-2)+m(2-a)分解因式等于__________。

A.(a-2)(m 2+m)B.(a-2)(m 2-m)C.m(a-2)(m-1)D.m(a-2)(m+1)5、分解因式x 4-1得__________。

A.(x2+1)(x2-1)B.(x+1)2(x-1)2C.(x-1)(x+1)(x2+1)D.(x-1)(x+1)3三、将下列各式分解因式(1)3x-12x3(2)2a(x2+1)2-2ax2(3)20a2bx-45bxy2(4)49(a-b)2-16(b-a)2(5)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a) (6)(x2+y2)2-4x2y21)(7)(12p2-2pq)÷(p-4q)(8)(x4-1)÷(x2-1)(9)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2(10)用简便方法计算：20072-4012×2007+20062因式分解综合题(三)一、选择题(3′×10=30′)1、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是__________。

A.(x+1)(x－1)=x2+1B.x2+6x+9=x(x+6)+9C.a2－16+3a=(a+4)(a－4)+3aD.x2+3x+2=(x+1)(x+2)2、分解8a3b2－12ab3c时应提取的公因式是__________。

A.2ab2B.4abC.ab2D.4ab23、把－x2+xy－xz分解因式正确的结果是__________。

A.x(x+y－z)B.－x(x+y－z)C.－x(x－y－z)D.－x(x－y+z)4、下列各式中，不能提取公因式的是__________。

A.12xyz－9x2y2B.a2+2ab+b2C.x6y－x4zD.x(a+b)－y(a+b)5、－(x+y)(x－y)是( )分解因式的结果__________。