第三章 光的干涉和干涉仪3.1在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm,观察屏至小孔所在平面距离为100cm,在观察屏上测得干涉条纹的间距为1.5mm,试求所用光波的波长。

3.2波长为589.3的钠光照射在一双缝上，在距双缝100cm 的观察屏上测量20个条纹宽2.4cm,试计算双缝之间的距离。

3.3设双缝间距为1mm,双缝离观察屏为1m ，用钠光灯做光源，钠光灯发出波长为1λ＝589nm 和2λ=589.6nm 两种单色光，问两种单色光各自的第10级条纹之间的距离是多少？3.4在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm 。

当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时，发现屏上的条纹移动了0.5cm ，试决定该薄片的厚度。

4题图3.5一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。

然后抽出气室中空气，注入其中气体，发现条纹系移动25个条纹。

已知照明光波波长λ=656.28nm ，空气折射率n=1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。

3.6 菲涅耳双面镜实验中。

单色光波长500 nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5m 和1.5m ，双面镜的夹角为rad 310-，试求(1)观察屏上条纹的间距；(2)屏上最多可看到多少亮条纹?3.7菲涅耳双面镜实验中，光源和观察屏到双棱镜的距离分别为10 cm 和90 cm ，观察屏上条纹间距为2 mm ．单色光波长589.3nm ，计算双棱镜的折射角(已知双棱镜的折射率为l.52)。

3.8比累对切透镜实验中，透镜焦距为20cm ，两半透镜横向间距为O.5 mm ，光源和观察屏到透镜的距离分别为40cm 和lm ，光源发出的单色光波长为500 nm ，求条纹间距。

3.9在图所示的洛埃透镜实验中，光源到观察屏的垂直距离为1.5m ，到洛埃镜面的垂直距离为2mm ，罗埃镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。

（1）确定屏上可以看到条纹的区域大小；（2）若光波波长λ=500nm ，条纹间距是多少？在屏上可看见几个条纹？（3）写出屏上光强分布的表达式。

9题图3.10试利用菲涅耳双面镜装置，证明光源的临界宽度c b 和干涉孔径角β的关系为c b λβ=。

3.11试对于洛埃镜和菲涅耳双棱镜干涉装置，证明光源的临界宽度c b 和干涉孔径角β之间也有关系c b λβ=。

3.12在点光源的干涉实验中，若光源的光谱强度分布为（参看图）220exp()I I a x =-式中0/,a k x k k =∆=-，试证明干涉条纹对比度的表达式可近似地写为2exp[()]2K a∆=- 并绘出对比度K 随光程差∆的变化曲线。

12题图3.13在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径是2mm 的圆形光源。

光源发出的波长为500nm ，它到小孔的距离为1.5m ，问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？3.14菲涅耳双棱镜实验中，光源到双棱镜和观察屏的距离分别为25cm 和1m ，光的波长为546nm ，问要观察到清晰的干涉条纹，光源的最大横向宽度是多少？（双棱镜的折射率n=1.52，折射角是030α=。

）3.15已知太阳直径对地面的张角为0.01rad （约等于30’），太阳光的极大位于波长550nm 处，试计算地球表面的相干面积。

3.16若光波的波长宽度为λ∆，频率宽度为v ∆，试证明v v λλ∆∆=。

式中v 和λ分别为该光波的频率和波长。

对于波长为632.8nm 的氦氖激光，波长宽度λ∆=2*10-8nm ，试计算它的频率宽度和相干长度。

3.17试对于平行平板情况，证明光源的临界宽度c b 和干涉孔径角β也有关系c b λβ=。

17题图3.18在图所示的干涉装置中，若照明光波的波长600nm ，平板的厚度h=2mm ，折射率n=1.5，其下表面涂上某种高折射率介质(n H )，问（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮纹还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为。

）（3）第10个亮环处的亮纹间距是多少？18题图3.19证明玻璃平板产生的等倾圆条纹的直径，是同一厚度的空气板的等倾圆条纹直径的12tg tg θθ倍（1θ和2θ分别是光束在玻璃平板表面入射角和折射角） 3.20用氦氖激光照明迈克耳孙干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。

然后移动反射镜M 1，看到环条纹收缩，并一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M 1移动前中心暗斑的干涉级数（设干涉仪分光板G 1没有镀膜）；（2）M 1移动后第5个暗环的角半径。

3.21在3.18题图所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为h=3mm 和n=1.5，望远镜的视场角为60，光的波长450nm ，问通过望远镜能够看到几个亮条纹。

3.22用等厚条纹测一玻璃光楔的楔角时，在长达5cm 的范围内共有15个亮纹，玻璃折射率n=1.52，所用单色光波长λ=600nm ，问此光楔的楔角是多少？3,23利用牛顿测透镜的曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm ，若所用单色光波长为500nm ，透镜的曲率半径为多少？3.24证明牛顿环条纹的间距e 满足关系式e = 式中，N 是由中心向外计算的条纹数，λ是照明光波波长，R 是透镜曲率半径。

3.25在图中，A 、B 是两块玻璃平板，D 为金属细丝，O 为A 、B 的交棱。

（1）设计一测量金属细丝直径的方案；（2）若B 表面有一半圆柱形凹槽，凹槽方向与A 、B 交棱垂直，问在单色光垂直照射下看到的条纹形状如何？（3）若单色光波长632.8nm ，条纹的最大弯曲量为条纹间距的2/5.问凹槽的深度是多少？25题图3.26试根据干涉条纹许可清晰度的条件（对应于光源中点和边缘点，观察点的光程差之差必须小于4λ），证明在楔板表面观察的等厚干涉时，光源许可角宽度为hn n p λθ'=1，式中，h 是观察点处楔板的厚度，n 和n ’是楔板和楔板外介质的折射率。

3.27 如图所示，长度为10cm 的柱面透镜一段与平面玻璃相接触，另一端与平面玻相隔0.1mm ，透镜的曲率半径为1m 。

问（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？(2)在两个互相垂直的方向上(透镜长度方向及与之垂直的方向)，由接触点向外计算，第N 个暗条纹到接触点的距离是多少？(设照明光波波长500nm λ=。

)27题图3.28 曲率半径1R 的凸透镜和曲率半径为R 2的凹透镜相接触如图所示。

在λ=589.3nm 的钠光垂直照射下，观察到两透镜之间的空气层形成10个暗环。

已知凸透镜的直径D ＝30mm ，曲率半径1R ＝500mm,试求凹透镜的曲率半径。

28题图3.29 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出两种波长λ1和λ2的单色光，这样，当平面镜M 1移动时，条纹将周期性地消失和再现。

（1）若以h ∆表示条纹相继两次消失M 1移动的距离，试利用h ∆（＝|12λλ-|）、λ1和2λ写出h ∆的表达式；（2）如果把钠光包含的1λ＝589.6nm 和2λ＝589.0nm 两个光波看成是单色光，问以钠光做光源时h ∆是多少？3.30 图示是利用泰曼干涉仪测量气体折射率的实验装置示意图。

图中D 1和D 2是两个长度为10cm 的真空气室，端面分别与光束I 和II 垂直。

在观察到单色光照明(波长λ=589.3nm)产生后，缓缓向气室D 2注入氧气，最后发现条纹移动了92个。

（1）计算氧气的折射率；（2）如果测量条纹变化的误差是1/10条纹，折射率测量的精度是多少？30题图3.31 红宝石激光棒两端面平行差为10''(一般要求4''~10'')，把激光棒置于泰曼干涉仪的一支光路中，光的波长为632.8nm ，问应该看到间距多大的条纹（激光棒放入光路前干涉仪无条纹，红宝石棒的折射率n=1.76）?3.32在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长λ1=600nm 和λ2=546nm 的两种光波，试求：(1) 两光波分别形成的条纹的间距；(2) 两组条纹的第10级亮条纹之间的距离。

3.33在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率为1.58的透明玻璃贴住其中一小孔时（如图），发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。

33题图3.34一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。

继后抽去气室中空气，注入某种气体发现条纹系移动了25个条纹。

已知照明光波波长λ＝656.28nm,空气的折射率n a=1.000276，试求所注入气体的折射率（n g）。

3.35（1）利用图所示的参数写出菲聂耳双棱镜干涉条纹的间距表达式。

（2）若双棱镜材料的折射率n=1.52，采用准直的激光束（λ=632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm的条纹？35题图S到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜面的垂3.36在图所示的洛埃镜实验中，光源1直距离为2mm。

洛埃镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。

（1）确定屏上可以看见条纹的区域大小；（2）若光波长为λ=500nm,条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？（3）写出屏上光强度分布的表达式。

36题图3.37 在电光源的干涉实验中，若光源的波长宽度为λ∆（相应的波数宽度为k ∆），且λ∆ 内各个波长的光波的强度相等，证明干涉条纹的可见度K 与波数宽度k ∆及光程差∆的关系为∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∙∆=k k K 2121s i n并画出K 随 ∆变化的曲线3.38在图所示的杨氏实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm ，平均波长为500nm 。

问在小孔1S 处贴上多厚的玻璃片可使0P 点附近的条纹消失？设玻璃的折射率n=1.5。

38题图3.39菲涅耳双面镜的夹角为1'，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。

设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。

3.40比累对切透镜的焦距为20cm,两半透镜分开的距离C 为0.5mm,透镜到光源和屏的距离分别为40cm 和1m.若光源发光光波的波长是600nm,光源的临界宽度是多少?3.41太阳对地球表面的张角约为230'o,太阳光的平均波长为550nm,试计算地球表面上的相干面积.3.42如图所示，光源S 发出的两支光线SR 和SQ 经平行平板上表面和下表面反射后相交于P 点。

光线SR 的入射角为i ，光线SQ 在上表面的入射角为1θ，折射后在下表面的入射角为2θ。