端接其镜像阻抗的二端口网络
13
§8.3 滤波器基本分析方法
镜像阻抗的表达式：
Z i1 =
AB CD
Zi 2 =
BD AC
电压传递函数为：
V2 B =D− = V1 Zi1 D A
(
D γ AD − BC = e A
)
电流传递函数为：
I2 = I1 A D
(
AD − BC =
)
A γ e D
eγ 定义为网络的传播因数，即：γ = AD − BC e
g3 = 3.3487 = L3
g 4 = 1.0000 = RL
选用电路
23
§8.5 滤波器设计方法
利用频率和阻抗变换公式可将低通滤波器原型的元件参数值转 换成带通滤波器的各元件的真实值为：
LR L1′ = 1 0 = 133.2 nH ω0 ∆
∆ C1′ = = 0.0474 pF ω0 L1 R0
∑
N
ak p k
3阶和 阶高斯滤波器的幅度和群时延响应特性曲线 阶和5阶高斯滤波器的幅度和群时延响应特性曲线 阶和
21
§8.5 滤波器设计方法
8.5.1 频率变换 频率变换是指如何将归一化频率 Ω变换为实际频率ω ，实际是 调整标准电感和标准电容的值。 1、低通原型到实际低通滤波器的频率变换方法，是将实际截止 频率ω c乘以归一化频率 Ω，即 ω = Ωω c 。 L C 实际电感： ′ = L ω c 实际电容： ′ = C ω c 2、低通原型到高通滤波器的频率变换方法，是通过变换 ω = 现的。 实际电感： ′ = 1 ω c C L
8.4.4 高斯低通滤波器 高斯滤波器是一种群延迟特性在通带内就开始缓慢变化的滤 波器，并且在 Ω = 0 附近具有最平坦的群延迟特性。 a0 传输函数为： S =
21
( 2 N − k )! p = σ + jΩ是归一化的复频率变量，ak = 2 N − k k ! N − k ! ( )
k =0
Pin 2 IL = 10 log = −10 log(1 − Γin ) PL
10
§8.2 滤波器的基本结构
3、带宽 对于带通滤波器不同的衰减量对应于不同的带宽，常用的 有3 dB带宽，其定义为通带内幅度衰减为3 dB的上下边带之 差,60 dB带宽定义为通带内幅度衰减为60 dB的上下边带之差： BW3dB = f U3dB − f L3dB
ωU − ωL ω02C
−ω c Ω
实
实际电容：C ′ = 1 Lω c
3、低通原型变换为带通滤波器时，频率变换要复杂一些。 实际电感：L′ = 实际电容： C ′ =
C ωU − ω L
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§8.5 滤波器设计方法
8.5.2 阻抗变换 当源阻抗为 RG 时，实际阻抗变换为：
RG′ = RG
L ′ = LRG
教学 重点
能力 教学 要求 重点
掌握：巴特沃斯、切比雪夫、 掌握：巴特沃斯、切比雪夫、高斯等基本低通滤波器的特 电路拓扑与设计方法；高通、带通、 征、电路拓扑与设计方法；高通、带通、带阻滤波 器的实现技术。 器的实现技术。 了解：常见的射频滤波器类型及结构特征。 了解：常见的射频滤波器类型及结构特征。 熟悉：耦合微带线滤波器和耦合谐振器滤波器。 熟悉：耦合微带线滤波器和耦合谐振器滤波器。
6
§8.1 常见的射频滤波器
8.1.4 声表面波滤波器 声表面波滤波器（SAW）器件是一种利用沿弹性固体表面 传播机械振动波的器件。在压电固体材料表面产生和传播、且 振幅随深入固体材料的深度增加而迅速减小的弹性波称为声表 面波（SAW），它具有能量密度高和传播速度慢的特点。
声表面波滤波器结构示意图
1
本章目录
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 常见的射频滤波器 滤波器的基本结构 滤波器的基本分析方法 低通滤波器原型 滤波器设计方法 耦合线滤波器
2
知识结构
LC滤波器 滤波器
常见的射频滤波器 滤波器的基本结构 滤波器的基本分析方法 射 频 滤 波 器
晶体滤波器 陶瓷滤波器 声表面波滤波器 薄膜体声滤波器 镜像参量法 插入损耗法 巴特沃斯低通滤波器 线性相位低通滤波器 切比雪夫低通滤波器 高斯低通滤波器 频率变换 阻抗变换 Richards变换 变换 单位元件法 Kuroda规则 规则 耦合微带线滤波器 耦合谐振器滤波器
3
低通滤波器原型
滤波器设计方法
耦合线滤波器
§8.1 常见的射频滤波器
8.1.1 LC滤波器 由电感L和电容C元件构成的滤波器称为LC滤波器，通常可 分为一般LC滤波器、谐振回路滤波器和耦合回路LC滤波器。一 般LC滤波器可实现低通、高通、带通和带阻等各种功能，谐振 回路LC滤波器一般只能实现带通和带阻（或陷波）两种功能， 而耦合回路LC滤波器通常仅实现带通的功能。
8
§8.2 滤波器的基本结构
从工作频率范围来看，滤波器可以分为低通、高通、带通和带 阻滤波器四种基本类型，它们理想的幅度频率响应如下图所示：
四种基本滤波器
实际的滤波器实现形式是根据不同的传递函数对理想特性 的逼近，可以分为巴特沃斯、切比雪夫、椭圆函数等基本滤波 器，它们的幅度频率响应如下图所示：
三种低通滤波器的衰减曲线
第8章 射频滤波器
本章重点介绍了射频滤波器的类型、 本章重点介绍了射频滤波器的类型、主要性能指标参数及 应用要求；介绍了巴特沃斯、切比雪夫、 应用要求；介绍了巴特沃斯、切比雪夫、高斯等基本低通 滤波器的特征、电路拓扑与设计方法；介绍了高通、 滤波器的特征、电路拓扑与设计方法；介绍了高通、带通 带阻滤波器的实现技术；介绍了耦合微带线滤波器、 、带阻滤波器的实现技术；介绍了耦合微带线滤波器、耦 合谐振器滤波器的结构和特性。 合谐振器滤波器的结构和特性。
9
§8.2 滤波器的基本结构
滤波器的主要技术指标有： 1、通带插入损耗： 理想的滤波器不应对通带内的信号引入损耗，然而实际的电路 中总是会引入一定的功率损耗，称为插入损耗。其定义为信号源 输入功率与负载得到的功率之比：
Γ P 其中Pin 是信号源的输入功率， L 是负载得到的功率， in 是从信 号源向滤波器看去的反射系数。 2、波纹 波纹是衡量带内响应平坦度的技术指标，我们可以用波纹系 数定量的分析波纹的起伏大小，定义为带内用分贝或奈贝表示的 相应幅度的最大和最小值之差。
{
}
Ω≤ 1
Ω≥ 1
}
切比雪夫滤波器的衰减曲线
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§8.4 低通滤波器原型
下表列出了通带内波纹为3 dB，阶数从1到10的切比雪夫归一 化低通滤波器原型的元件参数值。
切比雪夫低通滤波器原型的归一化元件参数(3dB波纹 波纹) 切比雪夫低通滤波器原型的归一化元件参数 波纹
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§8.4 低通滤波器原型
c
1 1 1 = + QL Q QE
QE为外部品质因数
品质因数的另外一个重要应用来自于它与3dB带宽间的关系： fc BW3dB = QL
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§8.3 滤波器基本分析方法
两种分析滤波器输入/输出性能的方法——镜像参量法和插入 损耗法。 8.3.1 镜像参量法 镜像参量法是一种基于二端口网络的ABCD参数分析滤波器 性能的方法。用镜像参量法可以分析滤波器网络的镜像阻抗和 传递函数。
实际的滤波器网络的插入损耗均满足上式。
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§8.4 低通滤波器原型
将经典的低通滤波器原型，通过不同的变换，将其转换成要 求的滤波器。 8.4.1 巴特沃斯低通滤波器 插入损耗可表示为：
IL = 10 log( LF ) = 10log 1 + a 2 Ω 2 N
(
)
其中 Ω是归一化频率，定义为Ω = ω ω c ， c是截止频率，N是滤 ω 波器的阶数。
线性相位低通滤波器的归一化元件参数
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§8.4 低通滤波器原型
8.4.3 切比雪夫低通滤波器 插入损耗表达式： IL = 10 log ( LF ) = 10 log 1 + a 2TN 2 (Ω) 其中：
TN (Ω) = cos N cos −1 (Ω)
{
TN (Ω) = cosh N cosh −1 (Ω)
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§8.3 滤波器基本分析方法
8.3.2 插入损耗法 插入损耗可用反射系数表示为：
2
PIL =
1 1 − Γin
2
由于 Γin 是ω 的偶函数，可将其表示为ω 2 的多项式： M (ω 2 ) 2 Γin = M (ω 2 ) + N (ω 2 ) 于是得到插入损耗表达式为：
M (ω 2 ) PIL = 1 + N (ω 2 )
巴特沃斯低通滤波器的衰减曲线
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§8.4 低通滤波器原型
由电感L和电容C可构成基本的低通滤波器，通常有T形和π 形 两种结构，如下图所示：
π 形结构
T形结构 形结构
巴特沃斯低通滤波器归一化元件参数
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§8.4 低通滤波器原型
8.4.2 线性相位低通滤波器 通常情况下滤波器的过渡衰减和线性相移是相互冲突的，由 此要想有好的线性相位必然意味着要降低滤波器的矩形系数。由 于滤波器电压传递函数的相位没有简单的表达式，故常用数值方 法求解元件参数值。
C′ = C RG
RL′ = RL RG
例题 设计一个3 dB等波纹切比雪夫带通滤波器，其阶数N = 3， 阻抗为50 Ω ，中心频率是2 GHz，带宽10％。用CAD进行仿真并画 出所设计滤波器1～3 GHz的振幅响应和群时延。 解： 从表中查出N=3，波纹为3dB的切比雪夫低通滤波器原型的 g 2 = 0.7117 = C2 元件值为： g1 = 3.3487 = L1
在声表面波滤波器中，叉指换能器一般是均匀的，也可以 对指长、指宽或者叉指间隔进行加权，这样就可以得到幅频特 性更好，或者满足特殊幅频特性要求的滤波器。