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微分几何课程教学大纲-上海交通大学数学系
maula on a simple connected surfaces. 基本地, 纯数学有三大块, 几何, 分析, 代数. 大学本科数学系学生几何的学习始 于解析几何, 但解析几何的内容只提供了已十分特殊的例子。因此,该课程是大 学本科数学系学生几何方面的训练的真正开始。具体地,我们希望 1.培养学生如何使用微积分作为工具来研究空间曲线曲面的几何问题 (A4,A5,B2,B3,B7); 2.培养学生的几何直观,空间想象能力(A4,A5); 3. 同时为将来进一步学习更高深的几何内容打下坚实的基础, 特别希望学生脑 子里有大量曲面方面的例子(A3). 教学内容 空间曲线理论, Frenet 标架, Frenet 公式,曲 率,挠率,曲线 基本定理;习题 课 正则曲面,局部参 数表示,第一基本 形式 高斯映照,第二 基本形式, weigarten 变换, 高斯曲率,平均 曲率,主曲率; 习题课 曲面运动方程, 曲面结构 (基本) 方程,GAUSS 定 理,曲面基本定 理;习题课 曲面内在几何 I: 胁变微分,平行 移动,测地线, 测地曲率, LIOUVILLE 式, GAUSS-BONNET 公式(局部和整 体) ;习题课 曲面内在几何 II: 指数映照,测地 极坐标,测地土 领域;习题课 学时 教学方式 作业及要求 基本要求 考查方式
(中文)微分几何 (英文)Elementary Differential Geometry 专业选修 A 组 本科生 中文 数学系 数学分析,高等代数,解析几何,常微分方程 杨义虎 课程网址 (Course Webpage)
初等微分几何是使用微积分的方法研究 3-维欧式空间中曲线与曲面的几何问题. 这个课程分三个部分: 第一部分是研究曲线的几何; 第二部分是研究一般曲面理 *课程简介(Description) 论; 第三部分研究曲面的内在几何, 即由第一基本形式决定的几何, 包括平行移 动, 测地线, 测地曲率, Gauss-Bonnet 公式等. Elementary Differential Geometry is a subject of studying curves and surfaces in 3-dim Euclidean space by using the differential and integral methods. This course has three parts. The first part is on curves theory in 3-dim Euclidean space; the second *课程简介(Description) part is on general surfaces theory in 3-dim Euclidean space; the third part is on intrinsic geometry of surfaces in 3-dim Euclidean space, including parallel transport, geodesics, geodesic curvature, Gauss-Bonnet formulae, etc.. 课程教学大纲(course syllabus) The first part (12 hrs) is on curves theory in 3-dim Euclidean space. Concretely, we will teach: arc length parameter (of a curve), curvature and torsion, Frenet frame and Frenet formula, the fundamnetal theorem of curves. some basic properties of plane curves. The second part (28 hrs) is on general surfaces theory in 3-dim Euclidean space. Concretely, we will teach: parametrized representations of surfaces, tangent plane, normal vector, the first fundamental form, isometric maps, developable surfaces, the second fundamental form, normal curvatures, principal directions, principal curvatures, mean curvature, gauss curvature, fundamental equations of a surface, fundamental theorem. The third part (24hrs) is on intrinsic geometry of surfaces in 3-dim Euclidean spac. concretely, we will teach Guass theorem, geodesic, exponential map, geodesic normal coordinates, parallel translation, connection,
微分几何课程教学大纲
课程基本信息(Course Information) 课程代码 (Course Code) *课程名称 (Course Name) 课程性质 (Course Type) 授课对象 (Audience) 授课语言 (Language of Instruction) *开课院系 (School) 先修课程 (Prerequisite) 授课教师 (Instructor) MA3134/ MA303 *学时 (Credit Hours) 64 *学分 (Credits) 4