(a)
a
2）当c/a>>1时，1+c/a≈c/a,(a)式简化为：
?
1 2
?
? 0b
RT
?
5.39 ? 10?10 mol
/ cm2
? ? am ?
1
?
1 2
N0
?
1 5.39 ? 10?10
?
1 6.02 ? 1023
? 1014
nm2
cm2
?
0.308 nm2
分子
第三章 固体表面
3.3.2 langmuir 等温式
P/po 0.07603 0.09687 0.1567 2.2213 0.2497
V(cm3) 0.8984 0.9228 1.076 1.166 1.58
? 例：77K时N2在硅胶上的吸附数据如下，其
中吸附量已折算成S.T.P。已知硅胶的质量 为0.5978g，用BET法求此硅胶的比表面积。
问题：为什么选择77K？
粘附功 内聚功或内聚能
例：试求25℃，质量m＝1g的水形成一个球形 水滴时的表面自由能E1。若将该水滴分散成 直径2nm的微小水滴，其总表面能E2又是多 少？（已知25℃时水的比表面自由焓 Gs为 72×10-3 J*m-2)
2.3 Laplace 方程
? P4? r2dr ? 8? r? dr ? p ? 2? / r (2-15)
dm -3*kg -1 。试计算CHCl3的分压为为 6.67kPa时的平衡吸附量。
ＢＥＴ二常数吸附等温式：
P ? 1 ? C?1 P V (P0 ? P) VmC VmC P0
?? V ?
Cx
Vm (1 ? x)(1 ? Cx ? x)
（3-21） （3-22）
? 例：77K时N2在硅胶上的吸附数据如下， 其中吸附量已折算成S.T.P。已知硅胶 的质量为0.5978g，用BET法求此硅胶的 比表面积。
σ（10-3 N/m) 53.94 57.94 61.甲酚分子数以及甲酚分子的横截面
积。
例：19℃时丁酸水溶液的表面张力可表示为： σ =σ 0-σ bln(1+c/a)
σ 0为纯水表面张力，a,b为常数，各为 5.097*10-2mol/L与0.180，c为浓度。
氮气的沸点为零下196度（77K），其饱和 蒸气压即为一个大气压；易于控温。
第四章 固-液界面
本节内容
? Young方程 ? 接触角测试方法 ? 前进角、后退角 ? 三种润湿方式
2. Young方程—力学方法推导
? SG ? ? SL ? ? LG cos? (5-1)
4.2 粘附功和内聚能
材料表界面
主讲教师:
考核方式
? 平时成绩： 20％ （包括考勤10％和课堂 练习、作业等10％）
? 期末考试： 80％ ? 附加分：5%
第二章 液体表面
2.1 表面张力和表面自由能
2.1.1、表面张力产生的原因
σ? F 2L
(2 ? 1)
温度升高表面张力如何变化？
表面张力与表面能
? 表面张力也可以理解为系统增加单位面积时所需做 的可逆功，单位为J/m2，是功的单位或能的单位。 所以σ 也可以理解为表面自由能，简称表面能。
? p ? ? (1/ r1 ? 1/ r2 ) (2-18)
2.4液体表面张力的测定
2.4.1毛细管法
2.4.3 滴重法
2.5 Kelvin 公 式
RT ln P ? 2? V ? 2? M
P0
r
?r
(2-40)
2.5 Kelvin 公 式
? 例：25℃时，水的饱和蒸气压为3.168kPa， 求该温度下比表面积为106 m2 *kg-1时球形 水滴的蒸气压（水在25℃时的表面张力为 71.97×10-3 N*m-1).
表面功：温度、压力和组成恒定时，可逆使表面积增加dA所 需要对体系作的功，称为表面功。用公式表示为：
σ=dW/dA
(2-4)
表面能与表面张力在量纲上等效，不严格区分
表面张力
例：20℃时汞的表面张力为4.85×10-1 Jm -2， 求在此温度及101.335 kPa 的压力下，将 半径1mm 的汞滴分散成半径10-5 mm 的微 小汞滴，至少需要消耗多少功？
? = bp
1+bp
(3-10)
此式称为 Langmiur 吸附等温式， b称 为吸附系数。
4. Langmuir吸附等温式的另一种写法
p1 p ??
V Vmb Vm
(3-11)
以p/V~p作图，可得一直线，从直线的斜率和截距可以求 出Vm和b。
? 例：用活性炭吸附CHCl3，符合 Langmuir 吸附等温式，在0 ℃时的饱和 吸附量为93.8 dm-3*kg -1。已知CHCl3的 分压为13.4kPa时的平衡吸附量为82.5
求：1）c=0.200mol/L时的Г 12； 2）c/a>>1时的Г 12值，并计算丁酸分子
所占面积。
解：因为σ =σ 0- σ 0 bln(1+c/a)
所以：
? ??
?? ?c
? ??T
?
?
1 a
?
?
0b
1? c
a
c
?
1 2
?
?
c RT
? ?? ?? ?c
? ??T
?
? 0b a RT 1? c
2.6.2 Gibbs吸附等温式
?12
?
?
c2 RT
? ???
??
?c2
? ???T
?
?
1 RT
? ???
?
??
ln c2
? ???T
(2-47)
? 例：294K下测定甲酚水溶液的表面张力随甲酚浓度的 变化关系如下： C (mol/l) 0.2301 0.1793 0.1194 0.0816
σ（10-3 N/m) 40.92 42.81 47.81 52.27 C (mol/l) 0.0726 0.0475 0.0323
2.5 Kelvin 公 式
? 应用Kelvin公式可以解释一些现象 ? 1、人工降雨 ? 2、过热液体 ? 3、过冷水 ? 4、过饱和液体
2.6 Gibbs吸附等温式
溶液的表面张力
溶液的表面张力不仅与温度和压力有关，还 与其组成有关
在水溶液中,表面张力随溶液组成的变化规律 一般有三种比较典型的类型。
(a)
a
以a,b,c值代入
注意单位，厘米克 秒制
0.200
?
1 2
?
8.37124?.81?007 .?128902.2?
1
5.097? 10? 2
?
0.200 5.097? 10?2
?
4.30?10?10mol/ cm2
c
?
1 2
?
?
c RT
? ??
? ?
?
c
? ? ?T
?
? 0b a
RT 1? c