端至柱反弯点的距离（反弯点高度），并制成相应的表格，以供直用。
（l）梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响
假定框架横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高沿框架高度保持不变， 则按图14-18（a）可求出各层柱的反弯点高度称为标准反弯点高度比，其值与 结构总层数j、该柱所在的层次、框架梁柱线刚度比K及侧向荷载的形式等因 素有关，可由附录11附表11-1、附表11-2查得。表中K值可按表14-3计算。
位移时，柱所承受的剪力，即对于框架结构中第j层第 K柱 ：
Djk =
Vjk ∆u j
(14-6)
b.在框架受力后，柱AB及相邻各构件的变形如图14-17b所 示,由节点A和节点B的力矩平衡条件，分别可得:
c.将以上两式相加，化简后得 :
式中 :
d. AB d.柱AB所受到的剪力为: :
e.将式（a）代人式（b），得 :
2.水平荷载作用下的D值法 A.假定： （l）柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为ic ． （2）柱AB及与其上下相邻柱的层间水平位移均为 △uj （3）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个节点的转 角均为θ； （4）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为 i1 、 i2、 i3、 i4 。
B. D值法公式推导 1．改进后的柱侧向刚度D a.柱的侧向刚度是当柱上下端产生单位相对横向
上式中 值反映了梁柱线刚度比值对柱侧向刚度的一个影响（降低） 系数，当框架梁的线刚度为无穷大时，K=∞，α=1。底层柱的侧 向刚度修正系数可同理求得。表14-3列出了各种情况下的值及相 应的K值的计算公式。
2.层间剪力按下式分配给该层的各柱
式中:Vjk—第j层第k柱所分配到的剪力； Djk—第j层第k柱的侧向刚度D值 ; m—第j层框架柱数； Vj—第j层的层间剪力
查附表11-3即得 y1的值
以负号。对于底层柱，不考虑修正值，即取y1 =0。
（3）层高变化对反弯点的影响
若某柱所在层的层高与相邻上层或下层的层高不同，则该柱的反弯点 位置就不同于标准反弯点位置而需要修正。 当上层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为 y2h，见图 14-18（C）；当 下层层高发生变化时，反弯点高度的上移增量为y3h，见图 14-18（d），
y2、y3可由附录11-4查得。
对于顶层柱；·不考虑修正值y2 ，即取y2 =0；对于底层柱，不考虑修正值
y3，，即取y3=0。 综上所述，经过各项修正后，柱底至反弯点的高度yn 可由下式求出 ： yn＝（y0＋y1 ＋y2 ＋y3）h （14-9）
4. 求梁瑞弯矩、梁端剪力、各柱的轴力 在 按 式 （ 14-6 ） 求 得 框 架 柱 的 侧 向 刚 度 D 按 式 （14-8）求得各柱的剪力、接式（ 14-9）求得各柱的反 弯点高度后，与反弯点法一样，就可求出各柱的杆端弯 矩。然后，即可根据节点平衡条件求得梁瑞弯矩，并进 而求出各梁端的剪力和各柱的轴力。 D值法例题
（2）上下横梁线刚度比对反弯点的高度影响
若某层柱的上下横梁线刚度不同，则该层柱的反弯点位置将向横梁刚度较 小的一侧偏移，因而必须对标准反弯点进行修正，这个修正值就是反弯点高 度的上移增量 y1h, y1可根据上下横梁的线刚度比I和K由附表11-3查得。 当（ i1+i2）<（ i3+i4）时，反弯点上移，由：
第七讲 水平荷载作用下的D值法
1.用反弯点法计算水平荷载作用下框架内力的优缺点 （1）反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度之比为无穷大，其次 又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作 用下的内力计算大为简化，但这样做同时也带来了一定的误差。 （2）当梁柱线刚度较为接近时，特别是在高层框架结构或抗震 设计时，梁的线刚度可能小于柱的线刚度，框架节点对柱的约束 应为弹性支承，即框架柱的侧向刚度不能由图14-15求得，柱的 侧向刚度不仅与柱的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度等 因素有关。 （3）柱的反弯点高度也与梁柱线刚度比、上下层横梁的线刚度 比、上下层层高的变化等因素有关。 日本武藤清教授在分析了上述影响因素的基础上，对反弯点 法中柱的侧向刚度和反弯点高度的计算方法作了改进，称为改进 反弯点法。
3. 修正后的柱反弯点高度 各个柱的反弯点位置取决于该柱上下端转角的比值。
如果柱上下端转角相同，反弯点就在柱高的中央；如果柱上下端转角不同， 则反弯点偏向转角较大的一端，亦即偏向约束刚度较外荷载的形式、 梁柱线刚度比、结构总层数及该柱所在的层次、柱上下 横梁线刚度比、上层层高的变化、下层层高的变化等。 为分析上述因素对反弯点高度的影响，可假定框架在节点水平 力作用下，同层各节点的转角相等，即假定同层各横梁 的反弯点均在各横梁跨度的中央而该点又无竖向位移。 这样，一个多层多跨的框架可简化成图14-18（a） 所示的计算简图。当上述影响因素逐一发生变化时，可分别求出柱底