河北省普通高中学业水平考试模拟试卷01一、选择题：（本题共25小题，1—15小题每小题2分，16—25小题每小题3共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =,则公比应A ．2B ．±2C ．－2D ．±123.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞4．直线x+y+1=0与圆()2122=+-y x 的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不能确定 5．平面α∩面β=m ，直线l ∥α，l ∥β ，则 A ．m ∥lB ．m ⊥lC ．m 与l 异面D ．m 与l 相交6．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<7．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为 A ．43 B ．34 C ．43-D ．34-8．函数()412x xf x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若36963==，SS ，则987a a a ++等于A ．63B ．45C ．36D ．27 10．设O 为平行四边形ABCD 的对称中心，216,4e e ==，则2132e e -=A ．B ．C ．D ．11．若0<a <1，则函数y =lo g a （x +5）的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1513．设0x >，0y >，1x y +=AB ．1C ．2 D．214．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞15．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人 16．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)17．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数x ，都有f(1+x)=f(-x)，那么A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f18．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数 19．在△ABC 中，a,b,c 分别为三个内角A,B,C 所对的边，设向量(,),(,)mb c c a n b c a =--=+，若m n ⊥,则角A 的大小为A.6πB. 3πC. 2πD. 32π20．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是 A ．2550，2500 B ．2550，2550C ．2500，2500D ．2500，2550 21．函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54B.45C.43D.34 22．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 23．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么， 正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形24．在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S nn +=3，则k 等于A ．0B ．1C ．-1D ．225．直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是 A ．[0，4π] B ． [43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ． [4π，2π)∪[43π，π)二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）26．若向量a →＝(1＋2λ，2－3λ)与b →＝(4，1)共线，则λ＝_______________. 27．方程1)12(log 3=-x 的解=x 28．若21)4tan(=-πα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则.__________________cos sin =+αα 29．函数=y )1,0(1)3(log ≠>-+a a x a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则nm 21+的最小值为 . 30．已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x 则z x y =+的最大值是 ；三、解答题：（本大题共3小题，30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 31．已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ， 点(3,5)A ，求；（1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．32．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数-x 和方差s 2，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。

33．在ABC ∆中，2BC =，AC =1AB =．(Ⅰ)求AB AC ⋅；(11)设ABC ∆的外心为O ，若AC mAO nAB =+，求m ，n 的值．河北省普通高中学业水平考试-----数学试卷1答案一．选择题1、C 【解析】∵sin α<0,∴α在3、4象限有tan α>0，∴α在1、3象限，∴在3象限2、A 【解析】a 5=a 2q 33、B 【解析】x-1>04、C 【解析】圆心（1，0），半径r=2∴d=2211=+，∴d=r ，∴相切5、A 【解析】由线面平行的性质易知6、D 【解析】2x>1，∴x>07、D 【解析】∵⊥，∴3sin α+4cos α=0, ∴3sin α=-4cos α,∴tan α=34-8、D 【解析】x xx f 212)(+=，∴)()(x f x f =-，∴)(x f 为偶函数，∴其关于y 轴对称 9、B 【解析】S 3=9，S 6-S 3=27，∴S 9-S 6=45，即a 7+a 8+a 9=45 10、B 【解析】e e ==+=-=-2223221 11、A 【解析】由y=log a x 向左平移5个单位即可 12、B 【解析】∵仅有432、324可被4整除，∴P=31233=A13、A 【解析】令x=sin 2α，y=cos 2α或由均值)(22)(2y x xy y x y x +≤++=+14、B 【解析】a=2时显然成立，当a ≠2时，△<0且a-2<0即可 15、D 【解析】602011⨯=33 16、B 【解析】0)2()1(<f f17、C 【解析】由题对称轴为21=x ，且在（21，+∞）单调增，又)1()0(f f =，)3()2(f f =-而)3()2()1(f f f <<，故C18、C 【解析】将)(x f 左移12π得到)22sin(3)12(2sin )(πππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=x x x f =cos x19、B 【解析】∵n m ⊥，∴n m ⋅=0，∴b(b-c)+(c-a)(c+a)=0，∴b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理b 2+c 2-a 2=2bccosA 知cosA=21，故B 20、A 【解析】经计算S=2550，T=2500 21、D 【解析】∵1-x(1-x)=x 2-x+1=(x-21)2+43≥43，∴f(x)≤34 22、A 【解析】∵T=ωπ2，∴2=ω，∴中心横坐标ππk x =+32，当k =1时解得A 23、D 【解析】延展平面P 、Q 、R 可得。

24、C 【解析】a n+1=ca n （c ≠0），∴｛a n ｝为等比数列，∴k =1- 25、B 【解析】∵k =[），01112-∈+-a ∴选择B 二．填空题26．答案 1227．答案 228．答案 510229．答案 830．答案 6三．解答题31．解：（1）1)3()222=-+-y x C ：（当切线的斜率不存在时，对直线3,(2,3)x C =到直线的距离为1，满足条件 ……………………2分当k 存在时，设直线5(3)y k x -=-，即53y kx k =+-，2|2|11k k -+=+得34k = (3)∴得直线方程3x =或31144y x =+ ……………………4分（2）||92534AO =+= …………………5分AD 所在直线:530l x y -= ……………………6分C 到了l 的距离34d =…………………7分 21||21==d AO S …………………8分32．解：（1）茎叶图如图所示甲 乙7 2 9 81 5 7 0 8 3 3 8 4 6………………………………………………………4分（2）x 甲=2738303735316+++++=33，33x =乙………………………………6分2473s =甲，2383s =乙 ……………………………………………………8分乙稳定…………………………………………………………………………10分33．解: (Ⅰ)由余弦定理知:2(32cos 222(31)A ==+,………2分cos 1)1AB AC AB AC A∴⋅=⋅==.……………5分(Ⅱ)由AC mAO nAB=+,知,.AB AC mAB AO nAB ABAC AC mAC AO nAC AB⎧⋅=⋅+⋅⎪⎨⋅=⋅+⋅⎪⎩∴21(31),2(31).mAB AO nmAC AO n+=⋅+=⋅+⎪⎩…………………………………7分∵O为ABC∆的外心，2112cos(1)2ABAB AO AB AO BAO AB AOAO∴⋅=⋅∠=⋅⋅=. 同理1AC AO∴⋅=.………………………………10分即22111)1),221).m nm n=+⎪=+⎩，解得:1,mn⎧=⎪⎨=⎪⎩……12分。