二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
15.已知直线 ，点 ，若直线 ，则 的值为．
16. 已知双曲线 左、右焦点分别为 ，点 在 右支上，若 ，则 ．
17. 已知圆 ，圆 ，则两圆的公切线条数为_条．
18.在抛物线 的点 ，则点 到 的距离与点 到准线距离之和的最小值是_．
19.设 分别为椭圆 的左、右焦点， 为 上一点且在第一象限.若 ，则点 的坐标为 _．
求抛物线 的方程；
若 不平行于 轴，且 为坐标原点)，证明:直线 过定点.
26. 已知椭圆 ，点 ，点 满足 (其中 为坐标原点)，点 在椭圆 上.
求椭圆 的标准方程；
设椭圆的右焦点为 ，若不经过点 的直线 与椭圆 交于 两点.且与圆 相切. 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
一、选择题
A． 或 B． 或 C． 或 D．-3或
10. 设 为双曲线 的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11. 直线 过抛物线 的焦点 ，且与抛物线 交于 两点(点 在第一象限)若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12. 已知椭圆 左、右焦点分别为 .若椭圆 上存在四个不同的点 则 的取值范围是（ ）
20. 已知定点 是圆 上任意一点，点 关于点 的对称点为 ，线段 的垂直平分线与直线 相交于点 ，则点 的轨迹方程是.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.已知直线 ，圆 .
判断直线 与圆 的位置关系，并证明；
若直线 与圆 相交，求出圆 被直线 截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线 的最短距离.
1-5: 6-10: 11-14：
二、填空题
15
16
17
18
19
20
三、解答题
21. 相离；
22.
或 .
23.
或 .
24.
25.
定点 .
26.
周长为定值
2020年高中数学学业水平考试模拟题
1.椭圆 的离心率是（ ）
A． B． C． D．
2. 两平行直线 与 间距离为（ ）
A． B． C． D．
3. 若双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 若抛物线 上的点 到 轴的距离为 ，则点 到该抛物线焦点的距离为（ ）
A． B． C. D．
5. 当圆 的面积最小时， 的取值是（ ）
A． B． C． D．
6.已知 是双曲线 的两个焦点， 为 上一点，且 ，若 的面积是 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7.双曲线 的一个焦点坐标为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8. 设 满足约束条件 则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9. 以抛物线 的焦点为圆心， 为半径的圆，与直线 相切，则 （ ）
22.已知抛物线 ，直线 过点 且与 交于 两点.
求 的值；
若 求直线 的方程.
23.已知圆 和直线 与圆 交于 两点.
若 ，求弦长 ；
为坐标原点，若 ，求直线 的方程.
24. 已知椭圆 的左焦点为 ，离心率为 .
求椭圆 的标准方程；
过点 的直线与椭圆交于 两点， 为坐标原点，求 面积的最大值.
25.已知抛物线 过焦点 且平行于 轴的弦长为 .点 ，直线 与 交于 两点，
A． B． C． D．
13.已知点 和抛物 线，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 两点，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14.已知过椭圆 的左焦点 且斜率为 的直线 与椭圆交于 两点若椭圆上存一点 ，满足 (其中点 为坐标原点)，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共94分）