20XX 年普通高中学业水平考试
数学试题
第一卷（选择题
共45分）
一.选择题（15'×3=45'）
1.已知角的终边经过点(3,4),则tan x 等于( )
A.
34
B.
34
C.43
D.
43
2.已知lg 2,lg3a b ,则3lg
2
等于( ) A.a b B.b a
C.
b a
D.a b 3.设集合(1,2)M ,则下列关系成立的是
(
) A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈M
D.(2,1)∈M
4.直线30x y 的倾斜角是(
)
A.30
B.45
C.60
D.90
5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( ) A.8π B.16π C.20π　D.24π
6.若b<0<a(a,b ∈R),则下列不等式中正确的是(
)
A.b 2
<a
2
B.
11b
a
C.b a
D.a b
a b 7.已知4,0,cos 2
5
x x
,则tan x 等于( )
A.
34
B.
34 C.43
D.
438.已知数列n a 的前n 项和12n
n S n ,则3a 等于( )
A.
120
B.
124
C.
128
D.
132
9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B 则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
10.若函数1()(2)2
f x x
x ,则()f x (
)
A.在(2,)内单调递增
B.在(2,)内单调递减
C.在(2,)内单调递增
D.在(2,
)内单调递减
11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,是两两不重合的三个平面
,下列命题正确是
(
)
A.若两直线,a b 分别与平面平行,则//a b .
B.若直线a 与平面
内的一条直线b 平行,则//
a .
C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.
D.若平面β内的一条直线
a 垂直平面γ,则γ⊥β.
12.不等式(1)(2)0x x 的解集是(
) A.2
1
x x
B.21
x x
x
或 C.1
2
x x
D.12
x x
x
或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( )
A.30
B.45
C.60
D.90
14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽
样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是
(
)
A.10%
B.30%
C.33.3%
D.37.5%
15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数
a,b,c,要求输出这三个数中
最大的数,那么在空白处的判断框中
,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号
“=”也可以写成“”或“：=”)
A.c
x
B.x
c
C.c
b
D.b
c
第二卷（非选择题共
55分）
二.填空题(5'×4=20')
16.已知0,0,1a
b
a b 则ab 的最大值是____.
17.若直线210ay 与直线(31)10a x y 平行,则实数a 等于____. 18.已知函数2,(4)()
(1),(4)
x
x f x f x
x
,那么(5)f 的值为_____.
19.在,
内,函数sin()3
y x
为增函数的区间是______.
20.设12,9,542a
b
a b
,则a 和b 的夹角θ为____.
三.解答题（共5小题,共35分）
21.已知(2,1),(,2),a
b
⑴若a
b 求的值;⑵若//a b 求的值.
22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2),且过点(2,2)P ,求这个圆的标准方程
.
23.(本题7分)已知n a 是各项为正数的等比数列,且1
2
3
1,6a a a ,求该数列前10项的和n S .
24.(本题8分)已知函数31()
sin cos ,2
2
f x x
x x R ,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时
x 的集合.
25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f 且(1)(1)f x f x 对两边都
有意义的任意
x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在
各单调区间上是增函数还是减函数？
参考答案
一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A 二、16、
4
117、
3
118、8 19、[
6
,
6
5] 20、
4
3三、21、解：∵a ⊥b ，∴a b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a b=2λ-2=0，∴λ=122、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r 2。

∵点P （2，-2）在圆上，∴ r 2
=（2+1）2
+（-2-2）2
=25 ∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52。

23、解：设数列
n a 的公比为q ，由a 1=1，a 2+a 3=6得：
q+q 2
=6，即q 2
+q-6=0，解得q=-3（舍去）或q=2 ∴S 10=
1023
12
2
12
11
)1(10
10
10
1q
q a 24解：∵)
6
sin(6
sin
cos 6
cos
sin cos 2
1sin 2
3)(x
x x x x
x f ∴f(x)取到最大值为 1
当时即Z k k
x Z k k
x
,3
22,,2
26
，f(x)取到最大值为
1
∴f(x)取到最大值时的x 的集合为
Z
k k
x x ，│.3
2225、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b ≠０，∴x ≠ｃ，得()
b f x x c
，由f(1-x)=-f(x+1)得11b b x c
x c
∴c=1
由f(2)=-1，得-1=21
b ，即b=-1
∴11()
1
1f x x x
，
∵1-x ≠０，∴x ≠１即f(x)的定义域为
1
x x │（2）f(x)的单调区间为（
-，1），（1，+
）且都为增区间
证明：当x ∈（-，1）时，设x 1<x 2<1，
则1- x 1>0,1- x 2>0 ∴1
2
122
121
11()
()
1(1)(1)
1x x f x f x x x x x ，
∵1- x 1>0,1- x 2>0 ∴1
2
122
121
11()()
1(1)(1)
1x x f x f x x x x x <0
即12()
()f x f x ∴f(x)在（-
，1）上单调递增。

同理
f(x)在（1，+
）上单调递增。