华南理工大学网络教育学院
《 统计学原理 》作业3
计算题
1、某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。

调查结果为：平均花费8.6元，标准差2.8 元。

试以95.45％的置信度估计：
（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾客有2000人）；
（2）若其他条件不变，要将置信度提高到99.73％，至少应该抽取多少顾客进行调查？
（提示：69.10455.0=z ，22/0455.0=z ；32/0027.0=z ，78.20027.0=z ）
2、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。

现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：32.101=x 克，样本标准差为：634.1=s 克。

假定食品包重服从正态分布，
96.1205.0=z ，=05.0z 1.64，05.0=α，要求：
（1） 确定该种食品平均重量95%的置信区间。

（10分）
答： 置信区间为（平均数X —△，平均数X+△）
（2） 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的
具体步骤）。

（15分）
答：假设检验的步骤
第一步根据所研究问题的要求,提出原假设 和备择假设（其中,1. 是双侧假设检验；
2. 是右侧假设检验；
3. 是左侧假设检验.因为假设检验是根据概率意义下的反证法来否定原假设,所以原假设必须包含等号.究竟采用哪一种检验要视具体问题而定,尤其
是选择右侧检验还是左侧检验时,更要慎重）
第二,构造检验统计量,并计算其取值；
3）第三,给定显著性水平α,确定临界值（划分出拒绝域和接受域）；
4）第四,将检验统计量的值与临界值进行比较,作出接受还是拒绝原假设的统计决策.。

3、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。

已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？(α = 0.05,t α(19)=1. 7291)
解：
H0: μ ≥ 40000
H1: μ < 40000
α = 0.05
df = 20 - 1 = 19 检验统计量:
894.020500040000410000=-=-=
n s x t μ
决策: 在α = 0.05的水平上不能拒绝H0 结论：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里
4、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。

（1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。

（8分） 已知： ，， ， 。

网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：
即（6.17，6.83）
（2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。

以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？（注：96.1025.0=z ，645.105.0=z ）（7分）
样本比例 。

龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为：
即（33.6%，46.4%）。