统计学作业Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】统计学第一次作业（2012年3月15日）注意：作业全部为课后习题，请将必要的推导过程写出，不能只写答案。
本次作业共包括前四章的14道题目，个别题目有删减：第一章?统计学的性质1-3答：（1）对于简单随机抽样，置信度为95%的置信区间公式为：表：历年盖洛普对总统选举的调查结果（n=1500）年度共和党民主党民主党候选人P*(1-P)/n 95%置信度总体比例的置信区间（%）实际选举结果（%）1960 尼克松49% 肯尼迪51% 51± 肯尼迪1964 戈德沃特36% 约翰逊64% ☆64± 约翰逊1968 尼克松57% 汉弗莱50% 50± 汉弗莱1972 尼克松62% 麦戈文38% 38± 麦戈文1976 福特49% 卡特51% 51± 卡特1980 里根52% 卡特48% ☆48± 卡特（2）注☆：实际选举结果证明错误的置信区间2-2、在中国台湾的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育X(以年为单位)的数据如下：18 20 16 6 16 17 12 14 16 1814 14 16 9 20 18 12 15 13 1616 2l 2l 9 16 20 14 14 16 16第二章?描述性统计学2-2答：1) 将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21，作出X的频数分布表；解：（1）数据分组如下：表：丈夫所受教育年限X频数分布表（n=30）分组编号组下、上限组中值 X值（年）频数（f）相对频率（ f / n ）累积频率（%）1 [，） 6 6 12 [，） 9 9、9 23 [，） 12 12、12、13 34 [，） 15 14、14、14、14、14、15、16、16、16、16、16、16、16、16、16 155 [，） 18 17、18、18、18 46 [，） 21 20、20、20、21、21 52) 作出频数分布的直方图；解：（图）丈夫所受教育年限X数据直方图（单位：年；n=30）3) 问年的教育在第几百分位数上13年呢？解：年的教育，累积频率为%，前面有%个样本，所以在第10个百分位数上；13年的教育，累积频率为%，前面有%个样本，所以在第20个百分位数上。
2-62-13答：解：表：美国九十年代两个5年失业率表（假设1990年~1999年总人口稳定）年度失业率（%）X 相对频率f/n X - (X - )2 (X - )2 *f/n19901991199219931994X - (X - )2 (X - )2 *f/n19951996199719981999前5年间：平均失业率(%)：=∑X =*+*+ *+*+ * = ；方差：S2 = * ∑(X - )2 * = * =；标准差：S = = ；后5年间：平均失业率(%)：=∑X =*+ *+ *+ *+ * = ；方差：S2 = * ∑(X - )2 * = * = ；标准差：S = = ；表：美国九十年代失业率表（假设1990年~1999年总人口稳定，n=10）年度失业率（%）X 相对频率f/n X - (X - )2 (X - )2 *f/n199019911992199319951996199719981999总共10年间：平均失业率(%)：=∑X = *+*+ *+*+ *+*+ *+ *+ *+ *=；方差：S2 = * ∑(X - )2 * = * = ；标准差：S = =；比较这三组均值和方差，发现这都与分组情况相关。
分组会影响到均值和方差。
第三章?概率分布3-5答：使用概率树进行计算，结果如下：表：射击了两次时失败的次数X的概率分布（有总结经验提高命中率）X P（X）（累加过程） P（X）（合计） P（X）累积（%）12 ** + **4888100表：射击了三次时失败的次数X的概率分布（有总结经验提高命中率）X P（X）（累加过程） P（X）（合计） P（X）累积（%）123 **** + ** + **** + ** + ****3-9答：1）求X的概率分布解：表：2004年北京某高校本科新生所拥有的电子邮箱数X概率及其它计算（n= 2820人）X f P(X) X*P(X) （ X - μ）2 （X-μ）2*P（X）0 430 01 4902 7003 4804 2906 4302）求平均电子邮箱数解：3）求标准差解：μ≡ ∑X * P(X) =σ2 ≡ MSD ≡∑（X-μ）2*P(X) =σ =3-12答：1) 样本中至少有一半人是“经常听”的；解：将问题转化为求二项分布n=8，π=，时求k=4时的二项分布右侧尾部累积概率，查P574表，得： P=2) 样本中没有一个人是“不听”的；解：先求二项分布n=8，π=，时求k=1时的二项分布右侧尾部累积概率，查P573表，得：P1=则样本中没有一个人是“不听”的概率为：P2=1 – P1 = 1 – =3) 样本中恰好有3个人是“偶尔听”的。
解：问题转化为计算二项分布n=8，π=，时求k=3的二项分布概率，查P572表，得：Pr (X=3) =3-133-17答：1) Pr (X＜，如果=5，=2；解：使用公式将正态分布标准化：Z =Z = ；Pr ( X ＜ ) = Pr ( Z ＜ ) =1- Pr ( Z > )= =2）Pr (X＜860)，如果=500，=300；解：Z = ；Pr ( X < 860 ) = 1 - Pr ( X > 860 ) = 1 - Pr ( Z > ) = 1 – =3) Pr ＜X＜，如果=10，=；解：Z1 = - 1；Z2= 1；Pr ( < X < )= Pr ( -1 < Z < 1 )= Pr ( Z > -1 ) - Pr ( Z > 1 )= 1 - Pr ( Z > 1 ) - Pr ( Z > 1 )= 1 – 2* Pr ( Z > 1 )= 1 – 2*=4) Pr (10＜X＜11)，如果=，=．解：Z1 = - ；Z2= ；Pr ( 10 < X < 11 )= Pr (- < Z < )= Pr ( Z > - ) - Pr ( Z > )= 1 - Pr ( Z > ) - Pr ( Z > )= 1 ––=3-19答：1) 得分在450～550之间的参赛者的百分比；解：将X1=450、X2=550标准化：Z1 = = = ；Z2 = = = ；问题是求Pr ( 450 < X < 550 )；Pr ( 450 < X < 550 ) = Pr ( Z > Z1 ) - Pr ( Z > Z2 ) = Pr ( Z > ) - Pr ( Z > )= – =2) 第75百分位上的得分；解：由Pr ( Z > Z3 ) = 1 – = ，反查正态分布表得知：Z3 = ，则X3 = Z3 * σ + μ = *100 + 410 = 477；3) 第25百分位上的得分；解：由Pr ( Z > Z4 ) = 1 – = > ，可以知道Z4在数学期望的左侧，右侧对称的是Pr ( Z > )，反查正态分布表得知：Z4 = - ，则X4 = Z4 * σ + μ = - *100 + 410 = - 67 + 410 = 343；4) 以上两个四分位数间的间距。
解：四分位差为：477 – 343 = 133第四章?抽样4-7答：解：按照正态近似性定理，近似地服从正态分布，其期望值= μ =，标准误差SE = σ = 3 = 。
先将受教育水平X = 7年、9年，按μ =，SE =对X值进行标准化，得：Z1 = = （- ）/ = - 2 Z2 = = / =因此，问题转化为Pr ( 7< X < 9 ) = Pr (Z1< Z < Z2 ) Pr (Z1< Z < Z2) = Pr ( -2 < Z ) - Pr ( Z > ) = 1 - Pr ( X > 2 ) – Pr ( Z > ) = 1 - – = 4-9 4-23 4-24第一章 统计学的性质（1题）1-3、近年来，美国6次总统选举预测情况如下，其中括号内的数表示盖洛普在选举前对1500位选民的民意调查结果(注意：此题目相对书上原题有所删减)：1) 答：对于简单随机抽样，置信度为95%的置信区间公式为：表：历年盖洛普对总统选举的调查结果（n=1500）年度 共和党 民主党 民主党候选人P*(1-P)/n 95%置信度总体比例的置信区间 （%） 实际选举结果 （%）1960 尼克松49% 肯尼迪51% 51± 肯尼迪1964 戈德沃特36% 约翰逊64% ☆64± 约翰逊1968 尼克松57% 汉弗莱50% 50± 汉弗莱1972 尼克松62% 麦戈文38% 38± 麦戈文1976 福 特49% 卡 特51% 51± 卡 特1980 里 根52% 卡 特48% ☆48± 卡 特2) 对照下面所给出的真正选举结果，对错误的置信区间(即没能把真正的比例 包括在内的)打上星号标志。
第二章描述性统计学2-2、在中国台湾的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育X(以年为单位)的数据如下：18 20 16 6 16 17 12 14 16 1814 14 16 9 20 18 12 15 13 1616 2l 2l 9 16 20 14 14 16 161) 将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21，作出X的频数分布表；2) 作出频数分布的直方图；3) 问年的教育在第几百分位数上2-6、在2000年北京申办奥运会有关调查中，某单位20名员工的一个样本表明，他们亲身参加过的与北京申奥有关的活动的件数为3,3,0,1,3,3,5,2,4,0,0,3,6,1,0,7,3,2,1,21) 作频数分布图；2）求平均数、中位数和众数；3）如果另一单位的20名员工参加活动的件数的均值为，中位数为2，众数为2，那么这个样本参加活动的总数是多少2-13、在20世纪90年代，美国的失业率如下表：计算以下各期间的平均失业率和标准差：1) 1990～1994的前5年间；2) 1995～1999的后5年间；3) 1990～1999的全部10年间，这一答案与1)、2)的答案之间有什么联系第三章概率分布3-5、某战士射击的命中率为60％。