姓名 班级 序号热力学第一定律1. 定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V 2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。

其中吸收热量最多的是 [ ]（A ）等压；（B ）等温；（C ）绝热；（D ）无法判断。

解：在p-V 图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。

图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在p-V 图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。

根据理想气体内能2iU RT ν=，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。

所以等压过程的内能增加最多。

根据热力学第一定律Q U A =∆+，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为A 。

2．一圆柱形汽缸的截面积为222.510m -⨯，内盛有0.01kg 的氮气，活塞重10kg ，外部大气压为5110Pa ⨯，当把气体从300K 加热到800K 时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？ 解：（1）系统可以看成等压准静态过程，21VV A pdv p V ==∆⎰由理想气体状态方程m pV RT M=，得 3030.018.31(800300) 1.4810J 2810m A p V R T M -=∆=∆=⨯⨯-=⨯⨯ （2）50/ 1.0410Pa p M g S p =+=⨯活塞由状态方程0m pV RT RT M ν==（2N m M ν=），得231.4210m R T V Pν-∆∆==⨯；（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式2iU RT ν=得，内能增加 33.710J 2iU R T ν∆=∆=⨯3、 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为60102.1⨯=p P a ，3301031.8m V -⨯=，K T 3000=的初态，后经过一等容过程，温度升高到K T 4501=，再 经过一等温过程，压强降低到0p p =的末态，已知该理想气体的定压摩尔热容量和定容摩尔热容量之比35=V P C C ，求：（1）该理想气体的定压摩尔热容量P C 和定容摩尔热容量V C ；（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。

解：（1）R C C V P +=，又35=V P C C ， R C R C V P 23,25==∴ （2）该气体R C V 23=，所以自由度为3，摩尔数mol RT V P n 4000==，J T nR iE 31048.72⨯=∆=∆， 在等容过程中1011100,T T P P T P T P =∴=， 在等温过程中01001,T V T V V P V P =∴=， JE A Q J T T Ln nRT V VLnnRT A 43011011035.11006.6⨯=∆+=⨯===4．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？ 答案：1.26；1.14。

解：单原子理想气体自由度3i =，53γ=，气体经历绝热压缩有1TV C γ-=，又v =所以12212 1.26v v γ-== 双原子理想气体自由度5i =，75γ'=，所以 12212 1.14v v γ'-==5．有ν摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，ba 为等压过程，2c a p p =，在此循环过程中气体净吸收热量Q ()p b a C T T ν-。

（填“小于”、“大于”或“等于”）。

答案：小于。

解：系统经历的是循环过程，所以0U ∆=，根据热力学第一定律有Q U A A =∆+=。

在p-V 图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：212S r π=（r 为半圆的半径）。

从图上可知1()2c a b a r p p V V =-=-bap p所以2111()()()2224c a b a a b a A S r p p V V p V V πππ===⨯-⨯-=-由理想气体状态方程有 a a a p V RT ν=，和a b b p V RT ν=，所以()()44a b a b a A p V V R T T ππν=-=-（其中0mM ν=为摩尔数）理想气体的摩尔等压热容 (1)22p i iC R R R =+=+，其中i 为自由度。

因自由度最小为3，所以p C 只可能大于或等于52R ，所以()()4b a p b a A Q R T T C T T πνν==-<-6．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）；1-2-3'过程中，吸收的热量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）。

答案：小于；大于。

解：热力学功21V V A pdv =⎰，因31V V >，所以1231230,0A A '---->>。

中间为绝热线，根据热力学第一定律有0s s s Q U A =∆+= 所以 310s s U U U A ∆=-=-<，内能为态函数，所以12312'30s s U U U A ----∆=∆=∆=-<。

根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，123123123123s Q U A A A --------=∆+=-+。

由p -V 图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：123s A A --> 所以1231230s Q A A ----=-+<对于1-2-3'过程：12312'3123123s Q U A A A '''--------=∆+=-+同样，由p -V 图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知12'3s A A --<， 所以1231230s Q A A ''----=-+>7．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127o C ，低温热源温度为27o C 时，对外做净功8000J ，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J ，若两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ]（A ）127K ； （B ）300K ； （C ）425K ； （D ）无法判断。

答案：C解：当高温热源温度为127o C 时，该可逆卡诺循环的效率为21272731111272734T T η+=-=-=+ 又因1228000180004A A Q Q A Q η====++，此时可逆卡诺循环对外放出的热224000Q =J ， 当循环对外做功变为10000J 时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个相同的绝热线间工作，所以22'24000Q Q ==J 。

此时，该可逆卡诺循环的效率为2'100005'''100002400017A A Q η===++由于211272735'11''17T T T η+=-=-=，所以1'425T =K ，故本题答案为C 。

8．有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。

已知热带水域的表层水温约25C o，300m 深层水温约5C o。

（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？（2）如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械效率为1MW ，它将以何种速率排除废热？（3）此电站获得的机械功和排除的废热均来自25C o的水冷却到5C o所放出的热量，问此电站每小时能取用多少吨25C o的表层水（设海水的比热容为4.2kJ/(kg K)⋅）？（1） 6.7%η=；（2）13.9MW Q =放；（3）26.510t/h M=⨯ 解： （1）21527311 6.7%25273T T η+=-=-=+ （2）11 6.7%1A A Q Q A Q η====++放放，13.9MW Q =放 （3）在一个小时内 total total *t Q =CMT T=255=20t=3600s AQ η=-，，，，26.510t/h M=⨯ 9．一台家用冰箱，放在气温为300K 的房间内，做一盘13C -︒的冰块需从冷冻室中取走52.0910J ⨯的热量 ，设冰箱为理想卡诺制冷机。

试求：（1）做一盘冰需要的功；（2）若此冰箱能以22.0910J /s ⨯的速率取出热量，所需要的电功率为多少瓦？（3）做冰块所需要的时间。

答案：（1）43.2210A =⨯J ；（2）32.2P =W ；（3）31016.7min t s =≈。

解：（1）2273(13)260K T =+-=此卡诺制冷循环制冷系数为 2122606.5300260T T T ω===-- 因为2212T QT T Aω==-，所以 5422.09103.22106.5Q A ω⨯===⨯J（2）电功率22.091032.26.5qP ω⨯===W（3）做冰需要的时间为 53222.09101016.7min 2.0910Q t s q ⨯===≈⨯10．1mol 单原子分子的理想气体，在P —V 图上完成由两条等容线和两条等压线构成的循环过程abcda ，如图所示。

已知状态a 的温度为1T ，状态c 的温度为3T ，状态b 和状态d 位于同一等温线上，试求： （1）状态b 的温度；（2）循环过程的效率。

答案：（1）T （2）η解：（1）设状态b 的温度为T ，因为状态b 和状态d 位于同一等温线上，所以状态d 的温度等于状态b 的温度，也为T 。

对于状态a 、b 、c 、d ，其状态方程分别为111pV RT =；22p V RT =；333p V RT =；44p V RT =bc 、da 为等压过程，所以14p p =，23p p =；所以有114RT RT V V =，323RT RT V V =，即：114T V T V =，233T VT V = ab 、cd 为 等容过程，所以12V V =，34V V =，所以：1243V V V V = 因此可得：13T TT T =，故状态b 的温度为T = （2）单原子分子气体，3i =，等容摩尔热容,m 32V C R =，等压摩尔热容,m 52p C R =。

系统在ab 、bc 过程中温度升高吸热，所以1,m 1,m 331()()(53)2V p RQ C T T C T T T T =-+-=- 系统在cd 、da 过程中温度降低放热，所以2,m 3,m 131()()(35)2V p RQ C T T C T T T T =-+-=+ 故此循环过程的效率为211Q Q η=-=。