全等三角形专题
一、隐含条件 （一）公共边
1.如图，21∠=∠，D C ∠=∠，那么AD AC =吗说明你的理由.
2.如图，BAD ABC ∠=∠，AD BC =，求证：BD AC =.
}
3.如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，DC AB =，BD AC =. 求证：△ABC ≌△DCB
（二）公共角
4.如图，AC AB =，AE AD =，求证：C B ∠=∠.
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（三）对顶角
5.如图，AC 与BD 相交于点O ，OD OA =.
⑴若增加一个条件___________________，可以用“AAS ”推得△AOB ≌△COD .
⑵若增加一个条件___________________，可以用“ASA ”推得△AOB ≌△COD .
⑶若增加一个条件___________________，可以用“SAS ”推得△AOB ≌△COD .
6.如图，BD AB ⊥于点B ，BD ED ⊥于点D ，AE 交BD 于点C ，且DC BC =. 求证：ED AB =.
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二、转化条件
（一）等量+公共部分
7.如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，DE AB =，EF BC =，DC AF =，试说明
AB DE
图，AC AB =，AE AD =，CAD BAE ∠=∠，试说
明C B ∠=∠.
9.如图， OD OA =，OC OB =，BOC AOD ∠=∠，试说明BD AC =.
…
（二）等量-减公共部分
10.如图，D A ∠=∠，DF AC =，DB AE =，那么△ABC 和△DEF 全等吗为什么
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11.如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点，求证：AE BD
=.
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（三）平行
12.如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，CE AB =，CD AC =.求证：ED BC =.
13.如图，已知点E 、C 在同一条直线上，CF BE =，AB ∥DE ，F ACB ∠=∠. 求证: △ABC ≌△DEF . 《
（四）角平分线
14.如图，在△ABC 中，AC AB =，AD 是BAC ∠的角平分线，那么BD 和CD 相等吗说明你的理由.
15.如图，AC AB =，AD 平分BAC ∠.试说明：CD BD =. \
（五）中线
16.如图，AD 是△ABC 的中线，分别过点B ，C 作AD BE ⊥于点E ，AD CF ⊥交AD 的延长线于点F .
求证：⑴CF BE =；
⑵AD AF AE 2=+.
…
三、构造条件—作辅助线
17.已知，如图，AC AB =，DC DB =，求证：C B ∠=∠.
18.如图，AB 与CD 相交于点O ，DB AC =，DC AB =，则A ∠与D ∠相等吗说明你的理由.
19.如图，CD AB =，BC AD =，则A ∠与C ∠相等吗
①如果给出的条件是“两个角”，所寻求的第三个条件只可以是______，用______或______推得两个三角形全等.
②如果给出的条件是“两条边”，所寻求的第三个条件可以是______，用“SSS”推得两个三角形全等，也可以是角，但必须是两条边的________，用________推得两个三角形全等.
推得两个三角形全等.
③如果给出的条件是“一个角和一条边，且角和边相对”，所寻求的第三个条件只可以是______，用________推得两个三角形全等.
④如果给出的条件是“一个角和一条边，且角和边相邻”，所寻求的第三个条件可以是角，用______或_______推得两个三角形全等，也可以是边，但必须是这个角的另外一条_________，用________推得两个三角形全等.。