2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级C卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（9×9﹣2×2）÷（﹣）的计算结果是．
2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．
3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是．
4．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；
如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）四位数的约数中，恰有3个是质数，39个不是质数，四位数
的值是．
6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有个梯形．
7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有八个数可以整除N，则称N是一个“八仙数”，则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是．8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△AEH、△BEF、△CFG和△DHG 都是等边三角形，其中正方形ABCD的面积是360，那么梯形BEHD的面积是．
10．（12分）变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果
一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以
机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距千米．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是．
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（五年级C卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）
1．（8分）算式（9×9﹣2×2）÷（﹣）的计算结果是2508．【解答】解：（9×9﹣2×2）÷（﹣）
＝（81﹣4）÷
＝77×
＝2508
故答案为：2508．
2．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有9个细胞．
【解答】解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）
答：最开始的时候有9个细胞．
故答案为：9．
3．（8分）如图，一道乘法竖式已经填出了2、0、1、6，那么乘积是6156．
【解答】解：依题意可知
乘数中的三位数乘以2结果是一个四位数，那么百位数字是大于4的数字，再根据数字0得知结果是1000多是数字那么乘数中的百位数字是5．而且乘数的三位数的十位数字乘以2没有进位．
同时这三位数乘以一个数还是结果是三位数推理出乘数中2前面的数字是1，即乘数的两
位数是12．
再根据结果中的尾数是6，那么三位数的乘数的个位是3．
再根据数字1得0+1＝1，那么这个三位乘数是513
故答案为：6156
4．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；
如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有66张．
【解答】解：彤彤给林林6张，林林有总数的；
林林给彤彤2张，林林有总数的；
所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，
林林原有：96×﹣6＝66，
故答案为：66．
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
5．（10分）四位数的约数中，恰有3个是质数，39个不是质数，四位数
的值是6336．
【解答】解：根据奇数偶数位数和相等，所以一定是11的倍数，因数个数是3+39＝42个．四位数含有3个质数，需要将42分解成3个数字相乘．42＝2×3×7．
所以可以写成a×b2×c6．那么看一下质数是最小的是什么情况．11×32×26＝6336．
当质数再打一点b＝5时，c＝2时，11×52×26＝17600（不满足是四位数的条件）．故答案为：6336．
6．（10分）图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有15个梯形．
【解答】解：根据分析可得，
3×5＝15（个）黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！
答：图中共有15个梯形．
故答案为：15．
7．（10分）对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有八个数可以整除N，则称N是一个“八仙数”，则在大于2000的自然数中，最小的“八仙数”是2016．
【解答】解：依题意可知：
在数字1﹣9中的八仙数一定是4和3的倍数，大于2000并且是12的倍数的最小数字是2004（1，2，3，4，6的倍数）不满足条件．
2004+12＝2016，2016是（1，2，3，4，6，7，8，9的倍数）满足题意．
故答案为：2016
8．（10分）如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是120．
【解答】解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）
9．（12分）图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△AEH、△BEF、△CFG和△DHG 都是等边三角形，其中正方形ABCD的面积是360，那么梯形BEHD的面积是90．
【解答】解：如图延长BE交AH于M，设正方形EFGH的边长为a．
＝S△AHD＝•a a＝a2，
易知S
△ABE
+S△ADH＝a2＝S四边形ENKH，
∴S
△ABE
+S△DJK＝S△AEH，
∵S
△ENB
＝S△ABD＝S正方形ABCD＝×360＝90．
∴S
梯形EBDH
故答案为90
10．（12分）变形金刚擎天柱以机器人的形态从A地出发向B地，可按时到达B地；如果
一开始就变形为汽车，速度比机器人的形态提高，可以提前1小时到达B地；如果以
机器人的形态行驶150千米，再变形为汽车，并且速度比机器人形态提高，则可以提前40分钟到达．那么，A、B两地相距750千米．
【解答】解：依题意可知：
将速度提高，原来的速度和现在的速度比为1：（1+）＝4：5．
时间之比与速度成反比即是5：4，提前1小时1÷（5﹣4）＝1小时，那么原来的时间就是5小时，后来的时间就是4小时．
如果速度提高，那么原来的速度和后来的速度比为1：（1+）＝5：6．
那么时间成反比就是6：5．提前40分钟就是小时，÷（6﹣5）＝，那么原来就是＝4小时．
和之前的5小时相比差1小时，也就是1小时行驶150千米，那么5小时的路程为150×5＝750千米．
故答案为：750．
11．（12分）在空格中填入数字1﹣5，使得每行和每列数字不重复，每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．那么第二行的前三个数字依次组成的三位数是531．
【解答】解：首先根据已知数字5下面的数字不能是偶数只能是3，那么5上面的数字只能是1．
再根据第三行的数字3只能和1一组，那么前边是4÷2后面是3除以1．
再根据第一行的数字规律最后只能填写数字3．即42÷3．
继续推理得：
故答案为：531。