3 B 103C 163 D 13= 2导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x2 + 2 ，若 f '(-1) = 4 ，则 a 的值等于A1932 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x3 + ax + b 切于点（1，3），则 b 的值为A3 B -3 C 5 D -53 函数 y （x + 2a ）(x-a ) 的导数为A2( x 2 - a 2 )B3(x 2 + a 2 )C3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 )1 44 曲线 y =x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为33A12 1 2 B CD99335 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ，对于任意实数 x ，有 f ( x ) ≥ 0 ，则最小值为f (1)f '(0)的A3B52 C2 D326 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3，则 f ( x ) 的解析式可能为ACf ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1)f ( x ) = 2( x - 1)2B f ( x ) = 2( x - 1)D f ( x ) = x - 17 下列求导数运算正确的是A1 1( x + )' = 1 +x x 2B (log x )' =2 1x ln 2C(3x )' = 3x ⋅ log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x38 曲线 y =Aπ61 3x 3 - x 2+ 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为3π π πB C D4 4 39 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为Ay = 3x - 4By = -3x + 2Cy = -4 x + 3 D y = 4 x - 510 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ，若 k = g ( x ) ，则函数 k = g ( x ) 的图像大致为A[0,],π)(3)y=1+xA BC D11一质点的运动方程为s=5-3t2，则在一段时间[1,1+∆t]内相应的平均速度为A3∆t+6B-3∆t+6C3∆t-6D-3∆t-6 12曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是A5B25C35D013过曲线y=x3+x-2上的点P的切线平行于直线y=4x-1，则切点P的坐标为00A(0,-1)或(1,0)B(-1,-4)或(1,0)C(-1,-4)或(0,-2)D(2,8)或(1,0)14点P在曲线y=x3-x+23上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是π2Bπ3π3ππ3π[0,)[,π)C[D(,24424]二、填空题15设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实根，且f'(x)=2x+2，则y=f(x)的表达式是______________x216函数y=的导数为_________________________________sin x17已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=1x+2，则f(1)+f'(1)=_________ 218已知直线y=kx与曲线y=ln x有公共点，则k的最大值为___________________________三、解答题19求下列函数的导数1-sin x x5+x+sin x（1）y=(2)y=1+cos x x21-x+1-x1+x(4)y=x⋅tan x20已知曲线C:y=x2与C:y=-(x-2)2，直线l与C,C都相切，求直线l的方程121221设函数f(x)=ax-（1）求f(x)的解析式bx，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=03 -+ sin x 3 - 5 = ( x ≥ 0且x ≠ 1)（2）证明：曲线 y = f ( x ) 上任一点处的切线与直线 x = 0 和直线 y = x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

22已 知 定 义 在 正 实 数 集 上 的 函 数 f ( x ) =12x 2 + 2ax , g ( x ) = 3a 2 ln x + b ， 其 中 a > 0 ， 设 两 曲 线y = f ( x ), y = g ( x ) 有公共点，且在公共点处的切线相同（1）若 a = 1 ，求 b 的值（2）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案一、选择题：题号答案1B 2A 3C 4A 5D 6A 7B 8B 9B 10B 11D 12A 13B 14B二、填空题：15、 f ( x ) = x 2 + 2 x + 117、3 16、18、y ' =1e2 x sin x - x 2 ⋅ cos xsin 2 x三、解答题：19、解：（1）y ' =- cos x ⋅ (1 + cos x ) + (1 - xinx )sin x(1 + cos x )2=- cos x + 1 + sin x (1 + cos x )2（2）3y = x + x 2x 2 ∴ y ' = 3 x 2 -（3）2 x 2 + x -2 cos x - 2 x -3 sin xy =(1 + x )2 + (1 - x )2 (1 + x )(1 - x )=2(1 + x ) 1 - x( x ≥ 0且x ≠ 1)∴ y ' = 2 (1 + x )'(1 - x ) - (1 - x )'(1 + x )(1 - x )24(1 - x )21（1）或 ⎨ 1 ⎨1 = -2 1 2⎪⎪ 2 2 ⎩b = 3（4）(tan x )' = (sin xcos x)'(sin x )' cos x - sin x (cos x )' 1 = =cos 2 x cos 2 x∴ y ' = x ' tan x + x (tan x )' = tan x +xcos 2x20、解：设直线 l 斜率为 k ，且与曲线 C , C 相切于点 P ( x , y )，P ( x , y ) 1 2111222由 f ( x ) = x 2 , g ( x ) = -( x - 2)2得 f '( x ) = 2 x , g '( x ) = -2 x + 4∴ k = f '( x ) = 2 x 1k = g '( x ) = -2 x + 4（2）2 2y - y x 2 + ( x - 2)2又 k = （3）x - x x - x2 121由 （1）（2）（3）式得：⎧ x = 0 ⎧ x = 21 ⎩ x2 = 2 ⎩ x 2 = 0∴ k = 0或k = 4且 P (0,0) 且P (2,0) 或 P (2,4) 且P (0, -4)1 212∴ 所求直线 l 的方程为 y = 0或y = 4 x - 421、解：（1）方程 7 x - 4 y - 12 = 0 可化为 y =74当 x = 2 时， y =12x - 3又f '( x ) = a +bx 2⎧b 1 2a - = 于是 ⎨解得⎪a + b = 7 ⎪⎩ 4 4⎧a = 1 ⎨x x 2 x 2 S =12 x ∴ ⎨故f ( x ) = x -3x（2）设 P ( x , y ) 为曲线上任一点，由 f '( x ) = 1 +0 0y - y = (1 + 3)( x - x )0 23 3即y - ( x -) = (1 + )( x - x )令x = 0, 得：y = - 6x3x 2，知曲线在点 P ( x , y ) 处的切线方程为0 0从而得切线与直线 x = 0 的交点坐标为 (0, -令 y = x 的 y = x = 2 x6x)从而得切线与直线 y = x 的交点坐标为 (2 x ,2 x )0 0所以点 P ( x , y ) 处的切线与直线 y = x x = 0 所围成的三角形面积为0 06- ⋅ 2 x = 6故曲线 y = f ( x ) 上任一点处的切线与直线 y = x x = 0 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.22、解：（1）a = 1∴ f ( x ) = 12x 2 + 2 x , g ( x ) = 3ln x + b∴ f '( x ) = x + 2, g '( x ) =3x设两曲线的交点为 P ( x , y )0 0⎧ f ( x ) = g ( x )0 0⎩ f '( x 0 ) = g '( x 0 )⎪⎪ 2 x 02 + 2 x 0 = 3ln x 0 + b ⎪ x + 2 = 3⎪⎩ 0⎨⎪ 2 x 02 + 2ax 0 = 3a 2 ln x 0 + b ⎪ x + 2a = 3a ⎪⎩ 0 2⎧ 1∴ ⎨x解得： x = -3 （舍去），或 x = 1所以 b =52（2）⎧ f ( x ) = g ( x )0 0 ⎩ f '( x 0 ) = g '( x 0 )⎧ 1 ⎪ ∴ ⎨2x解得： x = -3a ，或 x = a0 0a > 0,∴ x = a所以12a 2 + 2a 2 = 3a 2 ln a + b即b = 5 2a 2- 3a 2 ln a (a > 0)设 h (a ) = 5 2a 2- 3a 2 ln a (a > 0)∴ h '(a ) = 5a - 6a ln a - 3a = 2a (1 - 3ln a )1 令 h '(a ) = 0, a = e31 1又当 a ∈ (0, e 3) 时， h '(a ) > 0 ，当 a ∈ (e 3 , +∞ ) 时， h '(a ) < 015 2 3 2∴ 当 a = e3 时，h (a ) 取最大值 e 3 - e 3 = e 32 23 2即 b 的最大值为 e 32。