函数的定义
一、自变量与应变量
在数学中，通常我们用y
x来表示的式子描述函数解析式。
那么y随着x 变化而变化，则我们把x叫做自变量，y叫做应变量，即y是x函数。
一次函数的图像及性质
一、一次例函数定义
形如()0
y这样的函数叫一次函数。
kx
b
+
=k
≠
二、正比例函数
当一次函数()()叫正比例函数。
b
k
y
y
=k
kx
b
kx
时，
+
0≠
中0
=
≠
=
三、正比函数性质
1、正比例函数图像为恒过坐标原点()0,0和点()b,0的直线。
且与y轴的截距是b，与y轴的交点坐标为()b,0。
2、当0
y=
>
k时，正比例kx
随x
y
的增大而增大。
3、当0
y=
<
k时，正比例kx
y
随x
的增大而减小。
四、一次函数图像及性质
1、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=>>00
过一、二、三象限。
2、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=<>00 过一、三、四象限。
3、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=><00 过一、二、四象限。
4、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=<<00
过二、三、四象限。
五、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积公式
设一次函数()0≠+=k b kx y 与坐标轴所围成的三角形为
∆
六、用函数的观点看不等式
设两个一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的交点 为点()00,y x ，如图可知 （1）当o x x >时，21y y >；
k
b b k b y x A B 22121S 2
AOB =
⋅-=⋅=∆1
2
2b x k +
（2）当o x x =时，21y y =； （3）当o x x <时，21y y <。
反比例函数图像及性质
一、反比例函数定义
形如()0≠=k x
k y 这样的函数叫反比例函数。
k 叫比例系数()为常数k 。
二、反比例函数的图像
反比例函数图像为双曲线。
三、反比例函数的性质 2、当0>k 时，反比例函数x
k
y =
的图像分布在一、三象限。
3、当0<k 时，反比例函数x
k
y =
的图像分布在二、四象限。
四、反比例函数图像上的点。
点()00,y x p 在反比例函数()0≠=k x
k
y 的图像上k y x =⋅⇔00
五、反比例函数图像上图形面积与比例系数k 的关系
21k S x k y OAB =
=∆中如上图所示、在k
S x
k
y OABC ==四边形中如上图所示、在2
二次函数图像及性质
一、二次函数定义
形如()02≠++=a c bx ax y 这样的函数 叫做二次函数。
二、二次函数的图像
二次函数的图像是抛物线。
如右图所示
三、二次函数的性质
1、二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像恒过点()c ,0，且与y 轴的截距为
c ；
2、当0>a 时，二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像抛物线开口向上，
且有最小值；
3、当0<a
)02
≠a 的图像抛物线开口向上，
且有最大值；
k
S x
k
y ABC ==∆中如上图所示、在3OCD
OAB S S x
k
y ∆∆==中如上图所示、在4
4、二次函数()02≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线a
b
x 2-
=最值为a
b a
c y 442-=
四、二次函数的形式
1、三点式：已知二次函数图像上三点，求函数解析式如下
已知点()11,y x A 、()22,y x B 、()33,y x C 在一个二次函数图像上，则求该二次函数解析式。
解：设这个二次函数解析式为c bx ax y ++=2
把题中三点分别代入解析式得
然后把c b a 、、的值分别带入假设的解析式中，此题得解。
2、两点式：已知二次函数图像与x
求函数解析式如下
已知二次函数图像与x 轴的交点分别为点()0,1x A 与点()0,2x B ，求函数解析式如下
解：设这个二次函数解析式为()()21x x x x a y --=，然后利用多项式乘
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3323
222
2112
1y
c bx ax y c bx ax y c bx ax ⎪⎩
⎪⎨⎧==
=c b a 解得()
22,y x B •)
33,y x (A )2)
33,y x )
法展开后合并同类项，降幂排列的()21212x ax x x x a ax y ++-=，通常考出两点式的题型，a 的值会很容易求出。
3、顶点式：已知二次函数的对称轴与最值求二次函数解析式如下
已知二次函数的对称轴为直线h x =， 最值(最大值或者最小值)为k 。
则它
的解析式为()k h x a y +-=2，这种题
型中a 的也很容易求出。
4、顶点式的变形考法，也就是通常常考内容，利润问题和最值问题。
解决这类问题时，一般分为3个步骤:
（1） 列出二次函数解析式
（2） 把这个二次函数解析式配方成顶点式的形式 （3） 根据顶点式直接可以写出当h x =时，
○
1当0>a 时，k y =min ；○2当0<a 时，k y =max ； 求两个函数图像的交点
求两个函数图像交点的题型，通常都是把这两个函数解析式联立成方程组，然后解次方程组，求得的方程组的对应x 的值与相应y 的值，正好就构成两个函数图像的其中一个交点的坐标。
归纳为：方程组的解就是图像的交点，图像的交点就是方程组的
()
k h ,•
解。