宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（学生版）编号SXBx2-2-3
主编人:余奎审稿人：高二数学组定稿日：
协编人：高二数学备课组使用人：
课题：2.3.1 空间直角坐标系
学习内容学习目标高考考点考查题型
空间坐标系；
空间距离1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的
任意一点如何表示；
2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标。
1.空间坐标系
2.空间距离
选择，填空题、
解答题中分支
问题
一、新课导学
问题1:空间直角坐标系
(1)定义:以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴.这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫作坐标原点,x轴、y轴、z轴叫作坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.
(2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=45°或135°,∠yOz=90°.
(3)坐标:设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x 轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z) ,其中x叫作点M的横坐标,y叫作点M的纵坐标,z叫作点M的竖坐标.
(4)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x 轴的正方向,食指指向y 轴的正方向,如果中指指向z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.
问题2：（1）平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？
(2)．一个点在平面怎么表示？在空间呢？
二、课内探究
探究一：确定空间内点的坐标
例1.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AD=3,AB=5,AA1=4,
建立适当的直角坐标系,写出此长方体各顶点的坐标.
变式1.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是BB',D'B',DB的中点,棱长为1,求E,F 点的坐标.
探究二：关于一些对称点的坐标求法
(,,)
P x y z关于坐标平面xoy对称的点；
(,,)
P x y z关于坐标平面yoz对称的点；
(,,)
P x y z关于坐标平面xoz对称的点；
(,,)
P x y z关于x轴对称的点；
(,,)
P x y z关于y对轴称的点；
(,,)
P x y z关于z轴对称的点；
三、课后练习
1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（）.
A．(,,)
P x y z中,,
x y z的位置是可以互换的
B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系
C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分
D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同
2. 已知点(3,1,4)
A--，则点A关于原点的对称点的坐标为（）.
A．(1,3,4)
--B．(4,1,3)
--C．(3,1,4)
-D．(4,1,3)
-
3.已知ABC
∆的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)
A B C
-，则ABC
∆的重心坐标为 .
4.在空间直角坐标系中，给定点(1,2,3)
M-，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标.
四、课后反思
宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（学生版）
编号SXBx2-2-3
主编人：余奎审稿人：高二数学组定稿日：
协编人：高二数学备课组使用人：
课题：2.3.2 空间两点的距离公式
考纲解读
学习内容学习目标高考考点考查题型
空间坐标系；
空间距离1.了解空间直角坐标系及空间两点间的距离公
式.
2.会用空间直角坐标系刻画点的位置,即能由点
的位置写出坐标及由坐标描出点的位置.
3.能利用空间两点的坐标求出两点间的距离.
1.空间坐标系
2.空间距离
选择，填空题、
解答题中分支
问题
一、新课导学
问题1：空间直角坐标系该如何建立呢？.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？
问题2:空间两点间的距离公式
(1)公式:空间中任意两点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2|= ,特别地,任一点P(x,y,z)与原点间的距离|OP|= .
(2)说明:注意此公式与两点的先后顺序无关.空间两点间的距离公式可以看成平面内两点间距离公式的推广.
二、课内探究
探究一：正确建立空间直角坐标系
例1.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.
变式1：在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a, PA⊥底面ABCD,∠PDA=30°,AE⊥PD于E.试建立适当的坐标系,求出各点的坐标.
探究二：空间中两点之间的距离
例2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,DE⊥AC,垂足为E,求B1E的长.
变式2.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.
三、课后练习
1．空间两点(3,2,5),(6,0,1)
A B
--之间的距离（）.
A．6 B．7 C．8 D．9
2．已知ABC
∆的三点分别为(3,1,2),(4,2,2)
A B--，(0,5,1)
C则BC边上的中线长为.
3. 在河的一侧有一塔5
CD m
=，河宽3
BC m
=，另侧有点A，4
AB m
=，求点A与塔顶D的距离.
4. 方程222
(2)(3)(1)36
x y z
-+++-=的几何意义是 .
4．已知(3,5,7)
A-和点(2,4,3)
B-，则线段AB在坐标平面yoz上的射影长度
为.
四、课后反思
语言综合运用新题型专项训练
扩展语句
1．根据下面的文字，完成后面的问题。
古人的清明节是这样过的。
①感受春季“万物生长此时，皆清洁而明净”的美好；②祭拜先祖：男女扫墓，拜者、酹者、哭者、为墓除草添土者，以纸钱置坟头；
③趋芳树，择园圃，列坐尽醉，尽享对生活的热爱。
依据上面的文字，发挥你的想象，描写一段古人过清明的场景。
要求：以上三个场景任选其一进行描写，语言形象、生动，至少使用两种修辞手法，100字左右。
，。
，
2．《中国诗词大会》中有一个固定项目——画图猜诗词，主持人让人根据诗词意境画一幅图，选手们根据画面内容说出相应的诗词。
假设你也是一位主持人，请以“何当共剪西窗烛，却话巴山夜雨时”为题构思一幅图画，使之富有含蓄的意蕴美。
请用简洁的语言说明你构思出的图画内容，并简要分析。
（不超过120个字）。