机械动力学复习试题1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。

2、一无质量的刚性杆铰接于O ，如图2-1所示。

试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k 1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m ）， K 2=900磅/英寸(1.5761×105N/m ）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg ）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m ）。

3、试求出图3-1所示系统的固有频率。

弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I 。

设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m ）， I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s 2）， m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg ）， R=20英寸（0.5/m ）4、一台质量为M 的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。

当一单位载荷作用于中心点时的挠度为x st 。

今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw 2sinwt ，这里，转动的频率w 是可以改变的。

试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。

2 k图3-1图2-15,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。

试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。

图5-16,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。

7、转动惯量分别为I 1和I 2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ 1和GJ 2的圆轴上如图7-1。

导出这两个圆盘的转动微分方程。

8、导出图8-1所示系统当θ为微小角时的运动微分方程。

图6-1GJ 1GJ 21()t θ2()t θM 2(t)M 1(t)I 1I 29、如图9-1所示在风洞中试验的机翼截面。

设机翼的总质量为m ，绕其质心C 的转动惯量为I C ，试导出器运动微分方程。

10、导出图10-1所示的三重摆的运动方程。

(1,2,3)i i θ=为任意角。

11、导出图11-1所示系统的运动方程，并以矩阵形式表示。

12、导出图12-1所示系统的运动方程，并用矩阵形式表示。

考虑线性变换11212323,,x y x x y x x y =-=-=用矩阵形式表示这个变换{x}=[c]{y}[c]为3×3阶常矩阵。

将变换引入运动微分方程，并将其结果左乘以[c]T ,以得到用坐标y i (i=1,2,3)表示的运动方程。

分别考虑对应于两组坐标的矩阵[m]和[k],说明方程组的耦合情况。

K 1CO图9-1C图10-1m 2m 1m 3k 2k 1k 3K 4k 5K 6图11-113、设杆在x=0固支、在x=L 处连结一刚度为k 的线性弹簧，弹簧的另一端固定在墙上。

如图13-1所示。

（1）导出轴向振动细杆的边界值为题。

（2）导出在x=0处自由在x=L 处固支的圆轴的边界值问题。

（3）试导出系统的特征值问题。

14、今有一弯曲振动的梁，在x=0端处固支、在x=L 端处系一集中质量。

试导出其边界值问题及相应的特征值问题。

15、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg ·cm 2，跨度L=4m ，用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。

弹簧刚度K=500kg/cm ，重块重W=400kg ，求两种质量弹簧系统的固有频率。

图12-1图13-116、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。

已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果：ω1=16s-1，激振力F1=500N，振幅B1=0.72×10-3mm，相位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N，振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m，等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。

17、一个用梁支承着的机器如图所示。

已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N，机器上有一偏心块，其重W=5.2N，偏心距e=1cm，机器转速1750r/min。

试求：（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K2应为多少，此时减振器的振幅B2有多大；（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm。

18、在如图所示的三节摆系统中，用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标，并设m1= m2= m3= m，L1= L2= L3= l。

求此系统的固有频率和主振型，并画主振型图。

19、一悬臂梁左端固定右端附有重物，如图所示。

已知重物的重量为W ，梁的长度为L ，抗弯刚度为EJ ，单位长度重量为ρA ，试求系统横向振动的频率方程。

20、求系统振动的固有频率(杆质量不计)21、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg ·cm 2，跨度L=4m ，用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。

弹簧刚度K=500kg/cm ，重块重W=400kg ，求两种质量弹簧系统的固有频率。

22、质量为m=5.1kg 的物体悬挂于弹簧上，弹簧刚度K=20N/cm ，介质阻力与速度一次方成正比，经4次振动后，振幅减小到原来的1/12，求振动的周期及对数衰减系数。

23、已知质量m=10kg ，K=10kg/cm ，C=10N ·s/cm ，a=L/3,b=2L/3,试求系统振动时：（1）振动频率，并与没有阻尼时的固有频率作比较；（2）对数减幅系数。

24、如图所示，简支梁静跨度L=3.661m ，J=2400cm 4，跨中有一重W=4.537kN 电动机，转速1800r/min ，由于失去平衡，电动机产生离心力F=2.269kN ，不计梁重，试求强迫振动的稳态幅值（E=2.11×105MPa ）。

25、已知小车质量m=490kg ，其在路面上行驶时可简化成如图所示的振动系统，弹簧刚度k=50kg/cm ，轮子重量与变形都略去不计，设路面成正弦波形，可表示成为LxY y π2sin =的形式，其中Y=4cm ，L=10m ，试求小车在以水平速度v=36km/h行驶时车身上下振动的幅值（阻尼不计）。

26、弹簧上悬挂的物体，浸没在液体中如图所示。

物体质量49N ，使弹簧有静伸长δst =1.0cm ，液体的阻力与速度成正比，当v=1m/s 时，阻力为15.7N 。

设弹簧悬挂点按y=5sin5πt cm 上下运动，试求物体的振幅。

27、如图所示，粘性阻尼摆支承作谐波振动。

试导出系统的振动微分方程，并求强迫振动。

28、某卧式洗衣机机重W=2×104N ，用四个弹簧支承，每个弹簧的刚度K=650N/cm 四个阻尼器总阻尼比ζ=0.1，脱水时转速n=500r/min ，此时衣服偏心重120N ，偏心距35cm ，试求：（1）洗衣机的最大振幅；（2）隔振系数。

29、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。

已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果：ω1=16s -1，激振力F 1=500N ，振幅B 1=0.72×10-3mm ，相位角φ1=15°；ω2=25s -1，激振力F 2=500N ，振幅B 2=1.45×10-3mm ，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m ，等效刚度K ，固有频率ωn 和阻尼比ζ。

30、如图所示，若水平杆是刚性的，并且不计质量，求下列两种情况下系统的振动微分方程：（a ）激振力Fsin ωt 作用在系统质量块m 上； （b ）激振力Fsin ωt 作用在杆的自由端A 处。

31、如图所示的系统。

滑块A 的质量为m 1，在光滑的水平面上滑动，两端各用一弹簧常数为K 的弹簧连于固定面上。

摆锤B 的质量为m ，用长为L 的无质量tπt杆与A 块铰接，设系统再铅垂平面内作自由微振动，试建立系统的运动微分方程。

32、如图所示的双质量弹簧系统在光滑的水平面上自由振动。

已知m 1=2m 2=m ，K 1=K 2=K ，若运动的初始条件为t=0时，初始位移mm x x 42010==初始速度02010==x x，求系统的响应。

33、如图所示为一双质量弹簧系统，其支承点作简谐振动x s =asin ωt ，求系统的稳态响应。

（机械系统动力学电子书P84）34、考虑如图的双质量弹簧系统。

试求：（1）当上面的质量块不动时，间谐激振力之圆频率ω；（2）求此时下面质量块之振幅。

s35、一个用梁支承着的机器如图所示。

已知机器重W 1=960N ，减振器重W 2=23.5N ，机器上有一偏心块，其重W=5.2N ，偏心距e=1cm ，机器转速1750r/min 。

试求：（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K 2应为多少，此时减振器的振幅B 2有多大；（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B 2不超过2mm 。

36、如图所示两端固定的轴，长为3L ，不计其质量，轴上装有两圆盘。

已知两圆盘对轴的转动惯量J 1=J ，J 2=J/2，三段轴的扭转刚度均为K 。

求此扭转系统：（1）固有频率和主振型；（2）设圆盘J 1上作用一激振力矩M 0sinpt ，求系统的稳态响应。

37、如图所示，已知机器质量为m 1=90kg ，吸振器质量为m 2=2.25kg ，若机器有一偏心质量m ’=0.5kg ，偏心距为e=1cm ，机器转速n=1800r/min 。

试问：（1）吸振器的弹簧刚度K 2多大，才能使机器的振幅为零？（2）此时吸振器的振幅B 2为多大？（3）若使吸振器的振幅B 2不超过2mm ，应如何改变吸振器的参数？L LLF 0sin ω解题用图F 0sin ω38、在如图所示的三节摆系统中，用微小平动x 1、x 2、x 3作为位移坐标，并设m 1= m 2= m 3= m ，L 1= L 2= L 3= l 。

求此系统的固有频率和主振型，并画主振型图。

39、在图示的系统中，若K 1=3K ，K 2=2K ，K 3=K ，m 1=2m ，m 2=1.5m ，m 3=m ，求系统的固有频率和正则振型。

40、如图所示的简支梁系统，抗弯刚度EJ 为常数，梁的质量不计，三个质点的质量相等，m 1= m 2= m 3= m 。

求梁振动方程及固有频率和主振型。

41、如图所示的扭转振动系统，设各盘的转动惯量相等，即I 1=I 2=I 3=I ，各轴段的扭转刚度均为K ，即K 1=K 2=K 3=K ，轴本身质量略去不计，试求系统固有频率及主振型。

42、一根等直的圆杆两端附有两个相同圆盘，如图所示。

已知杆的长度为L ，杆对自身轴线的转动惯量为I s ，圆盘对杆的轴线的转动惯量为I 0，求系统扭振振动的频率方程。

43、一悬臂梁左端固定右端附有重物，如图所示。