中考数学创新题型复习指要新仟年伊始，伴随着新教材的推广使用，以新《课程标准》的颁布为标志，数学教育迎来了它的新时代。

新教材以培养学生的创新意识和创新精神为宗旨，要求学生要有探究、创新和实践的能力。

如何以新标准考察学生？各地的中考试题都作了大胆尝试，以下尝试对新试题的测试的改革思路做出分析，谨供考生参考。

一．开放题型的引入“开放型”试题是指试题的条件、结论、解题依据、和方法四个要素中缺少一个或两个要素的命题。

例如：1.同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。

请你模仿方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。

方案（2）：方案（3）：方案（4）：2.请写出一个含1这个根且增根为2的分式方程。

3.已知：平面直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数解析式（至少三个）。

4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数是。

5.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠B=∠D，以其中两个作为题设，另一个作结论，用“如果……，那么……。

”的形式，写出一个真命题是。

6.小红同学编拟了这样一个数学命题：“如果在四边形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四边形ABCD 一定是平行四边形”。

若你认为这个命题的结论成立，请予以证明；若这个命题的结论不一定成立，请画图举出反例予以说明。

二.归纳法的渗透利用归纳法，通过观察、猜想、推理，总结规律，得到结论，以考察学生的观察、创新能力。

应特别注意了高中知识(如：数列、排列、组合、虚数等)的渗透。

例如：1.A1，A2，A3，A4四个舞蹈演员，在舞台上跳舞，面对观众作队列变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A1面对观众跳舞的变化种类是：A1为1种；二个舞蹈演员A1、、A2面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A2；A2A1为2种；三个舞蹈演员A1、、A2、A3面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A2A3；A1A3A2；A2A3A1；A2A1A3；A3A1A2；A3A2A1为6种；四个舞蹈演员A1、、A2、A3、A4面对观众跳舞的队形排列的变化种数为种。

2.将一边长为16厘米的正方形纸片，剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去，剪6次一共剪出多少个小正方形？所剪得正方形个数S和所剪次数n有什么关系？用数学表达式表示为。

3.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，……最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点；……像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）A.40个B.45个C.50个D.55个4.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24………… 28 26根据上面排列规律，则2000应在（）A.第125 行，第1 列；B.第125行，第2列；C.第 250 行，第 1 列；D.第 250 行，第 2 列；5.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。

一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=+i,从而x=+i是方程x2=-1的两个根。

小明还发现i具有如下性质：i1=i;i2=-1;i3=i2×i=(-1)×i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4×i=i;i6=(i2)3=(-1)3=-1;i7=i6×i=-i;i8=(i4)2=1……,请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n为自然数)。

6.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。

如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。

7.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：此规律，1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。

三.新应用题的热考是指把函数、方程（组）、不等式（组）与经济生活实例相结合的应用题。

一般放在较新颖的背景下，以体现出时代特色，同时渗透思想教育，使学生在解题过程中获得情感体验。

若试题能与当地实际社会生活结合，则尤为评价者称道。

此类题目是目前中考热门题型，考生须重点研究。

这类题目一般文字较多，因此关键是读题。

求解时应多读几遍题目，找清已知量，用字母表示出未知量，理清它们的关系，列出代数式、方程（组）、不等式（组）或函数表达式，即可求解。

例如：1.东风汽车股份有限公司是二汽1999年上市的一个子公司，上市后为迎接中国加入“WTO”的挑战，振兴中国汽车工业，公司员工及领导卧薪尝胆，艰苦奋战。

三年来公司利润节节攀升，在中国加入世贸的2001年，公司也取得创记录的好成绩9.2亿元（如图）。

（1）写出图中三点确定的二次函数表达式；（2）由于公司开展了“增收节支”活动，从而生产成本大大减少，在汽车售价微降的同时利润率仍以每年3个百分点的速率上升，若公司1999年利润率为15%，试问2001年公司销售收入达到多少元？（3）公司欲超常规发展，定下目标在2002年的利润仍以图中抛物线的上升速率上升，已知公司1-3月平均每月销售收入为5亿元，照此推算，2002年公司是否会达到或超过目标？2.宜昌人引以为豪的夷陵广场坐落在城市中心的黄金宝地上，共占地5.5万平方米，是市政府拆迁商业城等建筑并投入1500万元建成的。

若在夷陵广场这片土地上修建商业写字楼，其建筑面积可以是土地面积的3倍，售出后每一平方米建筑面积市政府至少可以获得纯收入2400元。

问：如果将实际投入和可能获得的纯收入合并计算都看作投入，那么市政府为市民办实事修建夷陵广场至少投入了多少元？3.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派了一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下：船型每只限载人数（人）租金（元）大船 5 3小船 3 24.某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场。

这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种每亩地所需职工数每亩地预产值蔬菜1/2 1100元烟叶1/3 750元小麦1/4 600元最多。

5.一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预测从五月一日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（一）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（二）中的抛物线的一部分来表示。

（1）求出图（一）中表示市场售价y1与上市时间x的函数关系式。

（2）求出图（二）中表示种植成本y2与上市时间x的函数关系式。

（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元∕千克，时间单位：天）四.探究性试题的尝试探索图形（点、直线、抛物线、圆等）移动、旋转或变形后的新结论，主要考察学生的想象力、灵活性和探索能力。

1.已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形。

求证：AN=BM 。

说明及要求：本题是《几何》第二册P115中第13题，现要求：（1）将△ACM 绕C 点按逆时针方向旋转180º，使A 点落在CB 上。

请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）。

（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM ”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请所明理由。

（3）在（1）得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并证明你的结论。

2.如图，已知梯形ABCD 中BC ∥AD ，AD=3，BC=6,高h=2，P 是BC 边上的一个动点，直线m 过P 点，且m ∥DC 交梯形另外一边于E ，若BP=x ，梯形位于直线m左侧的图形面积为y.(1) 当3<x ≤6时，求y 与x 之间的函数关系式；(2) 当0≤x ≤3时，求y 与x 之间的函数关系式；(3) 若梯形ABCD 的面积为S ，当y=21S 时，求x 的值。

3.如图2，已知Rt △ABC 的直角边AC 的长为2，以AC 为直径的⊙O 与斜边AB 交于点D ，过D 点作⊙O 的切线交BC 与点E 。

（1）求证：BE=DE ；（2）延长DE 与AC 的延长线交于点F ，若DF=3，求△ABC 的面积；（3）从图2中，显然可知BC<AC 。

试分别讨论在其他条件不变，当BC=AC （图3）和BC>AC （图4）时，直线DE 与直线AC 还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F ˊ且DF ˊ=3，请再求出△ABC 的面积。

4.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，直线MN 与⊙O 相交于点E 、F ，AD ⊥MN ，垂足为D 。

(1) 求证：∠BAE=∠DAF ；(2)若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其他条件不变，请把变化后的图形画出来，并指出∠BAE与∠DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明）？5.同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角。

因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

类似的，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角。

如图6中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧BD和AC的度数有什么关系？（1）你的结论用文字表述为（不准出现字母和数学符号）：。