信息商务学院《近代物理基础》期末练习题计算用物理常数: 1eV=1.6×10-19J 1uc2=931.5Mev电子静止质量：m0=9.11×10-31kg 普朗克常数：h=6.63×10-34J·s一、填空题（共30分，每题3分）1．狭义相对论的两条基本原理是；和。
2．电介质的极化有两种，一是；二是。
3．在硅基体中掺进了3价元素锑，则形成了型半导体，其杂质能级叫4．频率为ν 的光子的能量ε = ，动量p = ，静质量m0= 。
5．在下列给出的条件中那些是产生激光的条件，将其标号列出。
（1）自发辐射（2）受激辐射（3）粒子数反转（4）两能级系统（5）谐振腔6．在太阳能电池中，本征半导体锗的禁带宽度是0.67eV，它能吸收的辐射的最大波长是m。
7．放射性衰变的三种形式是衰变、衰变、衰变。
8．光电效应中从铝中逸出一个电子最少需要4.2eV的能量，铝的红限波长为nm。
9．在布喇菲晶体点阵分类中，三维晶格的布喇菲胞共有种。
10．氢原子中的电子处于量子数为n=4，l=3的量子态，则该电子角动量L的值为二、分析与计算题（共50分，每题10分）1．一静止长度为l0的火箭（可看作S’系）以恒定速度u相对参考系S运动，某时刻从火箭头部A发出一光信号。
(1)对火箭上的观察者，求光信号从火箭头部A到达火箭尾部B所需的时间？(2)对S系中的观察者，求光信号从火箭头部A到达火箭尾部B所需的时间？2、一电子与光子的波长都为0.2nm ，不考虑相对论效应，他们的动量和能量各为多少？3、设粒子在一维无限深势阱中运动，波函数为；求粒子在第一激发态（n=2）中，几率最大的位置。
（1）写出密度函数；（2）求几率最大的位置。
4、在氦氖激光器中，从氖的5s 到3p 能级跃迁时辐射632.8nm 的激光，已知将氖原子从基态激发到3p 能级需吸收18.8eV 的能量，求将氖原子从基态激发到5s 能级需要多大的抽运能量？5、一维原子链，链上原子等间距分布，最近邻原子间的力常数相间地为β和10β，各原子质量相等为m 。
(1)画出一维单原子链模型图（要求表示出原子位移及力常数）；（2）写出第2n 个原子的振动方程二、应用题（10分）1．1932年，科可洛夫赫瓦尔顿用加速后的质子轰击锂（Li 73）原子发生裂变反应，产生了两个完全相同的粒子，并放出大量能量。
（1）写出此裂变反应式（2）求反应放出的能量（单位取Mev ）。
（锂核（Li 73）质量7.016005u ，氦核(He 42)质量4.002603u ，质子(H 11)质量1.007825u ）四、综述题（10分）按要求写出本学期学过的量子力学部分所满足的下列物理规律。
1． 光子满足的两个基本效应：（4分）2． 德布罗意假设：(文字表述或公式表示)（3分）3． 自由粒子一维定态薛定谔方程：（3分）一、填空题（共30分，每题3分）1、爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理是（1）（2）2、狭义相对论中动能不能用221mv 表示，应是 3、玻尔氢原子模型的三点假设是: 、 、 。
4、一维无限深势阱模型的基本内容是 。
（用文字表述、或用数学形式、或用图形表示均可）。
5、已知粒子在一维无限深势阱中的波函数为()n x x a πψ=()0x a <<,则粒子的第一激发态在16x a =处出现的概率密度为 。
6、在NaCl 晶体中，每一个离子周围有 个最近邻 （同，异）性离子，最近邻原子间距为 。
（设NaCl 晶体其立方边长为a ）7、固体中3p 能带可容纳 个电子。
（N 个原子组成的固体）8、本征半导体的本征载流子为 ,在本征半导体中掺入 价元素,可变为P 型半导体, 在P 型半导体中，空穴是 （多子，少子）。
9、电介质的极化有两种,一是 ，二是10、已知Ra 22688的半衰期为1200年，则衰变常量λ为 。
二、计算与分析题（共50分，每题10分）1、均匀矩形薄板，静止时测得长和宽分别为a 0, b 0, 质量为m 0,若沿其长度方向以v=0.8c 的速度相对地面运动，则地面上观察者测得（1）长变为多少？（2）宽变为多少？（3）质量变为多少？2、设粒子在一维无限深势阱中运动，波函数()x an a x πψsin 2=，a x <<0，若该粒子处于第一激发态，则（1）n 的取值为多少？（2）求粒子的概率分布函数（3）求粒子在第一激发态中概率最大的位置。
3、一维原子链中每个原子的质量都是m ,原子间距不等,若已知1β是第n 2个原子与第12+n 个原子之间的力常数,2β是第n 2个原子与第12-n 个原子之间的力常数,若以第n 2个原子为研究对象，只考虑最近邻原子的作用，则（1）第12+n 个原子对n 2个原子的作用力是多少（2）第12-n 个原子对n 2个原子的作用力是多少（3）第n 2个原子所受的合力是多少？（4）写出第n 2个原子的振动方程。
4、已知硅晶体的禁带宽度eV 2.1=∆E ，掺入适量5价元素后，施主能级和导带底的能量差eV 045.0=∆D E ，试计算能吸收的辐射能的最大波长。
（1）导出波长计算公式（2）代入相应数据计算（346.6310h J s -=⨯ ，s /m 1038⨯=C ，J 19106.1eV 1-⨯=）5、Th 23290的原子质量为u 03821.232 (已知H 11的质量u 007825.1H 11=m , u 008665.1n =m ) (1) 计算原子核的总结合能B E 。
(2) 计算原子核的平均结合能（比结合能）。
二、应用题（10分）1、用你所学过的相关知识分析激光产生的基本原理。
（1） 用图或文字描述原子发光的三个过程。
（2） 产生激光的过程是哪一个？如何突出该过程？四、综述题（10分）1、从能带的角度分析金属、半导体和绝缘体的导电性能。
一、填空题（共30分，每题3分）1、普朗克量子假设的内容为 。
2、在某金属的光电效应实验中，测得如图1所示曲线，则该金属的红限频率ν0= Hz ，逸出功A 0= eV.3、频率为ν的光子的静止质量为 ，能量为 ，动量为 。
4、晶体中粒子结合力的形式有 ， ， ， 。
5、在主量子数n=4的量子态中，角量子数 l 的可能取值有 。
6、固体能带论中价带是指 。
7、自由粒子一维含时薛定谔方程的数学形式为：8、N 型半导体中的多子是 ，是由 产生的。
9、玻尔氢原子模型的三点假设是： 、 、10、电介质中无极分子的极化机理是：二、分析与计算题（共50分，每题10分）1、 一维原子链中原子等距离分布，相距为a, 原子质量为m, 若1β第2n 个原子 与第2n+1个原子之间的力常数，2β是第2n 个原子与2n-1个原子之间的力常数，设第2n-1， 2n ， 2n+1个原子偏离平衡位置的位移分别为21n u -，2n u ，21n u +求（1）第2n-1个原子对第2n 个原子的作用力大小。
（2）第2n+1个原子对第2n 个原子的作用力大小（3）第2n 个原子受到的合力。
（4）第2n 个原子的振动方程。
2、有温度不同的两个黑体, 已知93K 21=T ,K T 321046.4⨯=,用斯特藩-玻尔兹曼定律求两黑体向空间辐射能量（总辐出度）之比。
（1）写出斯特藩-玻尔兹曼定律；（2）完成计算3、某人测得一静止棒长为0l , 质量为0m ，假设该棒以0.6v c =的速度沿棒长方向相对于此人运动，则此人再测得（1）棒的长度为多少？（2）棒的质量为多少？4、已知硅的禁带宽度为1eV 1.，计算硅能吸收的辐射能的最大波长。
5、 波长为m 1001000.1-⨯=λ的光子与一静止的自由电子作弹性碰撞（康普顿散射）,在与入射角成090 方向上观察 ，问该方向上散射波波长的改变量λ∆为多少?二、应用题（10分）按以下题序，分析普通光源为何不发激光1、原子发光的三个基本过程为2、三个基本过程中，产生激光的基本过程是3、产生激光的两个基本物理条件是四、综述题（10分）1、天然放射性衰变的现象、规律与描述（1）、三种天然放射性衰变是指 、 、 。
（2）、三种衰变满足指数衰变规律的数学形式是（3）、描述放射性衰变的4个物理量（符号与名称）分别是 、 、 。
一、填空题（共30分，每题3分）1、爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设是____________________________________和____________________________________．2、不确定性关系的数学表达式是________________.3、波函数应满足的标准化条件有 、 和 .4、一维力场中定态薛定谔方程的形式是_____________ .5、氢原子中电子的能量量子化公式是 .6、产生激光的两对基本矛盾是__________________________________________________及____________________________________________________________.7、立方晶系包括_________________、_________________和_________________．8、内建电场的作用是_________多子的扩散，_________少子的漂移（阻碍或促进）．9、根据物质的磁性，可将物质分为___________________、____________________和_________________．10、用α粒子打击94Be 产生126C 并放出一个新粒子，写出核反应方程_____________________________.二、分析与计算题（共50分，每题10分）1、 设粒子在一维空间运动，它的状态可以用波函数0(/2,/2)(,)exp()cos()(/2/2)x b x b x t i x A Et b x b b ψπ≤-≥⎧⎪=⎨--<<⎪⎩来描述。
式中，A 为任意常数，E 和b 均为确定的常数。
试求：（1） 归一化的波函数；（2） 概率密度w ；（3） 粒子出现在何处概率最大．2、 氢原子中的电子处于4,3n l ==的状态。
问：（1） 电子轨道角动量L 的值为多少？（2） 这角动量L 在z 轴上的分量有哪些可能值？3、 设某双原子分子的两原子间相互作用能由210()A B u r r r =-+ 表示，原子间的平衡距离为3A o，分子结合能为4eV （以D 表示），试计算A 和B 。
4、一维原子链，链上原子等间距分布，相距为a ，最近邻原子之间的力常数相间地等于β和10β，设各原子质量相等，写出原子(2)n 和(21)n +的振动方程。