树支和连支的个数
节点数：6
树支数：5 连支数：4
支路数：9
一个节点数 为nt=n+1， 支路数为b的 连通图G，无 论如何选树
，恒具有n条 树支和b-n
条连支。
基本回路：
只包含一条连支的回路叫做基本回路或单连 支回路。
由每条连支决定的 基本回路是唯一的。
基本回路数：b－n
基本回路数取决于连支数
平面图：
④
7
①
②5 ③
①
②5 ③
3
3
4
1
2
6
④
1
④
基本回路: 12、134、1356、37
基本割集: 1246、3467、56
课堂练习
另选一棵树，列出各基本回路的支路集和各基本割集
的支路集。
§1-5 关联矩阵
描述节点和支路之间的关联情况的矩阵
Aa的每一行对应于一个节点，每一列对应于一条支路， 每一个元素aik定义如下：
电路原理（I-2）
主要内容
网络图论 网络方程的矩阵形式 网络的状态方程 二端口网络 均匀传输线的正弦稳态响应 无损耗均匀传输线的波过程
第一章 网络图论
网络图论又称为网络拓扑学，由数学家欧 拉创始，目的是采用图的理论对电路的结构及 其连接性质进行分析和研究。
从五十年代后，图论在电路理论中日益得 到重视，特别是对于大型复杂网络的分析。
一个节点数为nt=n+1，支路数为b的连 通图G，无论如何选树，恒具有：
n个基本割集、b-n个基本回路
例
例. 绘出下图所示电路的有向图，选出一棵树，列出 各基本回路的支路集和各基本割集的支路集。
1 R3
R2 C1
US2
gU5
US3
2
L4
R5
U5 3 iS6
R6
7
①
②5
4
③
3
4
1
2
6
④
①
②5 ③
3
1
的答案是否定的。
B
在七桥问题中，欧拉用点表示陆地，用线段 表示桥。图论中，把一些事物及其之间的联系用 点和连接于点与点之间的线段来表示，因此，图 就是一些点与线段的集合。
本章主要内容：
1. 介绍网络图论的基本概念； 2. 列写关联矩阵A、基本割集矩阵Q、基
本回路矩阵B; 3. 讨论Q与B的关系。
§1-1 网络的图
凡是能在一个平面上绘出，而又不致有两条 支路在一个非节点处交叉的图，称为平面图。
平面图的网孔数等于图的基本回路数 即：m＝l＝b-(nt-1) =b-n。
§1-3 割 集
任一连通图G的割集C是满足以下两个条件的支路集： 1. 该支路集中的所有支路被移去(但所有节点予以保留 )后，原连通图留下的图形将是两个彼此分离而又各自 连通的子图 ； 2. 该支路集中，当保留任一支路，而将其余的所有支 路移去后，原连通图留下的图形仍然是连通的。
C1
C5
C2
C1(1, 4, 7,9)
C3
C2(2, 8, 9)
C4
C3(3, 4, 7, 8)
C4(5, 7, 8)
C5(6, 4, 7)
任一连通图可选不同的树，但是树一旦选定， 基本割集就唯一确定了。
基本割集数取决于树支数
小结：
对任一较复杂的连通图G，可以选出很 多个回路和割集。但树一经选定后，连通图 G中的树支和连支就完全确定了，因此，连 通图中的基本回路和基本割集也就完全确定 了。
支路：每个二端元件用一条线段表示(无论长短曲直)， 即为一个支路。
[注] 有伴电压源、有伴电流源可构成复合支路
节点：支路的端点。 网络的图（拓扑图）：
节点（点）和支路（线段）的集合 ，符号G表示
网络的图
网络的图只表明网络中各支路的联接情 况，而不涉及元件的性质。即它只是用以表 示网络的几何结构（或拓扑结构）的图形。

(1) 若节点i与支路bk无关联，则aik=0；
Aa



aik
nt b
(2) 若节点i与支路bk有关联，且支路 bk的参考方向是离开节点i 的(正向关 联)，则aik=1；
(3) 若节点i与支路bk有关联，且支路bk的参考方向是 指向节点i的(反向关联)，则aik= 1。

网络的图
M
右图网络的网络图中包含有
两个独立部分。虽然网络中存在互 感，但在网络图中并不反映出磁耦 合M，因为M属于网络中支路的特 性，而不属于网络图的性质。
一个网络图可以有多个独立部分。

左面两个图，上面的图中包
含有一个单独节点，下面的图中
有一条支路的两端终止在同一个
节点上，称“自环”。这些情况
都属于图，但对“自环”图，将
每一树支必定可以和若干连支一道构成一个割集
只包含一条树支的割集叫基本割集（单树支割集）
每一树支只能与其所属各基本回路中的连支一道构 成一个基本割集。
C1
C2
C3
C1(1, 6, 9)
C2(2, 8, 9)
C4
实线：树支 虚线：连支
C5
C3(3, 6, 8)
C4(4, 6, 7)
C5(5, 7, 8)
C
桥问题就变为一道数学问题：在左图中是否
D 可能连续沿各线段，从某一始点出发只经过
各线段一次且仅仅一次又回到出发点，即是
B
否存在一条“单行曲线”。
欧拉得出了一般结论，即存 A 在单行曲线的必要、充分条件是
奇次顶点（联接于顶点的线段数
为奇数）的数目为0。显然右图 C
D
不满足此条件，因此，七桥问题
而且Ga和Gb又没有公共的支路，则Ga和Gb互为补图。
§1-2 树和树余·树支和连支
任一连通图G的树T是满足以下三个条件的子图： 1. 该子图中包含了连通图G的全部节点； 2. 该子图也是一个连通图； 3. 该子图中不包含任何回路。
树余:连通图中与树互补的子图。
树、树支
树余、连支
任一连通图G中可以选出许多不同的树。但树 一经选定后，图G的所有支路中，哪些是树支，哪 些是连支，就完全确定了。
不作讨论。
有向图：对图中的支路指定参考方向。
[注] 该方向通常为支路电流方向
4
①
②
1
3
6
2
5
连通图
③
非连通图 连通图：图中任意两节点间至少有一条路径。
子图：若图G1的每个节点和支路也是图G的节点和支路，
即图G1是图G的一部分，则称图G1是图G的一个子图。
[注] 子图中可能出现孤立点
补图：如果图G的子图Ga和Gb包含了G的所有支路和节点，
网络
图
矩阵
图论是数学家欧拉创始的。1736 年欧拉解决了有名的难题，哥尼斯堡 城七桥问题。该镇的普雷格尔河中有 两个小岛，共有七座桥与两岸彼此连 通，问题：从陆地或岛上任一地方开 始，能否通过每座桥一次且仅仅一次 就能回到原地。
A
C
D
B
A
欧拉用顶点表示陆地区域，用联接相应
顶点的线段表示各座桥（如左图），于是七