勾股定理学习目标掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理。

导学过程 一、 忆一忆1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线是（3）若∠B=30°，则∠B 二、学一学1、（1）、画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC 问题：你是否发现23+24与25，25+212和213命题1：如果直角三角形的两直角边分么 。

三、合作探究：方法1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正=S 大正根据的等量关系：由此我们得出勾股定理的内容是bb方法2、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、 ∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

根据如图所示，利用面积法证明勾股定理四、练一练：1、在Rt △ABC ，∠C=90°（1）已知a=b=5,求c 。

（2）已知a=1,c=2, 求b 。

（3）已知c=17,b=8, 求a 。

⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c2、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的长为 。

3．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．4.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56B 、48C 、40D 、326、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.b ccaAEB3m 4m20m勾股定理（二）学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。

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学习过程： 一忆一忆1.勾股定理的内容2.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，如果a=3,c=6,求b二、解决实际问题1.在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．问题（1）在长方形ABCD 中AB 、BC 、AC 大小关系（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过②若薄木板长3米，宽米呢③若薄木板长3米，宽米呢为什么2、如图2，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为C 1m2A米．①求梯子的底端B 距墙角O 多少米 ②如果梯的顶端A 沿墙下滑米至C .算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．三、练一练如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱四、学习检测：1．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。

2．山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

3、如图1所示，一个梯子AB 长5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 间的距离为3米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得DB 的长为1米，则梯子顶端A 下落了 米.OBDC ＣA CAOBOD5m13m6km4、如图2所示12米高的电线杆两侧各用15是。

5、如图3，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住勾股定理（三）学习目标:1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；2、能在在数轴上表示无理数。

学习导学过程一、忆一忆1.勾股定理：。

2.在直角三角形中，（5）2=( ) 2 +( ) 2（10）2=( ) 2 +( ) 2，（13）2=( ) 2 +( ) 2（17）2=( ) 2 +( ) 2(注意括号里要填正整数哦)二、探究.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系你是怎样得到的三、学一学ABCD7cmABC如图，已知OA=OB ，(1)说出数轴上点A 所表示的数 （2）在数轴上作出8对应的点AO 1B -423四、试一试利用尺规，在数轴上做出17五、学习检测：1、如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2-10的立方根为（ ） （A ）2-10 （B ） -2-10 （C ） 8 （D ） -122. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图所示，在△ABC 中，三边a,b,c 的大小关系是（ ） ＜b ＜c B. c ＜a ＜b C. c ＜b ＜a D. b ＜a ＜c 4．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为 .5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______2cm6．△ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,则BC= ，S △ABC= 。

图7．△ABC 中，若∠A=21∠B=31∠C ，AC=10 cm ，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC= 。

8．在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要_______分的时间.9．有一个长方体盒子，它的长是70cm ，宽和高都是50cm ．在A 点处有一只蚂蚁，它想吃到B 点处的食物．，那么它爬行的最短路程是多少勾股定理的逆定理（一）学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

导学过程 一忆一忆 勾股定理： 二、学一学阅读教材31页---32页内容，结合教材完成下面问题，十分钟后看哪组能借助例子给大家讲得清楚明白1、画出6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗2、如图，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程．3、三角形三边满足什么条件是直角三角形4、.此定理与勾股定理之间有怎样的关系 （1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗 （1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

三、练一练：1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． （3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ； 2.如果三条线段长a,b,c 满足222b c a -=，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形为什么,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）也是12km5km一组勾股数吗一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗四.学习检测1.若△ABC 的三边a ，b ，c 满足条件a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，试判定△ABC 的形状．2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米此三角形的形状为3.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。

求证：△ABC 是直角三角形。

五、反思：勾股定理逆定理（2）学习目标：1、 会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，2、 能够理解勾股定理及其逆定理解决实际问题。

导学过程 一、 忆一忆用字母表示勾股定理及逆定理 二、试一试CABDE图结合提示试着完成下面两题看谁完成得好已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD 的面积。

解析：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 如图所化辅助线2“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

三、练一练1一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5B 5:4:3C 20:15:12D 10:8:22.如果△ABC 的三边a,b,c 满足关系式182-+b a +（b-18）2+30-c =0则△ABC是 _______三角形。

3.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）DAA．等腰三角形； B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。

4.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形状。

5.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB⊥BC。

求：四边形ABCD的面积。

6.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

7.已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。