第十章 分式【知识点一】：分式的意义分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么形如BA的式子叫做分式.注1：分式的典型特征为分母中含有 . 注2：（1）分式有意义的条件： ； （2）分式的值为零的条件： ； （3）分式无意义的条件： . 典例1 下列有理式中是分式的有（ ）@A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、57典例2 （1）分式55+x x，当______x 时有意义；（2）当x 时，分式63+-x x 无意义；（3）当x 时，分式xx 2+的值为零；（4）当x 时，分式242--x x 的值为零.典例3 当2,1-==y x 时，分式yx yx 534-+的值为 .【知识点二】：分式的基本性质;1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值不变.2、约分：分子和分母约去 ，使得分式化成最简分式的过程.3、最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），则这个分式叫做最简分式.注：化简分式时要将分式化成 或者 .4、找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母次数最低的幂，多余字母不提，把最大公约数与次数最低幂的积作为公因式。

②当分子、分母中有多项式时，应先将多项式因式分解，再按①的方法找出分子分母的公因式。

}典例4 下列分式中，最简分式有…………………………………（ ）2222521108513,,,,,,.104256213x x y ab a b x a a x x a a b x x ----+-+-+（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个.典例5 223()55x y xy y =． 8．2()315y x x y=． 典例6 把下列分式化为最简分式：（1）223216m n mn = （2）2312525a b ab c -= （3）296xx y -=（4）4669x xy x xy--= （5）224932x y y x --= （6）222232x y x xy y --+= …典例7 如果把分式52xx y-中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值一定( ) ．A.扩大3倍B.扩大9倍C. 扩大6倍D.不变【知识点三】分式的乘除法 注：（1）一般将先将除法转化为乘法；（2）一般先进行约分，然后再将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； （3）分子分母为多项式时，一般先进行因式分解； （4）最后的结果一般化为最简分式或整式. `典例8 计算下列各式：（1） 2234632x y y x ⋅ （2）11a b÷= （3）232879xy mnm xy ⋅-（4）22369515a a a a --÷ （5）23104529a a a a --⋅-- （6）22226567187x x x x x x x -++-÷-++ *【知识点四】分式的加减1、同分母分式加减法：同分母分式相加减 不变， 相加减.2、异分母分式加减法：异分母分式加减法一般先进行通分，将运算转化为 分式加减法.#3、分式通分：把几个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫通分. 分式通分的关键是确定分式中各分母的最简公分母。

4、确定最简公分母的方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母由各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母的积组成；②如果各分母中含有多项式，能分解因式的多项式首先进行因式分解，再按照单项式确定最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

典例9 计算下列各式： （1）1588x x-= （2）m n m m n n m -+-+22 （3）x y x y x y -=-- ￥（4）m n m n m n ---2 （5）22422x y x y x y--- （6）2136x x -$（7）2122x x+ （8）221223x y xy + （10）222164x x x ---]【知识点五】可化为一元一次方程的分式方程1、解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的整式方程，进而求解．2、解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （2）解这个整式方程.（3） 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. （4）写出原方程的根.）3、注意解分式方程不能忘记验根．典例10 如果分式方程：13743x x x-+=--有增根，则增根是________． 典例11 解下列方程： （1）122x x =-； （2）0132=--x x ； （3）2245855x x x x --=++；`（4）5415x x -=； （5）45112(1)x x -=++； （6）15822112x x x x--+=---<（7）12x x -=+23x x -+ （8）114112=---+x x x （9）32421132+-=---x x x x、典例12 已知关于x 的方程233x kx x -=--有增根，求k典例13 红、蓝两队进行抢救伤员演习，红队每分钟比蓝队多抢救1名伤员，红队抢救42名伤员的时间与蓝队抢救35名伤员的时间相同，问红、蓝两队每分钟各抢救几名伤员@典例14 2006年3月15日, 深受海内外关注的磁浮铁路沪杭线交通项目获国务院批准.该项目预计将于2008年建成,建成后,上海至杭州的铁路运行路程将由目前的200千米缩短至175千米, 磁浮列车的设计速度是现行特快列车速度的倍,运行时间将比目前的特快列车运行时间约缩短小时,试求磁浮铁路沪杭线磁浮列车的设计速度是每小时多少千米—【知识点六】整数指数幂及其运算 1、负整数指数幂： =-pa ,=-p a)1( （其中a≠0，p 是自然数）．2、=-1a，=0a （其中a≠0）.%3、n m a a ⋅= ，nm a a ÷= ，nm a )(= ，mab )(= （其中a≠0，m 、n 为整数）4、绝对值较小的数的科学记数法表示：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即把它们表示成a×10－n ，其中n 是正整数，1≤│a│＜10 典例15 计算：（1） 3-2＝ ； （2）2)21(- ； （3）1)2.0(-= ;（4）2)3(--= ； （5）3)2(--= ； （6）2)51(--= .典例16 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：⑴ 3-x = ； ⑵ ()2--y x = ； ⑶ 22--bc a = .典例17 利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法：（1）22x y = ； （2）ba m= ； （3）3)(y x yx -+= .…典例18 计算下列各式：（1）23()x y x y --·33y x -. （2）⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318123q p q p .（3）232221)()3(---⋅n m n m . （4） 23223(2)()ab c a b ---÷.|典例19 用科学计数法表示下列各数：(1) 10000 = . (3) = . (2) -1120000 = . (4) = . 典例20 写出下列用科学记数法表示的数的原数：（1）5102.1⨯= ；（2）51003.2⨯-= . 典例21 计算下列各式： （1）3355⨯-= ；（2）3566-⨯= ；（3）3577⨯-= ；\（4）8555÷= ；（5）3566-÷= ；（6）3577÷-= ；（7）32])2[(--= ；（8）32])2[(--= ；（9）32])2[(---= . 典例22 计算下列各式：（1）232)(b a -= ；（2）332)(--b a = ；（3）2)2(a= .（4）2)2(-a = ；（5）3)(-acb = ；（6）32)32(--a b = . 典例23计算下列各式： （1）(8×10－9)×(2×10－18). （2）（6×10-5）÷（3×10-2）.、（3）（2×10-8）×（5×10-3）. (4)232235y x y x --⋅.…（5）()()43332432n mn m ---• (6)()133236-----÷z y x z xy .|典例24 计算下列各式：（1）1111()()x y x y ----+÷- ； （2）()()2211-----÷-y x y x$练习1.解方程：(1)1121=--x x (2)1111-=--x,(3)22131+=x x (4)111-=-x x x(5)5113--=-y y y (6)012122=--+-x x x x2.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同，问小丽、小明每分钟分别可打多少个字3.当m 为何值时，去分母解方程04212=-+-x mxx 会产生增根。