2017-2018学年山东省日照市莒县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，其中1-8题每题3分，9-12题每题4分）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135° D．155°3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a34．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD5．（3分）如果x2+（）x+25是完全平方式，横线处填（）A．5 B．10 C．±5 D．±106．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+27．（3分）下列因式分解不正确的是（）A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．6x2+2x=2x（3x+1）8．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）29．（4分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A．17 B．72 C．12 D．3610．（4分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．011．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：2a2﹣8=．14．（4分）等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为1：2两部分，则此三角形的底边长为．15．（4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017=．16．（4分）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3，…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为．三、解答题（本大题共6小题，满分64分）17．（8分）（1）（﹣2a2）3+2a2•a4；（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）18．（10分）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣3xy+y2的值；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣．19．（10分）在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各项点坐标A2，B2，C2；（3）求△ABC的面积．20．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．（1）求证：△BEF是等腰三角形；（2）求证：BD=（BC+BF）．21．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．2017-2018学年山东省日照市莒县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，其中1-8题每题3分，9-12题每题4分）1．（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选：C．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135° D．155°【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a5D．a5÷a2=a3【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．（3分）如果x2+（）x+25是完全平方式，横线处填（）A．5 B．10 C．±5 D．±10【解答】解：∵x2+（）x+25是完全平方式，∴括号里应填±10，故选：D．6．（3分）长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选：D．7．（3分）下列因式分解不正确的是（）A．x2﹣6x+9=（x﹣3）2B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．6x2+2x=2x（3x+1）【解答】解：A、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故本选项不符合题意；B、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项符合题意，C、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项不符合题意；D、6x2+2x=2x（3x+1），故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．（4分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=（）A．17 B．72 C．12 D．36【解答】解：由题意可知：103m+2n=103m×102n=（10m）3×（10n）2=23×32=8×9=72故选：B．10．（4分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．11．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab 相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是故选：D．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：分情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．（4分）等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为1：2两部分，则此三角形的底边长为cm．【解答】解：∵等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为1：2两部分，∴两部分分别为：cm和cm，∴可知分为两种情况①AB+AD=cm，∴AB=，∴BC=；不能组成三角形；②AB+AD=cm，∴AB=cm．∴BC=cm，故这个三角形的底边长为cm．故答案为：cm．15．（4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017=2018．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，则原式=1+2017=2018，故答案为：201816．（4分）如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3，…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为22015．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，而∠O=30°，∴∠OB1A1=∠B1A1A2﹣∠O=60°﹣30°=30°，∴A1B1=OA1=1，∴OA2=OA1+A1A2=1+1=2，同理可得A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=2+2=22，A4B4=OA4=2（2+2）=23，…∴△A2016B2016A2017的边长=22015．故答案为22015．三、解答题（本大题共6小题，满分64分）17．（8分）（1）（﹣2a2）3+2a2•a4；（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）【解答】解：（1）（﹣2a2）3+2a2•a4=（﹣2）3（a2）3+2a6=﹣8a6+2a6=﹣6 a6；（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．18．（10分）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2﹣3xy+y2的值；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣．【解答】解：（1）∵x+y=15，两边平方得x2+2xy+y2=225，由于x2+y2=113，∴2xy=112，所以xy=56．∴x2﹣3xy+y2=（x2+y2）﹣3xy=113﹣3×56=﹣55．（2）原式=4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2；当x=﹣时，原式=1+2=3．19．（10分）在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各项点坐标A2（1，﹣2），B2（3，﹣1），C2（﹣2，1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A2（1，﹣2），B2（3，﹣1），C2（﹣2，1）；故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×3×3﹣×1×2﹣×2×5=．20．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．（1）求证：△BEF是等腰三角形；（2）求证：BD=（BC+BF）．【解答】证明：（1）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∴∠ABD=∠CBD，AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=22.5°，∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM，∵D是AC的中点，∴BD∥MC，BD=MC，∴∠BFE=∠MCE，由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF，∴∠BFE=∠MCE，∴ME=MC，∴BD=MC=ME=（MB+BE）=（BC+BF）．21．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）=y2﹣2y+1 （第二步）=（y﹣1）2（第三步）=（x2﹣4x﹣1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式法，故选：C．（2）设x2+2x=y，原式=y2+2y+1，=（y+1）2，则（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．22．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。